人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角习题，共15页。试卷主要包含了【考点】异面直线及其所成的角，【考点】二面角的平面角及求法，【考点】直线与平面所成的角等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=1 ， BC=CC1=2 ， E ， F ， G 分别为 AD ， AB ， C1D1 上的点， AE=ED ， AF=FB ， D1G=λGC1(λ≥4) .分别记二面角 G−EF−D1 ， G−EF−C ， G−FB−C 的平面角为 α ， β ， γ ，则（ ）
A．B．
C．D．与 的值有关
2．在各棱长均相等的四面体 A−BCD 中,已知 M 是棱 AD 的中点，则异面直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为（ ）
A．23B．25C．36D．26
3．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD= 32 ，则二面角B﹣AC﹣D的余弦值为（ ）
A．13B．12C．223D．32
4．如图，在矩形 ABCD 中，M在线段 AB 上，且 AM=AD=1, AB=3 ，将 ΔADM 沿 DM 翻折．在翻折过程中，记二面角 A−BC−D 的平面角为 θ ，则 tanθ 的最大值为（ ）
A．36B．69C．25D．34
5．木工师傅将一个长方体形的木块切去一部分，得到一个新木件，其三视图如图所示，则这个木件的切面与底面所成锐二面角的正切值为（ ）
A．22B．233C．63D．3
6．如图所示，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，若点 E 为 A1C1 上的一点，则直线 CE 一定垂直于（ ）
A．ACB．BDC．A1DD．A1D1
7．二面角α﹣MN﹣β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
8．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1B1CD与平面ABCD所成二面角为（ ）
A．π2B．π3C．π4D．π6
10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．150°
二、填空题
11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2 3 ，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为 ．
12．如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形， SD⊥ 面ABCD， SD=AB ，则异面直线SB与AC所成角的大小为 ，二面角S-AB-D的大小为 ．
13．若向量 a,b 满足 |a|=4,|b|=22,(a+b)⋅a=8 ，则 a,b 的夹角为 ， |a+b|= ．
14．在△ABC中，∠ABC= π3 ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为 π3 ，则sinθ= ．
15．如图所示， AC ， BD 分别在平面 α 和平面 β 内，在 α 与 β 的交线l上取线段 AB=1 ， AC⊥l ， BD⊥l ， AC=1 ， BD=1 ， CD=2 ，则 AB 与 CD 所成的角为 ：二面角 α−l−β 的大小为 .
三、解答题
16．如图，正方形 ABCD 边长为1， ED⊥ 平面 ABCD ， FB⊥ 平面 ABCD ，且 ED=FB=1 （ E ， F 在平面 ABCD 同侧）， G 为线段 EC 上的动点．
（1）求证： AG⊥DF ；
（2）求 AG2+BG2 的最小值，并求取得最小值时二面角 B−AG−C 的余弦值．
17．三棱柱 ABC−A1B1C1 的主视图和俯视图如图所示（图中一格为单位正方形），D、D1分别为棱AC和A1C1的中点.
（1）求侧（左）视图的面积，并证明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1
（2）求二面角 A1−BD−B1 的余弦值.
18．如图1所示，在等腰梯形 ABCD 中， BE⊥AD,BC=3,AD=15,BE=33 .把 ΔABE 沿 BE 折起，使得 AC=62 ，得到四棱锥 A−BCDE .如图2所示.
（1）求证：面 ACE⊥ 面 ABD ；
（2）求平面 ABE 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值.
人教B版（2019）数学高中选择性必修第一册
1.2.4 二面角
参考答案与试题解析
一．选择题
1.【考点】用空间向量求平面间的夹角
【解答】过G点作GM⊥CD于M点，过M做MN⊥EF于N点，
由 D1G=λGC1(λ≥4) ，可知MN＜CE =62GMBC=tanγ=1
∴β>γ=45° ，
设 θ 为 D1−EF−C ，则 θ = α+β45° ，∴α