2024年河南省中考数学模拟卷+

这是一份2024年河南省中考数学模拟卷+，共13页。
1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．0
2．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
3．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．C．D．
4．（3分）计算mm2-1-11-m2的结果为（ ）
A．m﹣1B．m+1C．1m+1D．1m-1
5．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．150°
6．（3分）已知不等式组3x-2＜1-2x≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）一元二次方程（a﹣2）x2+ax+1＝0（a≠2）的实数根的情况是（ ）
A．有两个不同实数根B．有两个相同实数根
C．没有实数根D．不能确定
8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I与该电阻阻值R的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（ ）
A．32B．85C．53D．95
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若a，b都是实数，b=1-2a+2a-1-2，则ab的值为 ．
12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
13．（3分）已知方程组2x+y=3x-2y=5，则2x+6y的值是 ．
14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB，半径为2．将这张扇形纸片沿CD折叠，使点B与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D为边AB的中点，点E是边BC上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△B′DE，线段B′D交边BC于点F．当△DEF为直角三角形时，BE的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．
（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）．
17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中m＝ ，n＝ ，p＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4）．若反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象经过A，M两点，求：
（1）点M的坐标及反比例函数的解析式；
（2）△AOM的面积；
（3）平行四边形OABC的周长．
19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）
（1）求此时小区楼房BC的高度；
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？
（3）若线段MN与⊙O有两个交点．求t的取值范围．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（1，0），与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，线段PD与直线AC相交于点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接OP，是否存在点P，使得∠OPD＝2∠CAO？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（1）特殊发现
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：
①DFAG= ； ②直线DF与直线AG所夹的锐角等于 度；
（2）理解运用
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，
①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE＝4，直接写出AB的长 ；
（3）拓展延伸
如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若AB＝4PB，则DEEF的值是否是定值？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．4．12．93．13．﹣4．14．3-π3．15．32或334．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．
＝2+32+12-1
＝3．
（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）
＝4a2﹣1﹣4a2+2a
＝2a﹣1．
17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），
七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，
将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，
故答案为：7.5，7，7.5；
（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；
（3）400×20-220=360（名），
答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．
18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），
∴点M（6，2）．
将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．
∴反比例函数解析式为y=12x．
（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），
∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．
将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．
∴AB＝OC＝12﹣3＝9．
∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM＝CM，
∴S△AOM=12S△OAC＝9．
（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，
∴OD＝3，AD＝4．
在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，
∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．
19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，
∵∠DCF＝∠FDC＝45°，
∴CF＝DF，
∵四边形BCFE是矩形，
∴BE＝CF＝DF，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan∠DAE=DEAE=BE45-BE=2+3，
∴BE＝30，
经检验，BE＝30是原方程的解，
∴EF＝DH﹣DF＝30+153-30＝153（米），
答：此时小区楼房BC的高度为153米．
（2）∵DE＝15（2+3）米，
∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），
过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，
∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，
在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，
AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，
∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，
（303+30）÷5＝（63+6）（秒），
答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．
20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，
根据题意得50x+100y=200100x+50y=250，
解得x=2y=1，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；
（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），
答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；
②∵W＝a+200，
∴W随a的增大而增大，
∵100≤a＜200，
∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．
21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，
∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，
∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，
∴动点M的最长运动时间为62=3s，
∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，
∴动点N的最长运动时间为103s，
∴t的取值范围为0＜t≤3；
（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AMN＝∠ABC，
∴△AMN∽△ABC，
∴MAAB=ANAC，即2t6=10-3t10，
解得t=3019，
∴当t=3019时，MN与⊙O相切；
（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，
如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ANM＝90°＝∠B，
∵∠MAN＝∠CAB，
∴△AMN∽△ACB，
∴AMAC=ANAB，
即2t10=10-3t6，
解得t=5021，
∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．
22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），
则﹣4a＝2，
解得：a=-12，
∴抛物线的解析式为y=-12x2-32x+2；
（2）设存在点P，使得∠OPD＝2∠CAO，理由如下：
延长DP到H，设PH＝OP，连接OH，如图：
∵PH＝OP，
∴∠H＝∠POH，
∴∠OPD＝∠H+∠POH＝2∠H，
∵∠OPD＝2∠CAO，
∴∠H＝∠CAO，
∴tanH＝tan∠CAO，
∴ODDH=COOA=24=12，
∴DH＝2OD，
设P（t，-12t2-32t+2），则OD＝﹣t，PD=-12t2-32t+2，
∴DH＝2OD＝﹣2t，
∴PH＝DH﹣PD＝﹣2t﹣（-12t2-32t+2）=12t2-12t﹣2，
∵PH＝OP，
∴12t2-12t﹣2=t2+(12t2+32t-2)2，
解得t＝0（舍去）或-3-734或-3+734（舍去），
∴点P的横坐标为-3-734．
23．解：（1）①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABF＝∠ABD＝45°，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴BF=2BG，BD=2AB，
∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，
∴DFAG=2；
②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，
∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．
故答案为：2；45；
（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：
连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，
∴∠ABG＝∠DBF，BFBG=BDAB=2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB=2；
延长DF，交AB于点N，交AG于点M，
∵△ABG∽△DBF，
∴∠GAB＝∠BDF．
∵∠ANM＝∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．
∴∠AMN＝∠ABD＝45°，
即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，
∴（1）中的结论仍然成立；
②连接BF，BD，如图，
∵四边形GBEF为正方形，
∴∠BFG＝45°．
由①知：∠AGD＝45°，
∴∠AGD＝∠BFG．
∵AB边的中点为O，
∴AO＝BO．
在△AGO和△BFO中，
∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，
∴△AGO≌△BFO（AAS），
∴GO＝FO=12GF＝2，
∴OB=BG2+OG2=42+22=25，
∴AB＝2OB＝45．
故答案为：45；
（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：
过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，
由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．
∴CE＝CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ＝∠DCQ．
∵∠BCD＝90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．
∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，
∴∠BFC＝45°，
∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，
∴∠PHB＝90°．
在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，
由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，
∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，
∴∠AFP＝∠PHB．
∵∠APF＝∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵PA＝3PB，
∴AF＝3BH=32BE322EF，
∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．
∴DEEF=3，
∴DEEF的值是定值，定值为3．年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p