人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.2 空间向量基本定理同步达标检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.2 空间向量基本定理同步达标检测题，共9页。
1．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则AB→+12（BD→+BC→）等于（ ）
A．BC→B．CG→C．AG→D．12BC→
2．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O1为上底面A1C1的中心，若AO1→=AA1→+XAB→+YAD→，则x，y的值是（ ）
A．x=12，y=1 B．x=1，y=12C．x=12，y=12D．x=1，y=1
3．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知 AB=a ， AD=b ， AA1=c ，则用向量 a ， b ， c 可表示向量 BD1 =（ ）
A．a+b+cB．a−b+c
C．a+b−cD．﹣ a+b+c
4．若OA→、OB→、OC→是空间不共面的三个向量，则与向量OA→+OB→和向量OA→﹣OB→构成不共面的向量是（ ）
A．BA→B．OA→C．OB→D．OC→
5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知 A1A = a ， A1B1 = b ， A1D1 = c ，O为底面ABCD中心，G为△D1C1O重心，则 AG =（ ）（用 a，b，c 表示）
A．56c−12b−23aB．56c+12b+23a
C．56c+12b−23aD．56c−12b+23a
6．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，则OP→=（ ）
A．16a→+16b→+13c→B．13a→+13b→+13c→
C．16a→+13b→+13c→D．13a→+16b→+16c→
7．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，则(x，y，z)为( )
A．(14,14,14)B．(34,34,34)C．(13,13,13)D．(23,23,23)
8．在以下三个命题中，真命题的个数是（ ）
①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；
②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；
③若a、b是两个不共线的向量，且 c=λa+μb(λ,μ∈R,λμ≠0) ，则 {a,b,c} 构成空间的一个基底．
A．0B．1C．2D．3
9．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若CP→=2CA→+CB→，则下列结论正确的是（ ）
A．OP→=OA→+2OB→﹣2OC→B．OP→=﹣2OA→﹣OB→+3OC→
C．OP→=2OA→+OB→﹣3OC→D．OP→=2OA→+OB→﹣2OC→
10．已知向量 a,b,c 是空间的一个基底，其中与向量 a+b ， a−b 一定构成空间另一个基底的向量是（ ）
A．aB．b
C．cD．a,b,c 都不可以
二、填空题
11．正四面体OABC，其棱长为1．若OP→=xOA→+yOB→+zOC→（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为
12．已知 O 是空间任一点， A,B,C,D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 OA=2x⋅BO+3y⋅CO+4z⋅DO ，则 2x+3y+4z= .
13．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱BC1上一点，且 BD =2 DC1 ，设 AB = a ， AC = b ， AA1 = c ，用 a 、 b 、 c 表示向量 AD ，则 AD = ．
14．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 OP=λOA+μOB+γOC ，则实数λ+μ+γ= ．
15．已知三棱锥O﹣ABC，点G是△ABC的重心．设OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，那么向量OG→用基底{a→，b→，c→}可以表示为
三、解答题
16．如图，设O是▱ABCD所在平面外的任一点，已知OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→你能用a→,b→,c→表示OD→吗？若能，用a→,b→,c→表示出OD→；若不能，请说明理由．
17．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB→=a→,AD→=b→,AA1→=c→．
（1）用a→,b→,c→表示AE→；
（2）求AE的长？
18．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′．求证：AC→+AB→+AD→=2AC→．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.1.2 空间向量基本定理
参考答案与试题解析
选择题
1.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】因为G是CD的中点；
∴
∴
故选：C．
2.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】如图所示，
∵
=
=
=
=，
∴x=12，y=12．
故选：C．
3.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：
=﹣ a+b+c
故选D．
4.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】由题意可知向量OA→+OB→和向量OA→﹣OB→是平面AOB内的向量，
而OA→、OB→、OC→都在平面AOB内，显然是共面向量，只有OC→与向量OA→+OB→和向量OA→﹣OB→构成不共面的向量．
故选：D．
5.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：取D1C1的中点E，
∵G为△D1C1O重心，
∴OG = 23OE = 23 × 12 （ OD1 + OC1 ）= 13 （ OD + DD1 + OC + CC1 ）= 13 （ AD + DD1 + CC1 ）= 13c ﹣ 23a ，
∵AO = 12AC = 12 （ AD + AB ）= 12c + 12b ，
∴AG = AO + OG = 12c + 12b + 13c ﹣ 23a =﹣ 23a + 12b + 56c ，
故选：C
6.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】如图所示，
∴
=
=
=
=
故选：C．
7.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】如图取AB中点E，连接AE，
∵，又，∴，故x=y=z=，
故选A。
8.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】①正确，表示基底的向量必须不共面；②正确；③不对，a，b不共线．
当 c=λa+μb 时，a、b、c共面，故只有①②正确．故C符合题意.
故答案为：C .
9.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】由CP→=2CA→+CB→得，；
∴．
故选：D．
10.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，
结合 a+b +（ a−b ）=2 a ，
得 a 与 a+b 、 a−b 是共面向量，
同理 b 与 a+b 、 a−b 是共面向量
所以 a,b 与 a+b 、 a−b 不能构成空间的一个基底；
又 c 与 a+b 、 a−b 不共面，
所以 c 与 a+b 、 a−b 能构成空间的一个基底．
故选：C
二．填空题
11.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，
由已知数据可得S△OAB=12×1×1×sin60°=34，
C到OAB的高h=
∴体积V=2×
故答案为：5212.
12.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】∵ OA= 2x• BO+ 3y• CO+ 4z• DO ，
∴ OA=− 2x• OB− 3y• OC− 4z• OD ，
∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面
∴﹣2x﹣3y﹣4z＝1
∴2x+3y+4z＝﹣1
故答案为：﹣1
13.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：∵BD =2 DC1 ，∴BD = 23BC1 = 23 × (BC+BB1) = 23(BB1+AC−AB) ，
∴AD = AB + BD = a + 23 （ c+b−a ）= 13a + 23b + 23c ．
故答案为：= 13a + 23b + 23c ．
14.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：如图，连接ON，在△OMN中，点P是MN中点，
则由平行四边形法则得 OP = 12 （ OM + ON ）
= 12OM + 12ON = 14OA + 12 • 12 （ OB + OC ）
= 12OA + 14OB + 14OC ，
∴λ+μ+γ= 34 ，
故答案为： 34 ．
15.【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】如图所示，
三棱锥O﹣ABC中，点G是△ABC的重心，
∴
∴，
∴；
∴
故答案为：13a→+13b→+13c→．
三．解答题
16．【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：根据向量加法与减法的几何意义，得；
向量OA→+AD→=OD→，BC→=OC→﹣OB→；
又在平行四边形ABCD中，AD→=BC→，
∴OD→=OA→+AD→
=OA→+BC→
=OA→+OC→﹣OB→
=a→﹣b→+c→．
∴能用a→,b→,c→表示出OD→．
17．【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】解：（1）根据向量的三角形法则得到
AE→=AB→+BC→+CE→=a→+b→+12c→
（2）∵|AE→|2=(a→+b→+12c→)2
=a→2+b→2+14c→2+2a→·b→+a→·c→+b→·c→
=25+9+4+0+（20+12）•cs60°
=54
∴|AE→|=36
即AE的长为36．
18．【考点】空间向量的基本定理及其意义
【解答】证明：如图所示，
平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，
AB→+AD→=AC→，
∴AC→+AB→+AD→=AC→+AC→=2AC→．