数学基础模块 下册8.5 统计图表优秀测试题

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作频率分布直方图的步骤
(1)求极差:即一组数据中最大值和最小值的差。
(2)决定组距与组数:将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，这时应注意: = 1 \* GB3 ①一般样本容量越大，所分组数越多； = 2 \* GB3 ②为方便起见，组距的选择应力求“取整”； = 3 \* GB3 ③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成 5~12 组。
(3)将数据分组:按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间。
(4) 列频率分布表。一般分四列: 分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计，其中频数合计应是样本容量，频率合计是 1.
(5)画频率分布直方图。画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率/组距，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积=组距*频率组距=频率。
【题型1 绘制频率分布直方图】
【题型2 频率分布直方图的应用】
【题型1 绘制频率分布直方图】
例1. 某校从高三学生中选取了50名学生参加数学质量检测，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率直方图及频率折线图．
【答案】(1)表见解析
(2)图见解析
【分析】（1）根据所提供的数据，列出频率分布表；
（2）根据所提供的数据，画出频率直方图及频率折线图.
【详解】（1）解：频率分布表如下：
（2）频率直方图及频率折线图如图所示．
例2. 下面是一次考试几个班同学的数学成绩（单位:分，满分为150分）:
121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，
129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，
141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，
122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，
118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，
113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，
115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，
119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，
137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，
141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，
127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，
107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，
118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，
139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.
(1)你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如哪个分数段的人数比较多，哪个分数段的人数比较少）?
(2)画出频率分布直方图，看这次考试的整体分布，能说明哪些问题?
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】
（1）数据比较多的时候，常借助频率分布表或频率分布直方图进行表示.
（2）利用频率分布表和频率分布直方图的特征即可得出结论.
【详解】（1）数据比较多的时候，要想获得数据的大致分布情况，
最好借助我们学过的图表，比如频率分布表、频率分布直方图.
（2）列频率分布表如下：
画频率分布直方图，如图所示：

通过频率分布直方图我们可以看到，
大部分同学的成绩集中在分数段内，
说明本次考试成绩难度不大，而个别同学成绩较低，
可能学习上遇到了困难，应该引起关注.
例3. 某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下：
151 153 157 159 160 161 162 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
169 169 169 170 170 170 171 171 172 172
172 173 173 173 173 173 174 175 175 176
176 177 177 178 178 179 180 181 181 183
(1)列出频率分布表并画出频率分布直方图；
(2)估算该年级身高在内的男生人数；
(3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数．
【答案】(1)答案见解析
(2)126（人）
(3)207（人）
【分析】（1）求出这组数据的极差，确定组距，分组，计算相应的分组频率，就得到频率分布表，绘制频率分布直方图；
（2）由统计图表可以估计，总体中约有的男生身高在内，进而可得答案；
（3）求出样本中身高在170cm以下的男生所占比例，进而可得答案.
【详解】（1）这组数据的最大值为183，最小值为151，极差为32．
为分组的方便，取略大的身高范围，同时取组距为5，分为7组．
计算相应的分组频率，就得到下面的频率分布表．
绘制频率分布直方图，如图．

（2）由频率分布表和频率分布直方图可以估计，总体中约有的男生身高在内．
由于全年级共有450名男生，所以该年级身高在内的男生大约有（人）．
（3）样本中身高在170cm以下的男生所占比例约为，
所以该年级身高在170cm以下的男生大约有（人）．
【题型训练1】
1．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
【答案】(1)频率分布表见解析
(2)频率分布直方图见解析
【分析】（1）先求极差，分组，然后列表统计即可；
（2）根据频率直方图的作图方法直接作图即可.
【详解】（1）最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：
（2）频率分布直方图如下．
2.某公司下属40个企业的年度销售收入数据（单位：万元）如下：
某企业的年度销售收入为127万元，该企业的业绩是好还是差？
【答案】年销售收入为127万元的企业业绩还是比较好的
【分析】根据频率分布表、频率分布直方图等知识确定正确答案.
【详解】这就要看127在全部40个数据中所处的位置.为此，
可以将这40个数据按每10（万）为一档（称为组距），用频率分布表表示如下：
从频率分布表可以看出，127位于一档，此档及比它高的档中的数据共14个，
而低于这一档的数据有26个，故年销售收入为127万元的企业业绩还是比较好的.
我们还可以将此表“直观化”，作出频数直方图.

频数直方图既能够反映分布状况，又可以表示变化趋势.
3．下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）：
(1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图．
(2)以上各城市年平均气温在，，，中，哪一个范围的最多？
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】
（1）根据所给数据画出频率分布表，根据频率分布表画出频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图直接得出结论．
【详解】（1）
由题意得，频率分布表如下：
频率分布直方图如图：

（2）由图可知以上各城市年平均气温在的最多．
【题型2频率分布直方图的应用】
例4. 如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组､第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（ ）
A．140B．240C．280D．320
【答案】C
【分析】根据频率分布直方图的性质，求得的值，进一步计算即可 .
【详解】由已知得，
所以，因为第五组的员工人数为80，
所以第二组的员工人数为.
故选：C.
例5. 某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
【答案】
【分析】
利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
例6. 随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示
(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.
【答案】(1)60人
(2)176.25
【分析】（1）根据频率和为1列出方程，可得，进而结合频率公式进行求解即可；
（2）先求出,和,的人数占比，可得该校100名生学身高的分位数落在,，进而列出方程即可求解；
【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，
身高在及以上的学生人数（人；
（2）,的人数占比为，,的人数占比为，
所以该校100名生学身高的分位数落在,，
设该校100名生学身高的分位数为，
则，解得，
故该校100名生学身高的分位数为176.25；
例7. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；
(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
【答案】(1)14.5
(2)0.38
【分析】（1）根据频率分布直方图和总体百分位数的定义直接求解即可.
（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，先求出对应概率，即可求解体检为“健康”的概率.
【详解】（1）解：（1）由于在的样本数据比例为：
∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：.
（2）（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，
∴，，
设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”
.
【题型训练2】
1．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）

A．65B．75C．85D．95
【答案】C
【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.
【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，
故选：C．
2．（多选）为深入推进党史学习教育活动，某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从1200名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本（满分100分，60分及以上为及格，得分均在），按，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．1200名参赛的学生中约有60人不及格
C．选取100人的成绩中，成绩落在的人数是成绩落在的人数的
D．以频率估计概率，从1200名参赛的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90分的概率为0.1
【答案】BCD
【分析】对于A，利用各小矩形的面积之和为1求解即可；对于B，根据频率分布直方图得到分数小于60的频率，从而求得1200名参赛的学生中不及格的人数；对于C，分别计算出成绩落在的人数和成绩落在的人数，即可判断；对于D，根据频率分布直方图得学生成绩不低于90分的频率，从而得到答案.
【详解】对于A，由，得，故A错误；
对于B，1200名参赛的学生中不及格的人数为，故B正确；
对于C，选取100人的成绩中，成绩落在的人数为，成绩落在的人数为，则成绩落在的人数是成绩落在的人数的，故C正确；
对于D，以频率估计概率，从1200名参赛的学生中随机抽取1人，则该学生成绩不低于90分的概率为，故D正确.
故选：BCD.
3．某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况，从全市高二学生中随机抽取50名对其物理成绩（单位：分，成绩都在内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并以样本估计总体，求本次全市统考物理成绩的中位数；
(2)从样本中物理成绩在与的学生中随机抽取2人，求这2人的物理成绩均不低于90分的概率．
【答案】(1)，中位数为
(2)
【分析】（1）由概率和为1计算的值，由频率分布直方图中位数的计算公式计算中位数.
（2）根据频率分布直方图计算成绩在与的学生人数，列举法分别求出随机抽取2人总的情况数和中抽取2人的情况数，做比即可求出概率.
【详解】（1）由题知，， 解得．
，
，
故设中位数为，则，则，解得，
所以本次全市统考物理成绩的中位数为68分．
（2）由题知，样本中物理成绩在的学生人数为，设为，
物理成绩在的学生人数为，设为，
从这7人中随机抽取2人的所有情况为，，，，共21种不同情况，
记事件为“这2人的物理成绩均不低于90分”，则事件包含的情况有，共6种不同情况，
，所以这2人的物理成绩均不低于90分的概率为．
4．2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按，，，，进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民评分的分位数；
(2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率.
【答案】(1)，85；
(2).
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据百分位数计算规则计算可得；
（2）利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.
【详解】（1）由题意得，，
解得.
因为，，
所以分位数位于之间，
则市民评分的分位数约为.
（2）由题意得，按分层随机抽样从评分在中抽取人，
其中评分在中有人，记为，；
评分在中有人，记为，，，，.
现抽取其中人进行问卷调查，共有21种情况，它们是：
，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，
其中这2人评分在同一组有11种情况，它们是：
，，，，，，，，，，，
则所求概率.
5．树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．
【答案】(1)补全频率分布直方图见解析；估计众数为.
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率分布直方图中各矩形的面积之和为1，求出组的频率，可补全频率分布直方图，由此估计本次知识竞赛成绩的众数；
（2）由频率分布直方图求出成绩不低于88的频率，由此估计进入复赛的人数；
（3）根据分层抽样求出各组抽取的人数，再用古典概型求出所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25个概率.
【详解】（1）组的频率为：.
所以补全频率分布直方图为：
因为组对应的小矩形最高，
所以估计本次知识竞赛成绩的众数为.
（2）由频率分布直方图得分数不低于分的频率为：
.
所以这名参赛同学中估计进入复赛的人数为：.
（3）从第一组，第二组和第六组三组同学中分层抽取人，
因为第一、二、六组的频率之比为，
所以第一组抽取人，第二组抽取人，第六组抽取人.
设这人分别为：，从这6人中任选2人的抽法有：
基本事件总数，
所抽取的人成绩之差的绝对值小于包含的基本事件有：
基本事件个数个数.
所以所抽取的人成绩之差的绝对值小于的概率为.
分组
频数
频率
2
0.04
3
0.06
10
0.20
15
0.30
12
0.24
8
0.16
合计
50
1
成绩分组（分）
频数
频率
合计
身高分段
发生次数
频率
2
2
8
11
14
9
4
总计
50
分组
频数
频率
[150.5,154.5)
1
0.025
[154.5,158.5)
5
0.125
[158.5,162.5)
5
0.125
[162.5,166.5)
10
0.250
[166.5,170.5)
13
0.325
[170.5,174.5)
4
0.100
[174.5,178.5)
1
0.025
[178.5,182.5]
1
0.025
合计
40
1.000
分组
频数
频率
2
0.05
3
0.075
9
0.225
12
0.3
7
0.175
4
0.1
2
0.05
1
0.025
合计
40
1
城市
年平均气温
城市
年平均气温
城市
年平均气温
城市
年平均气温
北京
13.8
上海
17.6
武汉
17.3
昆明
15.8
天津
13.8
南京
16.8
长沙
17.5
拉萨
9.5
石家庄
14.6
杭州
18.2
广州
21.9
西安（泾河）
15.8
太原
11.2
合肥
17.0
南宁
22.3
兰州（皋兰）
8.2
呼和浩特
7.1
福州
21.0
海口
24.6
西宁
6.6
沈阳
8.8
南昌
19.0
重庆（沙坪坝）
19.5
银川
10.7
长春
6.6
济南
15.4
成都（温江）
16.8
乌鲁木齐
8.4
哈尔滨
5.0
郑州
16.4
贵阳
15.3
温度
频数
频率
频率/组距
，
8
0.258
0.0516
5
0.161
0.0322
14
0.452
0.0904
4
0.129
0.0258