2024年四川省宜宾市叙州区第二中学校实验初级中学九年级数学第一次中考模拟试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 2024相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运．预计到2020年，通航的城市将达到30个， 年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约24000平方米．用科学记数法表示24000为 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列式子运算正确是（ ）
A B. C. D.
6. 将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中A、B 两点分别落在直线m、n上，且．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ）

A. B. C. D.
8. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
9. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
10. 如图，M为弦上的一点，连接过点M作交圆O于点C．若，则的长为 （ ）

A. 5B. 6C. D.
11. 如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，的顶点在第一象限内，边在轴正半轴上，点为原点，反比例函数交于点，交于点，且点为中点，，若的面积为14，则的值为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式：2a3﹣8a=________．
14. 如图，以七边形七个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为_________．（结果保留）
15. 已知满足方程组，则 _________．
16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为___________．
17. 对于实数x，符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是____________．
18. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，
下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有________________．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答过程写在答题卡上）
19. （1）计算：
（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
20. 某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；
依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
21. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
22. 天坑是喀斯特地貌中的一种，它的形成是因为地下水不断侵蚀固体基岩，使溶洞顶部发生坍塌，最终在地表形成一个巨大的深坑，这个深坑被称作天坑．如图1所示是位于兴文石海具有天下第一漏斗美称的天坑最深处达208米．是天坑坑洞洞口最大口径．现在同一平面内的天坑边沿再另取两点C、D，使．测量示意图如图2所示，在点D处测得，，在点C处测得，，求天坑坑洞洞口最大口径的长度．（结果精确到；参考数据：）
23. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点C坐标为．
（1）求反比例函数和所在直线的解析式；
（2）P是x轴上一点，当的面积为5时，求点P的坐标
24. 如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，
①求的半径的长；
②求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴l对称．点C在抛物线上，点D在对称轴l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标．投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1