数学七年级下册第六章 实数6.3 实数课时练习

这是一份数学七年级下册第六章 实数6.3 实数课时练习，共4页。试卷主要包含了下列各数中，属于无理数的是，无理数40的整数部分是，下列数中，无理数的是，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．-17B．11C．0.3D．9
2．无理数40的整数部分是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数是（ ）
A．5B．﹣2C．-5D．-3
4．下列数中，无理数的是（ ）
A．πB．4C．3-8D．3.1415926
二．填空题（共4小题）
5．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x 5．
6．设n为正整数，且n＜12＜n+1，则n的值为 ．
7．定义新运算※，对于任意实数a，b都有a※b＝a2+ab，如果3※4＝32+3×4＝9+12＝21，那么方程x※5＝0的解为 ．
8．定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足＜a，b＞=a-2b(a≤b)b-2a(a＞b)，当|a|＝1，|b|＝2时，＜a，b＞的最大值为 ．
三．解答题（共2小题）
9．画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c 0，a+c 0．
（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．
（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业6.3实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．-17B．11C．0.3D．9
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、-17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、11是无理数，故本选项符合题意；
C、0.3是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、9=3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．无理数40的整数部分是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】运用平方根知识进行估算、求解．
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜40＜7，
∴40的整数部分是6，
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
3．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数是（ ）
A．5B．﹣2C．-5D．-3
【分析】观察图中的标注和作图痕迹可知，点A到原点的距离＝直角三角形的斜边长，算出直角三角形斜边长，即点A到原点的距离，所以可得在数轴上的点A所表示的数．
【解答】解：观察图中的标注和作图痕迹可知，点A到原点的距离＝直角三角形的斜边长，
∵直角三角形的斜边长=22+12=5，
∴点A到原点的距离=5，
∴在数轴上的点A所表示的数是-5，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的应用，关键是注意A点在正半轴还是负半轴．
4．下列数中，无理数的是（ ）
A．πB．4C．3-8D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．π是无理数；
B．4=2，是整数，属于有理数；
C．3-8=-2，是整数，属于有理数；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
二．填空题（共4小题）
5．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x ＜ 5．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：由题意得：
x＜5，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．设n为正整数，且n＜12＜n+1，则n的值为 3 ．
【分析】先估算出12的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴3＜12＜4，
∴n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
7．定义新运算※，对于任意实数a，b都有a※b＝a2+ab，如果3※4＝32+3×4＝9+12＝21，那么方程x※5＝0的解为 0或﹣5 ．
【分析】直接利用计算公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：x※5＝0，
则x2+5x＝0，
x（x+5）＝0，
解得：x＝0或﹣5．
故答案为：0或﹣5．
【点评】此题主要考查了实数运算以及一元二次方程的解法，正确将原式变形是解题关键．
8．定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足＜a，b＞=a-2b(a≤b)b-2a(a＞b)，当|a|＝1，|b|＝2时，＜a，b＞的最大值为 0 ．
【分析】先求得a，b的值，再运用定义进行讨论、计算．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±1，b＝2，
∴当a＝1，b＝2时，
＜a，b＞＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；
当a＝1，b＝﹣2时，
＜a，b＞＝﹣2﹣2×1＝﹣2﹣2＝﹣4；
当a＝﹣1，b＝2时，
＜a，b＞＝﹣1﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5；
当a＝﹣1，b＝﹣2时，
＜a，b＞＝﹣2﹣2×（﹣1）＝2﹣2＝0，
∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0，
∴＜a，b＞的最大值为0，
故答案为：0．
【点评】此题考查了实数运算方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该定义进行讨论、计算．
三．解答题（共2小题）
9．画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
﹣（﹣3），0，|﹣2|，﹣2.5．
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
【解答】解：各数在数轴上表示如下：
﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，
则﹣2.5＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．
【点评】此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b ＜ 0，c ＞ 0，a+c ＞ 0．
（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．
【分析】（1）根据图示，可得：b＜0，c＞0，a+c＞0．
（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a+c|﹣|b|﹣|c|即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得：b＜0，c＞0，a＞0，
∴b＜0，c＞0，a+c＞0．
故答案为：＜、＞、＞．
（2）∵b＜0，c＞0，a+c＞0，
∴|a+c|﹣|b|﹣|c|
＝a+c+b﹣c
＝a+b．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小