数学1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系复习练习题

这是一份数学1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系复习练习题，共8页。试卷主要包含了已知向量＝，已知点A，已知＝，向量＝2++的模是，已知，，，则x的取值范围为，在空间直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
1．已知向量＝（1，0，1），＝（2，1，﹣1），那么向量＝（ ）
A．（3，1，0）B．（﹣1，﹣1，2）C．（1，1，﹣2）D．
2．已知向量＝（0，0，1），＝（0，1，1），则与的夹角为（ ）
A．0°B．45°C．90°D．180°
3．在空间直角坐标系中，向量，，则向量＝（ ）
A．（0，1，10）B．（﹣4，7，0）
C．（4，﹣7，0）D．（﹣4，﹣12，25）
4．已知点A（5，y），B（1，2），且||＝5，则y等于（ ）
A．﹣1或5B．﹣2或5C．﹣1或6D．﹣2或6
5．已知＝（1，2，1），＝（2，﹣4，1），则2+等于（ ）
A．（4，﹣2，0）B．（4，0，3）C．（﹣4，0，3）D．（4，0，﹣3）
6．向量＝2++的模是（ ）
A．B．C．2D．3
7．设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（ ）
A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）
B．的最大值为
C．与的夹角的最大值为
D．ad+bc的最大值为1
8．已知，，，则x的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，10）C．（﹣4，+∞）D．（10，+∞）
9．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2，3）B．（1，﹣2，3）C．（1，2，﹣3）D．（﹣1，﹣2，﹣3）
10．在空间直角坐标系中，点（2，1，3）关于平面xOz的对称点是（ ）
A．（﹣2，﹣1，﹣3）B．（2，﹣1，3）C．（﹣2，﹣1，3）D．（2，1，﹣3）
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴的对称点为A'（﹣1，﹣2），那么，在空间直角坐标系中，B（﹣1，2，3）关于x轴的对称轴点B'坐标为 ，若点C（1，﹣1，2）关于xOy平面的对称点为点C'，则|B'C'|＝ ．
12．向量＝（1，0，3），＝（﹣1，2，6），其中O为坐标原点，点C为线段AB的中点，则点C的坐标为 ．
13．点P（1，2，3）关于Ox轴的对称点的坐标是 ．
14．已知A（﹣1，2，4），B（2，3，1），若AB与平面xz的交点为P，则点P的坐标为 ．
15．已知：，，，的坐标为 ．
三．解答题
16．已知
求（1）
（2）．
17．如图所示，在正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1中：
（1）化简，并在图中标出化简结果的向量；
（2）化简++﹣+，并在图中标出化简结果的向量．
18．已知点A，B关于点P（1，2，3）的对称点分别为A′，B′，若A（﹣1，3，﹣3），＝（3，1，5），求点B的坐标．
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：因为：向量＝（1，0，1），＝（2，1，﹣1），
所以向量＝＝（1，1，﹣2）．
故选：C．
2．【考点】空间向量运算的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．
【解答】解：∵向量＝（0，0，1），＝（0，1，1），
∴cs＜＞＝＝＝，
∴与的夹角为45°．
故选：B．
3．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间向量及其线性运算．
【解答】解：∵，
∴．
故选：A．
4．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：∵A（5，y），B（1，2），
∴＝（﹣4，2﹣y），
∴，
解得：y＝﹣1或y＝5．
故选：A．
5．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：2+＝2（1，2，1）+（2，﹣4，1）＝（4，0，3），
故选：B．
6．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：向量＝2++的模是：
||＝＝．
故选：B．
7．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量＝（0，0，t），
向量与z轴正方向的夹角的余弦值：
csα＝＝＝，∴α＝45°，
∴向量与z轴正方向的夹角为定值45°（与c，d之值无关），故A正确；
在B中，＝ac+bd≤＝＝1，
且仅当a＝c，b＝d时取等号，因此的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：||≤1，∴﹣1≤≤1，
∴cs＜＞＝＝≥﹣＝﹣，
∴与的夹角的最大值为，故C正确；
在D中，ad+bc≤+＝＝1，
∴ad+bc的最大值为1．故D正确．
故选：B．
8．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：∵，，，
∴＝2+18+5x＜0，解得x＜﹣4，
∴x的取值范围是（﹣∞，﹣4）．
故选：A．
9．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：在空间直角坐标系Oxyz中，
点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．
故选：A．
10．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由题意，关于平面xOz的对称点很明显y轴的正负性发生改变，
而x轴和z轴不改变．故点（2，1，3）关于平面xOz的对称点是（2，﹣1，3）．
故选：B．
二．填空题
11．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：在空间直角坐标系中，B（﹣1，2，3）关于x轴的对称轴点B'坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），
若点C（1，﹣1，2）关于xOy平面的对称点为点C'，
则C′（1，﹣1，﹣2），
∴|B'C'|＝＝．
故答案为：（﹣1，﹣2，﹣3）；．
12．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间向量及其线性运算．
【解答】解：因为向量＝（1，0，3），＝（﹣1，2，6），其中O为坐标原点，
则A（1，0，3），B（﹣1，2，6），
又点C为线段AB的中点，
由中点坐标公式可得，点C的坐标为（0，1，）．
故答案为：（0，1，）．
13．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：点P（1，2，3）关于Ox轴的对称点的坐标为：（1，﹣2，﹣3）．
故答案为：（1，﹣2，﹣3）．
14．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间中的点的坐标．
【解答】解：设P点坐标为（x，0，z），则有＝（3，1，﹣3），＝（x+1，﹣2，z﹣4）
因为向量和向量同线，
所以就有＝λ，
即（3，1，﹣3）＝λ（x+1，﹣2，z﹣4），
∴，∴，得x＝﹣7；得z＝10，
所以P点坐标为：（﹣7，0，10）．
故答案为：（﹣7，0，10）
15．【考点】空间向量运算的坐标表示；空间向量及其线性运算．
【解答】解：∵
∴
＝（4，﹣6，2）﹣（6，0，﹣6）+（﹣1，﹣2，0）
＝（﹣3，﹣8，8）
故答案为：（﹣3，﹣8，8）
三．解答题
16．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：（1）∵
∴＝（﹣1，5，7）．
（2）∵
∴＝（﹣5，3，﹣3）．
17．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：（1）
＝+++++
＝++
＝+＝，
在图中所示如下：
（2）++﹣+
＝++++
＝++
＝+＝，
在图中所示如下：
18．【考点】空间向量运算的坐标表示．
【解答】解：由题意可知，且P是线段AA'和BB'的中点，
设B（x，y，z），则
所以，解得．
∴点B的坐标为（﹣4，2，﹣8）．