人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课后作业题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课后作业题，共9页。试卷主要包含了设A，已知，，且，则向量与的夹角为，已知＝，已知，，D，已知向量＝，在空间直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

1．设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2，4）B．（﹣1，﹣1，2）C．（2，1，3）D．（4，2，6）
2．已知，，且，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知＝（1，2，3），＝（0，﹣1，4），则2+3等于（ ）
A．（﹣4，6，14）B．（﹣4，0，6）C．（﹣4，3，6）D．（2，1，18）
4．已知向量，，若⊥，则实数λ的值为（ ）
A．1B．1或﹣2C．﹣2D．2
5．已知，，D（x，y，0），且，则x，y的值分别为（ ）
A．3，1B．4，C．3，﹣1D．1，1
6．已知向量＝（2，3，﹣4），＝（﹣4，﹣3，﹣2），＝﹣2，则＝（ ）
A．（0，3，﹣6）B．（0，6，﹣20）C．（0，6，﹣6）D．（6，6，﹣6）
7．已知，，是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣1，1）B．（﹣1，1，1）C．（1，﹣1，2）D．（﹣1，1，2）
8．已知，，是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣1，1）B．（4，1，1）C．（1，4，2）D．（4，1，2）
9．在空间直角坐标系O﹣xzy中，已知点A（3，﹣1，0），向量，则线段AB的中点坐标为（ ）
A．（1，﹣6，3）B．（﹣1，6，﹣3）C．（5，4，﹣3）D．（2，5，﹣3）
10．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，2），点D满足，则点D的坐标是（ ）
A．（5，4，3）B．（3，4，3）C．（4，3，2）D．（1，2，3）
二．填空题
11．在空间直角坐标系中，已知，，则＝ ．
12．已知空间直角坐标系中，点A（﹣1，1，2），B（﹣3，0，4），若，与同向，则向量的坐标为 ．
13．在空间直角坐标系中，已知A（﹣1，2，﹣3），B（2，﹣4，6），若，则C点坐标为 ．
14．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若＝（2，2，1），则的坐标为 ．
15．向量＝（2，1，2），＝（﹣1，2，1），则2的坐标是 ．
三．解答题
16．已知点A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），若＝2，求点P的坐标．
17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若向量，且，求向量的坐标．
18．已知四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC为等边三角形，平面SBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：BC⊥SD；
（Ⅱ）若点E是线段SA上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：∵A（3，2，1），B（1，0，5），
∴AB的中点M的坐标为M（2，1，3）．
故选：C．
2．【考点】空间向量运算的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．
【解答】解：∵，，且，
∴＝x+2＝3，解得x＝1，
∴cs＜＞＝＝＝，
∴向量与的夹角为．
故选：B．
3．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间向量及其线性运算．
【解答】解：由＝（1，2，3），＝（0，﹣1，4），
可得+3＝2（1，2，3）+3（0，﹣1，4）＝（2，1，18），
故选：D．
4．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：∵向量，，⊥，
∴＝λ（1+λ）﹣2＝0，
解得实数λ＝1或λ＝﹣2．
故选：B．
5．【考点】空间向量运算的坐标表示；共线向量与共面向量．
【解答】解：因为，D（x，y，0），
所以＝（x﹣2，y﹣，1），
又，
所以＝＝，解得x＝3，y＝﹣1，
故选：C．
6．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：∵向量＝（2，3，﹣4），＝（﹣4，﹣3，﹣2），＝﹣2，
∴＝4＝（8，12，﹣16）+（﹣8，﹣6，﹣4）＝（0，6，﹣20）．
故选：B．
7．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由题意可知，，
所以，
设B（x，y，z），则（﹣1，1，﹣1）＝（x，y，z﹣3），
解得x＝﹣1，y＝1，z＝2，
故B（﹣1，1，2）．
故选：D．
8．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由题意可知，，
设B（x，y，z），
则，
解得x＝4，y＝1，z＝1，
所以点B的坐标为（4，1，1）．
故选：B．
9．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间中的点的坐标．
【解答】解：空间直角坐标系O﹣xzy中，点A（3，﹣1，0），所以＝（3，﹣1，0），
又向量，且﹣＝，
所以＝+＝（7，9，﹣6），即点B（7，9，﹣6）；
所以线段AB的中点坐标为（，，），即（5，4，﹣3）．
故选：C．
10．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：设点D的坐标为（x，y，z），
则，，
因为，
则，解得x＝5，y＝4，z＝3，
所以D（5，4，3）．
故选：A．
二．填空题
11．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：∵在空间直角坐标系中，，，
∴＝＝5．
故答案为：5．
12．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：点A（﹣1，1，2），B（﹣3，0，4），
所以；
由于与同向，
故，
利用，
故（﹣2k）2+（﹣k）2+（2k）2＝36，解得k＝±2（负值舍去），
故．
故答案为：（﹣4，﹣2，4）．
13．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：设C点的坐标为（x，y，z），
∵A（﹣1，2，﹣3），B（2，﹣4，6），
∴＝（x+1，y﹣2，z+3），＝（2﹣x，﹣4﹣y，6﹣z），
∵，
∴（x+1，y﹣2，z+3）＝2（2﹣x，﹣4﹣y，6﹣z）＝（4﹣2x，﹣8﹣2y，12﹣2z）
∴，
解得x＝1，y＝﹣2，z＝3，
∴C（1，﹣2，3）．
故答案为：（1，﹣2，3）．
14．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间中的点的坐标．
【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1，若＝（2，2，1），可知AB＝AD＝2，AA1＝1，
则＝++＝（﹣2，2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，2，﹣1）．
15．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间向量及其线性运算．
【解答】解：∵向量＝（2，1，2），＝（﹣1，2，1），
∴2＝2（2，1，2）+（﹣1，2，1）＝（3，4，5）．
故答案为：（3，4，5）．
三．解答题
16．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：设点P（x，y，z），则＝（x+1，y﹣3，z﹣1），＝（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z），
若＝2，则（x+1，y﹣3，z﹣1）＝2（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z），
所以，解得，
所以点P的坐标为（﹣1，3，3）．
17．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：（1）设向量，的夹角为θ，
由已知，，，，，
∵0≤θ≤π，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，λ∈R，
∵，即，即，
∴，
即或．
18．【考点】空间向量运算的坐标表示；直线与平面垂直．
【解答】证明：（Ⅰ）取BC的中点F，连接BD、DF和SF，
因为△SBC为等边三角形，所以SF⊥BC；
又四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，
所以△BCD为等边三角形，所以DF⊥BC；
又SF∩DF＝F，SF⊂平面SDF，DF⊂平面SDF，
所以BC⊥平面SDF，又SD⊂平面SDF，
所以BC⊥SD；
（Ⅱ）解：因为平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，
SF⊥BC，SF⊂平面SBC，所以SF⊥平面ABCD；
又DF⊥BC，所以SF、BC、DF两两垂直；
以点F为坐标原点，FC、FD、FS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系F﹣xyz，如图所示；
不妨设AB＝2，则A（﹣2，，0），B（﹣1，0，0），S（0，0，）；
所以＝（1，﹣，0），＝（2，﹣，）；
设平面SAB的一个法向量为＝（x，y，z），
由，得，
令y＝1，得＝（，1，﹣1），
又＝＝（﹣，，﹣），所以E（﹣，，），
又D（0，，0），所以＝（﹣，﹣，），
设直线DE与平面SAB所成的角为θ，
则sinθ＝＝＝．