2024年山东省泗水县九年级第一次练兵考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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同学们，你们好！ 一转眼半个学期飞快地过去了．在这个半个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！每小题3分，共30分．
1. 若向东走，记，则向西走记为（ ）
A. B. C. D.
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A. 航B. 天C. 精D. 神
4. 如图，已知，直角三角板直角顶点在直线上，若，则∠2等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下图是关于某市某天7时~时这个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 7时~时气温的极差是B. 7时~时气温的众数是
C. 7时~时气温的中位数是D. 7时~时气温的平均数是
6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数．的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移1个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在等腰直角三角形中，．在边，上分别取点D和点E，使，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！共5小题，每小题3分，满分15分
11. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 分解因式：＝________．
13. 如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以米/秒的速度沿与地面成角的方向飞行，20分钟后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为，则小山的东西两侧A，B两点间的距离为________米．（结果保留根号）

14. 如图，的半径为3，作正六边形，点B，点F在上，若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为________．
15. 观察下列一组数：，，，……，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则________．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）共7小题，55分
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 某校以“我最喜爱体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人必须参加且每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
18. 如图，在中，，是的角平分线．
（1）尺规作图：过点D作交于点E．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，，求的长．
19. 某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．
20. 如图，是直径，点，为上的两点且，连接，交于点，点F为延长线上一点，连接，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
21. 【问题情境】
如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【操作猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，与交于点O，求证：四边形是菱形．
【拓展应用】
（2）在矩形纸片中，若边，．
①如图3，请判断与对角线的位置关系为 ；
②当时，求的长度．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．
（1）求抛物线表达式；
（2）点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
羽毛球
乒乓球
36
跳绳
18
其它
12