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必修 第一册4 自由落体运动优质学案
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这是一份必修 第一册4 自由落体运动优质学案，文件包含人教版2019高中物理必修一新教材同步第2章4自由落体运动--教师版docx、人教版2019高中物理必修一新教材同步第2章4自由落体运动--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共35页， 欢迎下载使用。
物理观念：
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
2.掌握自由落体加速度．
科学思维：
1.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
科学探究：
1.会通过实验探究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度．
一、自由落体运动
1．轻重不同的物体下落快慢的研究
现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于空气阻力的影响，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样．
2．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
条件:①初速度为零。②仅受重力作用。
(2)实际落体运动的处理
(1)一般情况下,物体下落时所受空气阻力不能忽略,物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动;
(2)当空气阻力可以忽略时,物体由静止下落的运动可以近似看成自由落体运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝eq \f(1,2)gt2,
情境链接 人类成功登月后,航天员在月球表面做了一个实验,从相同高度同时释放一片羽毛和一柄锤子,结果两者同时着地。这一实验现象证明了什么?
答案：在没有空气阻力的条件下,物体下落的快慢与轻重无关。
教材拓展 阅读教材P47,回顾伽利略研究落体运动的过程,他创造了一套对近代科学发展极为有益的科学方法,这种方法的核心是什么?
答案：推理与实验相结合。
1．判断下列说法的正误．
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( × )
解析：自由落体运动必须同时满足从静止开始、只受重力作用两个条件。
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( × )
解析：如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用,物体在真空中的运动就不是自由落体运动。
(3)做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( √ )
(4)在同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。( √ )
(5)自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动。( √ )
2．质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高eq \f(1,4)h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前瞬间的速度之比vA∶vB＝ .
答案 1∶1 2∶1 2∶1
导学探究
羽毛和硬币下落得一样快吗?
(1)如图所示,把羽毛与硬币放入有空气的玻璃管中,将玻璃管倒立过来,观察羽毛和硬币下落的快慢。观察结果是羽毛比硬币下落慢。
(2)抽去玻璃管内的部分空气,再将玻璃管倒立过来,观察羽毛和硬币下落的快慢。观察结果是羽毛比硬币下落稍慢。
(3)继续抽去玻璃管内的空气,使其逐渐接近真空,再将玻璃管倒立过来,观察羽毛和硬币下落的快慢。观察结果是羽毛与硬币几乎以相同的速度下落,且几乎同时到达玻璃管的底端。
(4)根据这个实验,你得到的结论是在忽略空气阻力的情况下,尽管羽毛与硬币的质量不同,但下落的快慢相同。
知识深化
一、自由落体运动与自由落体加速度
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
图1
2．自由落体加速度(重力加速度)
特别提示 物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同,所以下落时的加速度一般不同。
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT 例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案 CD
解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确．
对自由落体运动条件的理解
(1)自由落体运动的两个条件,一是初速度v0=0,二是仅受重力作用,二者缺一不可。
(2)物体仅在重力作用下的运动,或者物体从静止开始下落的运动都不一定是自由落体运动。
针对训练1 关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.做自由落体运动的物体不受任何外力
B.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
C.自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D.做自由落体运动的物体,质量越大,下落得越快
答案 C
解析 做自由落体运动的物体受重力作用,选项A错误;物体只在重力作用下运动的加速度均为9.8 m/s2,但加速度为a=9.8 m/s2的运动不一定是自由落体运动,选项B错误;自由落体运动是初速度为零的匀加速运动,选项C正确;做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的,与物体的质量无关,选项D错误。
自由落体运动的规律
导学探究
如图所示,漫画中的人用石块估测水井的深度。你认为有道理吗?为什么?
答案：有道理,因为空气阻力在石块下落的过程中对石块的影响很小,所以在忽略空气阻力的情况下,石块做自由落体运动,2 s下落的距离h=eq \f(1,2)gt2 =20m,忽略声音传播的时间,则井深约为20 m。
知识深化
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\\al(02)＝2ax))eq \(――→,\s\up12(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT 例2 (2019·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝eq \f(1,2)gteq \\al(92)＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝eq \f(t,2)＝5 s
位移h5＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×52 m＝125 m.
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT 例3 如图2所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：
图2
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝eq \f(1,2)gt2得t＝2 s.
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则
h0＝eq \f(1,2)gteq \\al(02,).
又h0＋h3＝eq \f(1,2)g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.
竖直下落的杆过“环”或过“窗”问题的解答思路
在遇到竖直下落的杆过“环”或过“窗”的问题时,求过“环”或过“窗”的速度、时间,要抓住两个要点:一是抓住杆状物的首尾两个端点,看题中用的是哪个端点;二是画出整个过程的情景图,找对空间关系。
针对训练2 如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端下方距离为h处,有一长为b的无底圆筒CD,若将悬线剪断。求:
(1)直杆下端B穿过圆筒的时间;
(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间。
答案：(1)2g(ℎ+b)-2gℎg (2)2g(ℎ+a+b)-2gℎg
解析 (1)设B端自由下落h高度到达C处的时间为t1根据运动学公式h=12gt12 解得t1=2ℎg
设B端到达D端的时间为t2,根据运动学公式h+b=12gt22
解得t2=2(ℎ+b)g
所以直杆下端B穿过圆筒的时间是 Δt=t2-t1=2g(ℎ+b)-2gℎg。
(2)设A端运动到D点的时间为t3,根据运动学公式a+h+b=12gt32
解得t3=2(a+ℎ+b)g
所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为Δt'=t3-t1=2g(ℎ+a+b)-2gℎg。
三、自由落体运动的实验探究
导学探究
如图是小球做自由落体运动的频闪照片,每隔0.04 s闪光一次。请根据照片提供的信息思考下列问题:
(1)任意两个连续相等的时间里,小球下落的位移之差是否近似相同?
(2)用什么方法可以求出小球做自由落体运动的加速度?
答案：(1)通过图像所给数据,计算后可以看出在任意两个连续相等的时间里,小球下落的位移之差近似相同;(2)根据位移差公式Δx=aT2可以求出小球做自由落体运动的加速度。
知识深化
一、打点计时器法
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
图3
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离．
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
例4 某同学用如图4甲所示的装置测定重力加速度．
图4
(1)电火花打点计时器的工作电压为 ．
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (填“A”或“B”)端和重物相连接．
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2.(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 ．
答案 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
解析 (1)电火花打点计时器的工作电压为220 V.
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连．
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝eq \f(x23－x78,5T2)＝9.4 m/s2.
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度．
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
1．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图5.
图5
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T2).也可以根据＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，求出重力加速度g.
2．滴水法
(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落．
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.
(4)由h＝eq \f(1,2)gt2和t＝eq \f(T,N)得g＝eq \f(2h,t2)＝eq \f(2h,\f(T,N)2)＝eq \f(2N2h,T2).
3.图像法
通过分析打点计时器打出的纸带,或频闪相机拍出的照片,求出各点的瞬时速度,作出v-t图像,v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度,从而求得重力加速度g。
1.(自由落体运动的理解)下列关于物体下落的说法正确的是( )
A.在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同
B.重力的方向垂直向下,在不同地方重力加速度大小相等
C.自由下落的枫叶与雪花的运动状态一定相同
D.一块石头比一片树叶落得快是因为石头质量更大
答案 A
解析 在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,A正确;重力的方向竖直向下,在不同地方重力加速度大小不相等,B错误;在不受空气阻力的情况下,自由下落的枫叶与雪花的运动状态才能相同,故C错误;一块石头比一片树叶落得快是因为石头在受重力和空气阻力的作用下产生的加速度大,在不受空气阻力的情况下,一块石头和一片树叶下落得一样快,所以物体下落的快慢与物体质量大小无关,故D错误。
2.(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始下落的运动可视为自由落体运动
C．同一地点，轻重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
答案 BC
解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；g值在赤道处小于北极处，D错．
3.(自由落体运动规律的应用)(2018·棠湖中学高一期末统考模拟)做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落过程中的加速度之比为2∶1
B．下落时间之比为1∶2
C．落地速度之比为1∶eq \r(2)
D．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近
答案 C
解析 自由落体运动的加速度相等，A错误；
由h＝eq \f(1,2)gt2得t1∶t2＝1∶eq \r(2)，B错误；
由v＝gt得v1＝v2＝1∶eq \r(2)，C正确；
若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误．
4.(自由落体运动规律的应用)(2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5 s内的位移是50 m
答案 D
解析 小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝eq \f(18,4.5) m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在5 s内的位移h＝eq \f(1,2)g0teq \\al(52)＝50 m，D正确.
5.(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s
B．落地瞬间的速度是20 m/s
C．物体下落的高度是20 m
D．第3 s内物体下落25 m
答案 BC
解析 根据平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)，解得物体落地时的速度v＝2×10 m/s＝20 m/s；根据v2＝2gh，v′2＝2g·eq \f(h,2)得，下落一半高度时的速度v′＝eq \f(\r(2),2)v＝10eq \r(2) m/s，故A错误，B正确．物体下落的高度h＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(202,20) m＝20 m，故C正确．物体落地的时间t＝eq \f(v,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误.
6.(自由落体加速度的测量)如图所示,某同学调整自来水管的阀门,当第2滴水正欲滴下时,第1滴水刚好到达地面,此后每隔相同的时间间隔滴下一滴水,水下落的高度为H,测出从第1滴水开始下落到第2滴水落地所用的时间为t,则当地重力加速度大小为( )
A.8Ht2B.Ht2
C.4Ht2D.2Ht2
答案 A
解析 第一滴水落地时,第二滴水正好开始下落,说明空中有一个间隔T,测出从第一滴水开始下落到第2滴水落地所用的时间为t=2T,得T=t2,又根据H=12gT2得g=2H×22t2=8Ht2,故A正确,B、C、D错误。
考点一 自由落体运动与自由落体加速度
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
答案 CD
解析 选项A中，初速度为零的竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝eq \f(Δv,Δt)可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；根据自由落体运动的性质可判定，选项D正确．
2．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案 A
解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误．
3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.
考点二 自由落体运动规律的应用
4．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
答案 C
解析 将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，第一段时间内的位移为1.2 m，则第三段时间内的位移为x＝1.2×5 m＝6.0 m，故选C.
5．(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( )
A．第2 s末小球的速度为20 m/s
B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 m
D．前2 s内小球的位移为20 m
答案 AD
解析 小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(h2,t)＝
eq \f(20,2) m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误．
6．(多选)从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力，如果已知重力加速度大小，再加上下列哪项条件即可求出塔顶高度( )
A．最后1 m内石子下落的时间t
B．第1 s末和第2 s末的速度
C．最初1 s内石子下落的高度
D．最后1 s内石子下落的高度
答案 AD
解析 知道最后1 m内石子下落的时间t，结合位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)gt2，速度公式v＝v0＋gt，即可求出石子的末速度，再根据v2＝2gh可得塔的高度h＝eq \f(v2,2g)，故A正确；知道第1 s末和第2 s末的速度无法求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故B错误；知道最初1 s内的位移，无法求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故C错误；知道最后1 s内石子的位移，同A项类似，即可求得塔的高度，故D正确．
7．(多选)甲、乙两物体，m甲＝2m乙，甲从2H高处自由落下，1 s后乙从H(H>1 m)高处自由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( )
A．同一时刻甲的速度大
B．同一时刻两物体的速度相同
C．各自下落1 m时，两物体速度相同
D．落地之前甲和乙的高度之差不断增大
答案 AC
解析 因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：v＝gt，乙任意时刻的速度v′＝g(t－1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A正确，B错误；各自下落1 m时，根据速度时间关系公式，有：v2＝2gh，故v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1) m/s＝2eq \r(5) m/s，两物体速度相同，C正确；1 s后，相对于乙物体，甲向下做匀速直线运动，若甲自由下落1 s时甲在乙的上方，则落地之前甲和乙的高度差先减小后增大，若甲自由下落1 s时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙的高度之差不断增大，由于不知道题目中H的具体数值，故D错误．
8．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C.eq \r(2) s D．(eq \r(2)－1) s
答案 D
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…，所以物体下落后半程的时间为(eq \r(2)－1) s，故D正确．
9．某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，经过4 s鸡蛋刚好着地．(忽略空气阻力的作用，g取10 m/s2)求：
(1)鸡蛋释放时距离地面的高度；
(2)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小；
(3)鸡蛋下落过程中第4 s内的位移大小．
答案 (1)80 m (2)20 m/s (3)35 m
解析 (1)由h＝eq \f(1,2)gt2，可得：h＝eq \f(1,2)×10×42 m＝80 m.
(2)下落过程的平均速度大小为：
eq \x\t(v)＝eq \f(h,t)＝eq \f(80,4) m/s＝20 m/s.
(3)前3 s内的位移大小
h′＝eq \f(1,2)gteq \\al(32)＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，
故第4 s内的位移大小Δh＝h－h′＝35 m.
10.(多选)(2018·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图1中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
图1
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置3的速度为eq \f(7d,2T)
答案 BCD
解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确．由a＝eq \f(Δx,T2)得a＝eq \f(d,T2)，选项C正确．小球在位置3的速度v3＝eq \f(3d＋4d,2T)＝eq \f(7d,2T)，选项D正确．
11.(多选)(2018·太原五中高一期中)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
图2
A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B．三小球运动时间之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C．小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
答案 BC
解析 由v2＝2gh，得v＝eq \r(2gh)，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A错误；又由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1∶Δt2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误．
12.(2019·奉新一中高一上学期期末)如图3所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取
10 m/s2)，求：
图3
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间．
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有H＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)，解得t1＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝eq \f(1,2)gteq \\al(22,)，解得t2＝eq \r(\f(2×0.5＋0.8＋3.7,10)) s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
13．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有veq \\al(12,)＝2gh1①
打开降落伞后做匀减速运动时满足：veq \\al(22,)－veq \\al(12,)＝2ah2②
联立解得h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m
(2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)
第二过程经过的时间是t2＝eq \f(v2－v1,a)
所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s.
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关,与所处地球上的位置及距地面的高度有关,在一般的计算中,g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
与纬度
关系
1.在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大;
2.在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小
与高度
关系
1.在地面上的同一地点,随高度的增加,重力加速度减小;
2.在一般的高度内,可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下。由于地球是一个球体,所以各处的重力加速度的方向是不同的
物理观念：
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
2.掌握自由落体加速度．
科学思维：
1.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
科学探究：
1.会通过实验探究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度．
一、自由落体运动
1．轻重不同的物体下落快慢的研究
现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于空气阻力的影响，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样．
2．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
条件:①初速度为零。②仅受重力作用。
(2)实际落体运动的处理
(1)一般情况下,物体下落时所受空气阻力不能忽略,物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动;
(2)当空气阻力可以忽略时,物体由静止下落的运动可以近似看成自由落体运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同”)，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝eq \f(1,2)gt2,
情境链接 人类成功登月后,航天员在月球表面做了一个实验,从相同高度同时释放一片羽毛和一柄锤子,结果两者同时着地。这一实验现象证明了什么?
答案：在没有空气阻力的条件下,物体下落的快慢与轻重无关。
教材拓展 阅读教材P47,回顾伽利略研究落体运动的过程,他创造了一套对近代科学发展极为有益的科学方法,这种方法的核心是什么?
答案：推理与实验相结合。
1．判断下列说法的正误．
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( × )
解析：自由落体运动必须同时满足从静止开始、只受重力作用两个条件。
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( × )
解析：如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用,物体在真空中的运动就不是自由落体运动。
(3)做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( √ )
(4)在同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。( √ )
(5)自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动。( √ )
2．质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高eq \f(1,4)h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前瞬间的速度之比vA∶vB＝ .
答案 1∶1 2∶1 2∶1
导学探究
羽毛和硬币下落得一样快吗?
(1)如图所示,把羽毛与硬币放入有空气的玻璃管中,将玻璃管倒立过来,观察羽毛和硬币下落的快慢。观察结果是羽毛比硬币下落慢。
(2)抽去玻璃管内的部分空气,再将玻璃管倒立过来,观察羽毛和硬币下落的快慢。观察结果是羽毛比硬币下落稍慢。
(3)继续抽去玻璃管内的空气,使其逐渐接近真空,再将玻璃管倒立过来,观察羽毛和硬币下落的快慢。观察结果是羽毛与硬币几乎以相同的速度下落,且几乎同时到达玻璃管的底端。
(4)根据这个实验,你得到的结论是在忽略空气阻力的情况下,尽管羽毛与硬币的质量不同,但下落的快慢相同。
知识深化
一、自由落体运动与自由落体加速度
1．自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．
(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
图1
2．自由落体加速度(重力加速度)
特别提示 物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同,所以下落时的加速度一般不同。
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT 例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
答案 CD
解析 自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确．
对自由落体运动条件的理解
(1)自由落体运动的两个条件,一是初速度v0=0,二是仅受重力作用,二者缺一不可。
(2)物体仅在重力作用下的运动,或者物体从静止开始下落的运动都不一定是自由落体运动。
针对训练1 关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.做自由落体运动的物体不受任何外力
B.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
C.自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D.做自由落体运动的物体,质量越大,下落得越快
答案 C
解析 做自由落体运动的物体受重力作用,选项A错误;物体只在重力作用下运动的加速度均为9.8 m/s2,但加速度为a=9.8 m/s2的运动不一定是自由落体运动,选项B错误;自由落体运动是初速度为零的匀加速运动,选项C正确;做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的,与物体的质量无关,选项D错误。
自由落体运动的规律
导学探究
如图所示,漫画中的人用石块估测水井的深度。你认为有道理吗?为什么?
答案：有道理,因为空气阻力在石块下落的过程中对石块的影响很小,所以在忽略空气阻力的情况下,石块做自由落体运动,2 s下落的距离h=eq \f(1,2)gt2 =20m,忽略声音传播的时间,则井深约为20 m。
知识深化
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\\al(02)＝2ax))eq \(――→,\s\up12(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT 例2 (2019·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝eq \f(1,2)gteq \\al(92)＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝eq \f(t,2)＝5 s
位移h5＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×52 m＝125 m.
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT 例3 如图2所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：
图2
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝eq \f(1,2)gt2得t＝2 s.
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则
h0＝eq \f(1,2)gteq \\al(02,).
又h0＋h3＝eq \f(1,2)g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.
竖直下落的杆过“环”或过“窗”问题的解答思路
在遇到竖直下落的杆过“环”或过“窗”的问题时,求过“环”或过“窗”的速度、时间,要抓住两个要点:一是抓住杆状物的首尾两个端点,看题中用的是哪个端点;二是画出整个过程的情景图,找对空间关系。
针对训练2 如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端下方距离为h处,有一长为b的无底圆筒CD,若将悬线剪断。求:
(1)直杆下端B穿过圆筒的时间;
(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间。
答案：(1)2g(ℎ+b)-2gℎg (2)2g(ℎ+a+b)-2gℎg
解析 (1)设B端自由下落h高度到达C处的时间为t1根据运动学公式h=12gt12 解得t1=2ℎg
设B端到达D端的时间为t2,根据运动学公式h+b=12gt22
解得t2=2(ℎ+b)g
所以直杆下端B穿过圆筒的时间是 Δt=t2-t1=2g(ℎ+b)-2gℎg。
(2)设A端运动到D点的时间为t3,根据运动学公式a+h+b=12gt32
解得t3=2(a+ℎ+b)g
所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为Δt'=t3-t1=2g(ℎ+a+b)-2gℎg。
三、自由落体运动的实验探究
导学探究
如图是小球做自由落体运动的频闪照片,每隔0.04 s闪光一次。请根据照片提供的信息思考下列问题:
(1)任意两个连续相等的时间里,小球下落的位移之差是否近似相同?
(2)用什么方法可以求出小球做自由落体运动的加速度?
答案：(1)通过图像所给数据,计算后可以看出在任意两个连续相等的时间里,小球下落的位移之差近似相同;(2)根据位移差公式Δx=aT2可以求出小球做自由落体运动的加速度。
知识深化
一、打点计时器法
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
图3
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离．
(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
例4 某同学用如图4甲所示的装置测定重力加速度．
图4
(1)电火花打点计时器的工作电压为 ．
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (填“A”或“B”)端和重物相连接．
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2.(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 ．
答案 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
解析 (1)电火花打点计时器的工作电压为220 V.
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连．
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝eq \f(x23－x78,5T2)＝9.4 m/s2.
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度．
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
1．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图5.
图5
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T2).也可以根据＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，求出重力加速度g.
2．滴水法
(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落．
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h.
(4)由h＝eq \f(1,2)gt2和t＝eq \f(T,N)得g＝eq \f(2h,t2)＝eq \f(2h,\f(T,N)2)＝eq \f(2N2h,T2).
3.图像法
通过分析打点计时器打出的纸带,或频闪相机拍出的照片,求出各点的瞬时速度,作出v-t图像,v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度,从而求得重力加速度g。
1.(自由落体运动的理解)下列关于物体下落的说法正确的是( )
A.在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同
B.重力的方向垂直向下,在不同地方重力加速度大小相等
C.自由下落的枫叶与雪花的运动状态一定相同
D.一块石头比一片树叶落得快是因为石头质量更大
答案 A
解析 在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,A正确;重力的方向竖直向下,在不同地方重力加速度大小不相等,B错误;在不受空气阻力的情况下,自由下落的枫叶与雪花的运动状态才能相同,故C错误;一块石头比一片树叶落得快是因为石头在受重力和空气阻力的作用下产生的加速度大,在不受空气阻力的情况下,一块石头和一片树叶下落得一样快,所以物体下落的快慢与物体质量大小无关,故D错误。
2.(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始下落的运动可视为自由落体运动
C．同一地点，轻重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
答案 BC
解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；g值在赤道处小于北极处，D错．
3.(自由落体运动规律的应用)(2018·棠湖中学高一期末统考模拟)做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落过程中的加速度之比为2∶1
B．下落时间之比为1∶2
C．落地速度之比为1∶eq \r(2)
D．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近
答案 C
解析 自由落体运动的加速度相等，A错误；
由h＝eq \f(1,2)gt2得t1∶t2＝1∶eq \r(2)，B错误；
由v＝gt得v1＝v2＝1∶eq \r(2)，C正确；
若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误．
4.(自由落体运动规律的应用)(2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5 s内的位移是50 m
答案 D
解析 小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝eq \f(18,4.5) m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在5 s内的位移h＝eq \f(1,2)g0teq \\al(52)＝50 m，D正确.
5.(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s
B．落地瞬间的速度是20 m/s
C．物体下落的高度是20 m
D．第3 s内物体下落25 m
答案 BC
解析 根据平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)，解得物体落地时的速度v＝2×10 m/s＝20 m/s；根据v2＝2gh，v′2＝2g·eq \f(h,2)得，下落一半高度时的速度v′＝eq \f(\r(2),2)v＝10eq \r(2) m/s，故A错误，B正确．物体下落的高度h＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(202,20) m＝20 m，故C正确．物体落地的时间t＝eq \f(v,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误.
6.(自由落体加速度的测量)如图所示,某同学调整自来水管的阀门,当第2滴水正欲滴下时,第1滴水刚好到达地面,此后每隔相同的时间间隔滴下一滴水,水下落的高度为H,测出从第1滴水开始下落到第2滴水落地所用的时间为t,则当地重力加速度大小为( )
A.8Ht2B.Ht2
C.4Ht2D.2Ht2
答案 A
解析 第一滴水落地时,第二滴水正好开始下落,说明空中有一个间隔T,测出从第一滴水开始下落到第2滴水落地所用的时间为t=2T,得T=t2,又根据H=12gT2得g=2H×22t2=8Ht2,故A正确,B、C、D错误。
考点一 自由落体运动与自由落体加速度
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
答案 CD
解析 选项A中，初速度为零的竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝eq \f(Δv,Δt)可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；根据自由落体运动的性质可判定，选项D正确．
2．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案 A
解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误．
3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.
考点二 自由落体运动规律的应用
4．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
答案 C
解析 将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，第一段时间内的位移为1.2 m，则第三段时间内的位移为x＝1.2×5 m＝6.0 m，故选C.
5．(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( )
A．第2 s末小球的速度为20 m/s
B．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 m
D．前2 s内小球的位移为20 m
答案 AD
解析 小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(h2,t)＝
eq \f(20,2) m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误．
6．(多选)从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力，如果已知重力加速度大小，再加上下列哪项条件即可求出塔顶高度( )
A．最后1 m内石子下落的时间t
B．第1 s末和第2 s末的速度
C．最初1 s内石子下落的高度
D．最后1 s内石子下落的高度
答案 AD
解析 知道最后1 m内石子下落的时间t，结合位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)gt2，速度公式v＝v0＋gt，即可求出石子的末速度，再根据v2＝2gh可得塔的高度h＝eq \f(v2,2g)，故A正确；知道第1 s末和第2 s末的速度无法求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故B错误；知道最初1 s内的位移，无法求解出运动的总时间，也不能求解末速度，故无法求解塔高，故C错误；知道最后1 s内石子的位移，同A项类似，即可求得塔的高度，故D正确．
7．(多选)甲、乙两物体，m甲＝2m乙，甲从2H高处自由落下，1 s后乙从H(H>1 m)高处自由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( )
A．同一时刻甲的速度大
B．同一时刻两物体的速度相同
C．各自下落1 m时，两物体速度相同
D．落地之前甲和乙的高度之差不断增大
答案 AC
解析 因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：v＝gt，乙任意时刻的速度v′＝g(t－1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A正确，B错误；各自下落1 m时，根据速度时间关系公式，有：v2＝2gh，故v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1) m/s＝2eq \r(5) m/s，两物体速度相同，C正确；1 s后，相对于乙物体，甲向下做匀速直线运动，若甲自由下落1 s时甲在乙的上方，则落地之前甲和乙的高度差先减小后增大，若甲自由下落1 s时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙的高度之差不断增大，由于不知道题目中H的具体数值，故D错误．
8．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C.eq \r(2) s D．(eq \r(2)－1) s
答案 D
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…，所以物体下落后半程的时间为(eq \r(2)－1) s，故D正确．
9．某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，经过4 s鸡蛋刚好着地．(忽略空气阻力的作用，g取10 m/s2)求：
(1)鸡蛋释放时距离地面的高度；
(2)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小；
(3)鸡蛋下落过程中第4 s内的位移大小．
答案 (1)80 m (2)20 m/s (3)35 m
解析 (1)由h＝eq \f(1,2)gt2，可得：h＝eq \f(1,2)×10×42 m＝80 m.
(2)下落过程的平均速度大小为：
eq \x\t(v)＝eq \f(h,t)＝eq \f(80,4) m/s＝20 m/s.
(3)前3 s内的位移大小
h′＝eq \f(1,2)gteq \\al(32)＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，
故第4 s内的位移大小Δh＝h－h′＝35 m.
10.(多选)(2018·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图1中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
图1
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置3的速度为eq \f(7d,2T)
答案 BCD
解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确．由a＝eq \f(Δx,T2)得a＝eq \f(d,T2)，选项C正确．小球在位置3的速度v3＝eq \f(3d＋4d,2T)＝eq \f(7d,2T)，选项D正确．
11.(多选)(2018·太原五中高一期中)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
图2
A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B．三小球运动时间之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C．小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
答案 BC
解析 由v2＝2gh，得v＝eq \r(2gh)，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A错误；又由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1∶Δt2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误．
12.(2019·奉新一中高一上学期期末)如图3所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取
10 m/s2)，求：
图3
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间．
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有H＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)，解得t1＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝eq \f(1,2)gteq \\al(22,)，解得t2＝eq \r(\f(2×0.5＋0.8＋3.7,10)) s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
13．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有veq \\al(12,)＝2gh1①
打开降落伞后做匀减速运动时满足：veq \\al(22,)－veq \\al(12,)＝2ah2②
联立解得h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m
(2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(12,)
第二过程经过的时间是t2＝eq \f(v2－v1,a)
所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s.
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关,与所处地球上的位置及距地面的高度有关,在一般的计算中,g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
与纬度
关系
1.在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大;
2.在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小
与高度
关系
1.在地面上的同一地点,随高度的增加,重力加速度减小;
2.在一般的高度内,可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下。由于地球是一个球体,所以各处的重力加速度的方向是不同的
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