上海市存志学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

这是一份上海市存志学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，已知，下列各式中一定成立的是，若，那么a一定是，的倒数是_________，用不等式表示，如果，则_________，比较大小等内容，欢迎下载使用。
数学一卷（共100分）
一．选择题（每题3分，共5题，共15分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数．
C．平方等于本身的数只有0 D．是负数．
2．已知，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． c． D．
3．若，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数．
4．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为x，甲数为 ②设甲数为x，乙数为
③设甲数为x，乙数为 ④设甲数为x，乙数为
A．①③ B．①② C．②④ D．①④
5．某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤元的价格卖完了80斤，结果同第一天比，发现自己亏了，其原因是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共30分）
6．的倒数是_________．
7．用不等式表示：x与y的和是非负数_________．
8．如果，则_________．
9．冥王星距离地球大约5900000000千米．用科学记数法表示这个数是_________千米．
10．比较大小：_______
11．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为_________．
12．我们把股票上涨记为“+”，下跌记为“-”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：，则这周该股票的最高收盘价是_________元．
13．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是_____．
14．已知a、b是有理数，且满足，则____________．
15．在有理数范围内规定一种新运算“*”：，已知，则______．
16．若关于x的方程和有相同的解，则k的值为______．
17．已知不等式组无解，则a的取值范围是_________．
18．已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是_________．
19．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是；用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长_____尺．
20．如图，为直角三角形，其中．中有一个长方形GHDM，H、G、M分别在线段BD、BC、CD上，它的长GM是宽GH的2倍．则这个长方形的面积_________．
三、计算题（每题6分，共30分）
21．计算： 22．计算：
23．计算： 24．解方程：
25．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（第26题8分，27题8分（2+6），第28题9分（2+5+2），共25分）
26．一辆汽车从A地驶往B地，前面路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时，问AB间的路程是多少千米?
27．超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：
学校举行运动会时，六年级（1）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，就又买了一次（第一次买的数量多于第二次）．已知两次共购买水70瓶，共付192元．
（1）如果六年级（1）班第一次直接买70瓶水，可以少付多少钱?
（2）若两次买的都不超过50瓶，求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水?
28．已知：中，，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按路径顺时针运动，移动速度为每秒2个单位．如图1．
（1）试求出P点第一次回到B点的运动时间：
（2）如图2，若点Q是的边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着边顺时针移动，移动的速度为每秒4个单位，试问：当t为何值时，在三角形同一边上，P、Q两点的路径距离第1次相差为3个单位?
（3）若点P、点Q沿着的边顺时针运动不停止，在三角形同一边上，t为何值时，它们路径距离第2次、第3次……第n次相差为3个单位?(结果用n表示）
数学二卷（共50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
1．若是关于x的方程的解，则的值是_______．
2．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______．
3．如果a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．化简_______．
4．若，则的值是________．
5．已知a为小于2024的整数，记，如，若，则a的值是________．
二、解答题（第6题8分，第7愿12分，第8题10分，共30分）
6．解关于x的方程：．
7．已知关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集．
8．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%，那么，每个赛程的距离是多少千米?
2023学年第二学期期中质量调研卷
六年级数学答案
数学一卷
一、选择题（每题3分，共5题，共15分）
1．B；2．C；3．C；4．A；5．B；
二、填空题（每题2分，共30分）
6． 7． 8． 9． 10．>
11． 12．15.15 13． 14． 15．3
16． 17． 18． 19．6.5尺 20．18
三、计算题（每题6分，共30分）
21．计算： 22．计算：
解：原式 2分 解：原式 3分
2分 1分
2分 2分
23．计算： 24．计算：
解：原式 3分 解：原式 3分
2分 2分
1分 2分
1分
所以，原方程组的解为 1分
25．由（1）得： 由（2）得：
2分
2分
所以，原方程组的解为 1分 1分
四、解答题（第25题8分，26题8分（1）问2分（2）问6分，第27题9分（1）问2分（2）问5分（3）问2分，共25分）
26．解设普通公路长为x千米，则高速公路长为2x千米，得： 1分
3分
2分
则高速公路120千米，AB路程千米； 1分
答：AB间的路程180千米． 1分
27．解：（1）（元）．
答：可以少付52元． 2分
（2）设六（1）班第一次购买x瓶矿泉水，依题意可分为三种情况：
①两次购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶，依题意得：
元，不符合题意． 2分
②第一次买的超过30瓶但不超过50瓶，第二次买的不超过30瓶，依题意得：
，解得：， 2分
（瓶）．符合题意． 1分
答：六（1）第一次购买45瓶矿泉水，第二次购买25瓶矿泉水； 1分
28．解：（1） 1分
秒 1分
答：P点第一次回到B点需要7.5秒；
（2）①当点P在点Q前面时，由题意得：，解得： 1分
此时，点P移动的路程为：1﹐点Q移动的路程为：2
∴点P在边AB上，Q在边BC上，不在同一边，不符合要求； 1分
②当点Q在点P前面时：由题意，得：，
解得： 1分
此时，点P移动的路程为7，点Q移动的路程为14：
∴点P在边BC上，Q在边BC上，在同一边上，符合要求 1分
答：时，点P点Q第一次在同边（BC边）上相差3个单位； 1分
（3）经计算，每隔7.5秒，点P回到B点，点Q回到C点，
所以，（n为正整数）秒，此时P、Q为第n次在同边相差3个单位： 2分
答：（n为正整数）秒时，在同一边上，P、Q两点的路径距离第n次相差3．
数学二卷
一、填空题（每题4分，共20分）
1．9 2．8或10 3． 4． 5．50
二、解答题（第6题8分，第7题12分，第8题10分，共30分）
6．解：
2分
当时，， 3分
当时，x一切实数． 3分
7．解：
移项，得：
不等式的解集为
根据题意得： 2分 且 2分
则 2分 代入，得： 2分
则不等式的解集是： 2分 即 2分
8．解：设每个赛程距离为2x千米，则两个赛程的上、下坡图示如下（如图1、图2）：
设第一赛程出发时的速度为1，
则第一赛程用时为：
2分
① 1分
第二赛程用时为；
2分
② 1分
根据两个赛程用时相等，由①②得方程
2分
解得，所以每个赛程为（千米）． 2分
答：每个赛程为92千米．
购买矿泉水的数盆
不超过30瓶
30瓶以上但不超过50瓶
50瓶以上
每瓶价格
3元
2.6元
2元