江西省上饶市万年县第五中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，下面四个判断：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是同位角；④与是同旁内角；⑤与是内错角，其中错误的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③⑤D. ②④⑤
3. 下列命题是真命题是（ ）
A. 有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两个锐角和是锐角
C. 同旁内角互补
D. 对顶角相等
4. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离可能是（ ）
A. 3.5B. 4.5C. 5.5D. 6.5
5. 如图，下列推理正确的是（ ）
A. （内错角相等，两直线平行）
B. （内错角相等，两直线平行）
C. （两直线平行，同位角相等）
D. （同旁内角互补，两直线平行）
6. 如图，，若，则（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．
8. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______．
9. 如图，已知和互补，，那么的度数为______．
10. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．
11. 如图，已知直线与分别交于点平分，且交于点，若，则______．
12. 已知直线，点分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转，若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为_____秒时，．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 如图，直线相交于点，过点作平分．
（1）直接写出的补角；
（2）若，求的度数．
14. 作图题：尺规作图
（1）如图1，过点画出直线的垂线段；
（2）如图2，已知，过点作平移后的图形，其中点与点对应．
15. 如图，①，②平分，③，④平分．
（1）若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；
（2）证明（1）中的结论．
16. 如图，直线相交于点于点．

（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
17. 如图，已知，直线分别交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，试说明．
四、解答题（本大题共3小题，每小分8分，共24分）
18. 如图，已知分别在的延长线上，平分，
（1）是否平行于？并说明理由；
（2）试说明．
19. 如图，图1展示了光的反射定律：，入射光线经平面镜反射，得到反射光线，且反射角等于入射角，即．
（1）试问：图1中和否相等，并说明理由？
（2）已知图2潜望镜工作原理示意图，若图中，试说明．
20. 如图，点分别在的三条边上，．
（1）试说明：；
（2）若平分，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，直线相交于点O，于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如果过点O作直线，并在直线上取一点（点F与点O不重合），求的度数．
22. 如图，，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，则和有怎样的数量关系，并说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，在四边形中，，，点是直线上一个动点（不与重合），过点作，交直线于点．
（1）当点在线段上时，求证：；
（2）若点在线段的延长线上，与之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）若点在线段的反向延长线上，，，求的度数．