选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算精练

这是一份选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算精练，共8页。

1．正四棱锥P﹣ABCD中，设，，，O为底面ABCD中一点，且PO⊥面ABCD，则＝（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量＝（m+2，6），＝（﹣4，4），若与共线，则m＝（ ）
A．8B．﹣8C．﹣4D．4
3．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点记为M．设＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在空间四边形P﹣ABC中，＝（ ）
A．B．C．D．
5．在下列四个命题中：
①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
②向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为m＜5；
③直线的一个方向向量为；
④若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知向量＝（1，﹣1，2），＝（﹣2，2，﹣4），则（ ）
A．，共线同向B．，不共面
C．，垂直D．，共线反向
7．向量＝（2，4，x），＝（2，y，2），若||＝6，且⊥，则x+y的值为（ ）
A．﹣3B．1C．﹣3或1D．3或1
8．若向量＝（1，λ，2），，且与的夹角余弦为，则λ＝（ ）
A．2B．﹣2C．D．
9．已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为60°，则λ的值为（ ）
A．B．C．D．±
10．已知向量＝（0，﹣1，2），＝（2，0，1），以、为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A．B．C．2D．1
二．填空题
11．设，是两个不共线的空间向量，若＝2，，＝，且A，C，D三点共线，则实数k的值为 ．
12．已知＝（﹣3，2，5），＝（1，5，﹣1），则3﹣＝ ．
13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若点P（x，3，1）在平面ABC内，则x＝ ．
14．已知空间向量＝（1，﹣2，3），则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是 ．
15．已知空间向量分别是OA，OB的方向向量，则＝ ；向量与的夹角为 ．
三．解答题
16．已知向量＝﹣+3，且的起点为P（2，3，﹣1），求的终点Q的坐标．
17．设＝{3，5，﹣1}，＝{1，2，3}，＝{4，3，﹣1}，求与﹣平行的单位向量．
18．求平行于向量＝（2，﹣3，4）的单位向量．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.1.1 空间向量及其运算
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：，
故选：C．
2．【考点】共线向量与共面向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．
【解答】解：平面向量＝（m+2，6），＝（﹣4，4），
若与共线，则4（m+2）＝6×（﹣4），解得m＝﹣8，
故选：B．
3．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：由题意知，
＝+
＝+
＝（﹣）+
＝﹣+
＝+﹣．
故选：B．
4．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：．
故选：A．
5．【考点】共线向量与共面向量；命题的真假判断与应用．
【解答】解：①因为向量是可自由平移的，向量所在的直线为异面直线，则向量也可能共面，故命题①不正确；
②，若与的夹角为钝角，
则•＝﹣8﹣2+2m＜0，且＝≠，
解得m＜5，且m≠﹣4，故命题②不正确；
③直线的斜率为﹣，所以直线的一个方向向量为，故命题③正确；
④实数x，y，z不全为0，不妨设x≠0，则＝（﹣）+（﹣），由共面向量定理知一定共面，故命题④正确．
故选：C．
6．【考点】共线向量与共面向量；向量的数量积判断向量的共线与垂直．
【解答】解：∵向量＝（1，﹣1，2），＝（﹣2，2，﹣4），
∴，
∴共线反向，共面，故AB错误，D正确，
＝1×（﹣2）+（﹣1）×2+2×（﹣4）＝﹣12≠0，故C错误．
故选：D．
7．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：∵||＝6，且⊥，
∴＝6，4+4y+2x＝0，
解得，或．
则x+y＝﹣3或1．
故选：C．
8．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：||＝，，
cs＜＞＝＝，
解得λ＝，
故选：C．
9．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量的数量积运算．
【解答】解：A（1，0，0），B（0，﹣1，1），＝+λ＝（1，﹣λ，λ），
＝＝（0，﹣1，1）．
＝0+λ+λ＝2λ，＝，＝；
∴＝＝．解得λ＝．
故选：B．
10．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【解答】解：∵向量＝（0，﹣1，2），＝（2，0，1），
∴cs＜＞＝＝＝，
∴sin＜＞＝＝，
∴以、为邻边的平行四边形的面积：
S＝2×（）
＝2×
＝．
∴以、为邻边的平行四边形的面积为．
故选：A．
二．填空题
11．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：∵＝2，，＝，
∴＝，
又∵A，C，D三点共线，∴，
∴2﹣5k＝0，∴k＝，
故答案为：．
12．【考点】空间向量及其线性运算；空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由于＝（﹣3，2，5），＝（1，5，﹣1），
所以＝（﹣10，1，16）．
故答案为：（﹣10，1，16）．
13．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
∴＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，1），
又点P（x，3，1）在平面ABC内，
∴＝m+n，其中m、n∈R，
∴（1﹣x，﹣3，﹣1）＝（﹣m﹣n，m，n），
∴，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．【考点】空间向量的数量积运算．
【解答】解：根据空间中点的坐标确定方法知，
空间中点A（1，﹣2，3）在坐标平面Oxy上的投影坐标，竖坐标为0，横坐标与纵坐标不变．
所以空间向量＝（1，﹣2，3）在坐标平面Oxy上的投影坐标是：（1，﹣2，0）．
故答案为：（1，﹣2，0）．
15．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【解答】解：根据题意，空间向量，
则+＝（3，0，3），则|+|＝＝3，
•＝2×1+（﹣1）×1+1×2＝3，||＝＝，||＝＝，
则cs＜，＞＝＝，
又由0°≤＜，＞≤180°，则＜，＞＝60°，
故答案为：3，60°．
三．解答题
16．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：向量＝﹣+3，＝（1，﹣1，3）；
设Q（x，y，z），
所以（x﹣2．y﹣3，1+z）＝（1，﹣1，3），
整理得：x＝3，y＝2，z＝2；
故Q（3，2，2）．
17．【考点】空间向量及其线性运算．
【解答】解：∵＝{3，5，﹣1}，＝{1，2，3}，＝{4，3，﹣1}，
∴﹣＝（0，4，3），|﹣|＝＝5，
∴与﹣平行的单位向量（0，，）或（0，﹣，﹣）．
18．【考点】共线向量与共面向量．
【解答】解：平行于向量＝（2，﹣3，4）的单位向量为：
＝±（2，﹣3，4）＝±（，﹣，）．