甘肃省武威市凉州区武威十七中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，若，，，则点C到直线的距离为（ ）
A. 8B. C. 6D. 10
5. 如图，矩形中，E，F是上的两个点，，，垂足分别为G，H，若，，，且，则（ ）
A. B. C. 3D.
6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )

A. 6B. 5C. 4D. 3
7. 下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A. ，，B. 8，， C. 3，4，6D. ，，
8. 如图，若菱形的周长，则菱形的一边的中点E到对角线交点O的距离为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，连接，，有下列结论：①；②；③；④图中共有10对全等三角形．其中正确是（ ）
A. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（共24分）
11. 能使成立的所有整数a的和是__________．
12. 已知，化简：_______．
13. 在等腰三角形中，的面积为，则______．
14. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，要使它变为矩形，需要添加的条件_______________（写出一种情况即可）
15. 如图，在中，，点D是的中点，，则________．

16. 若，则的值是________．
17. 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为_______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是等腰三角形，则点的坐标为_____．
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）
（2）
四、作图题（共4分）
20. 如图所示的方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1）在图1中以点为顶点，画边长为，，的；
（2）在图2中以为一边，画菱形．
五、解答题（共54分）
21. 已知实数x，y满足关系式，求的值．
22. 已知a、b满足等式；
（1）求a、b的值；
（2）试求的值．
23. 如图，在中，垂直平分于点E，，．求的长．
24. 如图，在中，O为的中点，连结并延长，交的延长线于点E．求证：．
25. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
26. 如图，将 边延长至点，使 ，连接， 是的中点，连结 ．
（1）求证：四边形 平行四边形．
（2）若 ，求的长．
27. 如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长．
28. 在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．

（1）求证：；
（2）当点是边的中点时，求的长；
（3）当时，求长．