物理必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系优秀学案

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物理观念：
1.知道匀变速直线运动的特点及分类.
2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点．
科学思维：
1.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且 不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条 的直线,如图所示,a表示 直线运动,b表示 直线运动,a、b直线的 表示物体的加速度。
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 ．
(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 ．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝ .
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量 .
3.适用条件: 运动。
情境链接:
高速公路ETC(电子不停车系统)的推广使用给我们带来了高效、通畅、节能的体验。若汽车过ETC快速通道可简化为先匀减速运动再匀速运动,你能把该过程用v-t图像表示出来吗?
答案：
教材拓展 阅读教材P39、P41,思考图2.2-1和2.2-3中 有何关系?这说明小车和物体运动的加速度有什么特点?小车和物体做什么运动?
答案：图2.2-1中ΔvΔt=Δv'Δt',说明小车运动过程中加速度不变,小车做匀变速直线运动。图2.2-3中ΔvΔt≠Δv'Δt',说明物体运动过程中加速度始终变化,物体做非匀变速直线运动。
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动。( )
(2)匀变速直线运动的加速度不变。( )
(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
(4)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。( )
(5)在匀加速直线运动中,at表示时间t内速度的增加量。( )
2．一辆电车，原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s时的速度为________ m/s.
一、匀变速直线运动的特点及v－t图像
导学探究
四个物体运动的v－t图像如图1所示．
图1
(1)它们分别做什么运动？
(2)匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图像斜率一定为负值吗？
知识深化
1．匀变速直线运动的三个特点
(1)从矢量性理解:加速度的大小和方向都不变。
(2)从速度变化角度理解:速度均匀变化,即在任意相等时间内速度的变化量都相同。
(3)从图像角度理解:在v-t图像中,一条倾斜直线代表匀变速直线运动。
2．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v-t图像为穿过时间轴的直线,表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动,只能称为匀变速直线运动。如图3所示,在0~t1时间段内是匀减速直线运动,但在t1~t2时间段内是反向匀加速直线运动,故0~t2时间内既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动。但是0~t2时间内任意截取一段时间, ΔvΔt 都是一个定值,故可以称为匀变速直线运动。
图3
注意:加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速,如下图所示。
(4)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．
图4甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．
图4
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 (2018·商丘市高一检测)中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图5所示，最大载客量达到3 456人．该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是( )
图5
针对训练1 (2018·邯郸市高一检测)太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电柱．如图6所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是( )
图6
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
例2 水火箭是利用质量比和气压作用而设计的玩具。压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出,在反作用下,水火箭快速上升,飞到一定高度后,在重力的作用下落下来。水火箭运动的v-t图像如图7所示,下列说法正确的是( )
A.水火箭在0~t1内从静止出发做加速度增大的加速运动
B.水火箭在t1时刻到达最高点
C.水火箭在t2时刻到达最高点
D.水火箭在t2~t3内向下做匀减速直线运动
图7
变加速直线运动v-t图像的特点
二、匀变速直线运动速度与时间的关系
导学探究
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
知识深化
速度和时间关系式v＝v0＋at的理解
1.公式v＝v0＋at的物理意义
从t=0时刻起做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
2.公式中各符号的含义
(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度;v为经时间t后物体的瞬时速度,称为末速度。
(2)a为物体的加速度,为常量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变化量相等。
3．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
4．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．
5．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
6.应用速度公式v=v0+at解决问题的步骤
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图,标上已知量。
(3)选定正方向,判断各量的正、负,利用v=v0+at由已知条件求解,最后指明所求量的方向。
特别提示 (1)对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零之后能否加速返回,若不能返回,应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间的关系。
(2)速度公式v=v0+at虽然是加速度定义式 的变形,但两式的适用条件是不同的:①v=v0+at仅适用于匀变速直线运动;② 可适用于任意的运动。
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度．
针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例4.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 (2019·淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小．
匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际进行问题分析.
1．(速度公式v＝v0＋at的理解)(多选)在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值
2．(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是6 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体的加速度大小是2 m/s2
B．物体零时刻的速度是12 m/s
C．物体零时刻的速度是8 m/s
D．物体第7 s末的速度是2 m/s
3.(v－t图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图8所示，下列判断正确的是( )
图8
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后大小做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
4．(速度公式的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小．
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小．
考点一 匀变速直线运动的理解
1．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动
考点二 速度公式v＝v0＋at的应用
2．(2019·太和一中月考)物体做匀加速直线运动，加速度为5 m/s2，那么( )
A．物体的末速度一定比初速度大5 m/s
B．每秒钟物体的速度增大5 m/s
C．第3 s初的速度比第2 s末的速度大5 m/s
D．第3 s末的速度比第2 s初的速度大5 m/s
3．如图1所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
图1
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
4．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
考点三 v－t图像的理解及应用
5．(多选)下面图像中反映了物体做的是匀变速直线运动的是( )
6.(2018·徐州一中期中)一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图2所示，由图像可知其速度－时间的关系为( )
图2
A．v＝(4＋2t) m/s
B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s
D．v＝(4－2t) m/s
7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图3所示，根据图像，下列说法正确的是( )
图3
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
8．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
9．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是( )
A.eq \f(v0,4a) B.eq \f(v0,2a) C.eq \f(3v0,2a) D.eq \f(3v0,a)
10.(多选)一物体做直线运动，其v－t图像如图4所示，从图中可以看出，以下说法正确的是( )
图4
A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同
B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2
C．4～6 s内物体的速度一直在减小
D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同
11．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
12．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图5
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小．
13．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做加速度为50 m/s2的匀加速直线运动，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做加速度为80 m/s2的匀加速直线运动，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
类别
加速度增大的加速运动
加速度减小的加速运动
加速度增大的减速运动
加速度减小的减速运动
形状
曲线越来越陡,各点的斜率逐渐增大
曲线越来越缓,各点的斜率逐渐减小
曲线越来越陡,各点的斜率逐渐增大
曲线越来越缓,各点的斜率逐渐减小
加速度
逐渐增大
逐渐减小
逐渐增大
逐渐减小
速度
逐渐增大
逐渐增大
逐渐减小
逐渐减小