2024年中考数学考信息必刷卷01(无锡专用)
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这是一份2024年中考数学考信息必刷卷01(无锡专用),文件包含信息必刷卷01无锡专用原卷版docx、信息必刷卷01无锡专用解析版docx、信息必刷卷01无锡专用参考答案docx等3份试卷配套教学资源,其中试卷共59页, 欢迎下载使用。
2024年无锡中考数学试卷结构和内容发生变化!2024年数学试卷共28题:10(选择题)+8(填空题)+10(解答题),根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现:在知识结构方面,选填题基本都为基础题(第18题较难一些),而解答题24-27均设置两小问,最后一题设为三小问,明显增加了难度,也是拉开学生分数的重要题型,需要密切关注。
新考法1:第8和18题的特有题型会以几何图形为基础考查其几何性质;
新考法2:第24题将会重点考查尺规作图题,难度中等;
新考法3:第27题极大可能分别会考查几何中翻折变换综合问题,运算能力和分析能力要求比较高。
另外,在平时学习中要特别关注基础性(一般试卷的前18题直接考查基础知识,容易拿分)、综合性(选填以及解答的压轴题)、应用型(如本卷中的第22题的概率题结合当下热门问题来考查)和创新性(一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理),同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想,这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 5的相反数是( )
A.5B.-5C.-15D.15
2.函数y=2x-1中的自变量x的取值范围是( )
A.x≠12B.x≥1C.x>12D.x≥12
3.下列运算正确的是( )
A.a2×a3=a6B.a2+a3=a5
C.(﹣2a)2=﹣4a2D.a6÷a4=a2
4.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=mx(m>0)的图象交于点A(1,m),且△AOB的面积为1,则m的值是( )
A.1B.2C.3D.4
5.如图1,有一张长32cm,宽16cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130cm2,则纸盒的高为( )
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm
6.如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则EDCD的值是( )
A.23B.12C.32D.22
7.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转40°,得到△A′B′C.若A′B′⊥AC于点D,则∠ACB的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
8.如图,已知正方形ABCD的边长为6,E为CD边上一点(点E不与端点C,D重合),将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC点G,连接AG,CF,对角线BD与AG、AE分别交于P、Q两点.以下各结论:
①∠EAG=45°;
②BG2+DE2=GE2;
③BP2+DQ2=PQ2;
④若DE=2,则G为BC的中点;
⑤线段CF的最小值为62-6.其中正确的结论是( )
A.①③④B.①③④⑤C.②③⑤D.①②③④⑤
9.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,E为AB上一点,CE的垂直平分线交AD于点F,若AB=2,记△AEF的面积最大值为S,周长最小值为l,则( )
A.S=34B.S=33C.l=23D.l=33-32
10.如图,矩形ABCD中,AB=23,AD=8,点E在边AD上,且AE:ED=1:3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于点F,联结PF.设M是线段PF的中点,则在点P运动的整个过程中,线段DM长的最小值是( )
A.25B.27C.32D.33
二、填空题:本大题共8小题,每小3分,共24分,请把答案直接填写在横线上
11.分解因式:2a2﹣4a+2= .
12.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米.将数字215000000用科学记数法表示为 .
13.已知二元一次方程组x+2y=12x+y=8,则x+y的值为 .
14.已知y是x的函数,且满足:①x的取值范围是全体实数,②y的取值范围是y≥1,③在x>1时,y随x的增大而增大.请写出一个符合条件的函数解析式: .
15.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.某日,戴宗去180里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了6小时,则戴宗的速度为 里/小时.
16.如图,点D为等边△ABC外一点,∠ADC=60°,连接BD,若AD=8,△BCD的面积为2534,则BD的长为 .
17.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边OA,OB分别在y轴和x轴上,已知OA=3,OB=4.F是BC边上一点,过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与AC边交于点E,若将△CEF沿EF翻折后,点C恰好落在OB上的点M处,则tan∠BMF= .
18.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边在△ABC外作等腰△AMC,满足MA=MC,AM∥BC,O是边AC的中点,连结BO,作射线BO交折线段A﹣M﹣C于点N,若MN=2,ON=3,则AM的长为 .
三、解答题:本大题有10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(8分)(1)计算:(-4)0-2sin30°+(-2)-2-14;
(2)化简:a(a﹣3)﹣(a﹣2)(a+2).
20.(8分)(1)解方程:2x2﹣4x+1=0;
(2)解不等式组:x+4>-2x+1x2-x-13≤1.
21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,且DE=FB,直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H.
(1)求证:GD=BH;
(2)连接AH、GC,若∠AGH=∠DAC,请判断四边形AHCG的形状,并证明你的结论.
22.(10分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式.
(1)若随机选一种方式进行支付,则恰巧是“现金”的概率是 ;
(2)在一次购物中,小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解).
23.(10分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,m的值是 ;B对应的扇形圆心角的度数是 ;
(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?
24.(10分)(1)如图,已知⊙A与⊙A外一点B,请利用直尺和圆规按要求作图:
①连接AB,利用尺规作出AB的垂直平分线l,与AB交于点C;
②以C为圆心,CA长为半径作⊙C,与⊙A交于D,E两点;
③连接BD,BE.
根据所作图形,完成下列题目:
(2)求证:BD是⊙A的切线;
(3)若⊙A的半径为2,过C作AD的平行线,与BD所在直线相交于点P,CP恰好是⊙A的切线,请求出AB的长.
25.(10分)四边形ABCD内接于⊙O,直径AC与弦BD交于点E,直线PB与⊙O相切于点B.
(1)如图1,若∠PBA=30°,且EO=EA,求证:BA平分∠PBD;
(2)如图2,连接OB,若∠DBA=2∠PBA,求证:△OAB∽△CDE.
26.(10分)有一笔直的公路连接M,N两地,甲车从M地驶往N地,速度为60km/h,乙车从N地驶往M地,速度为80km/h,两辆车同时出发,先到目的地的车停止不动.途中甲车发生故障,于是停车修理了2.5h,修好后立即按原速驶往N地.设甲车行驶的时间为t(单位:h),甲、乙两车之间的距离为s(单位:km),s与t之间的关系如图所示,根据题中的信息解答下列问题:
(1)M,N两地之间的距离为 km;
(2)当甲、乙两车相距40km时,请求出t的值.
27.(10分)【问题背景】
如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,M、N分别是AB、CD的中点,折叠矩形ABCD,使点A落在MN上的点K处,折痕为BP.
【实践操作】
(1)用直尺和圆规在图1中的AD边上作出点P(不写作法,保留作图痕迹);
【基础应用】
(2)求∠BKM的度数和AP的长;
【思维探究】
(3)如图2,若点E是射线KM上的一个动点将△BEK沿BE翻折,得△BET,连接TC,在点E从点K出发沿射线KM方向运动过程中,当∠TCB的度数第一次取得最大值时,此时点T的运动路径长为 .
【思维拓展】
(4)在(3)的条件下,延长CB至Q,使BQ=KE,连接TQ,当△BTQ是以QT为直角边的直角三角形时,KE的长为多少?请直接写出答案.
28.(10分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4),与x轴交于点A,B(3,0)两点,与y轴交于点C,点M是抛物线上的动点.
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若点M在直线BC上方抛物线上,连接AM交BC于点E,求MEAE的最大值及此时点M的坐标;
(3)如图2,已知点Q(0,1),是否存在点M,使得tan∠MBQ=12?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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