河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版附答案）

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一.选择题（共8小题）
1.若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知角的终边上有一点，则的值为
A.1
B.
C.-1
D.-4
3.已知，则
A.
B.
C.
D.
4.若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是
A.
B.
C.2
D.4
5.已知的外接圆半径为，则
A.
B.1
C.
D.
6.如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是
A.1
B.
C.
D.4
7.定义向量一种运算“”如下：对任意的，令，下面错误的是
A.若与共线，则
B.
C.对任意的，有
D.
8.已知函数，若满足，则实数的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二.多选题（共3小题）
9.如图所示，一个平面图形ABCD的直观图为，其中，则下列说法中正确的是
A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形
B.该平面图形的面积是8
C.该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是
D.以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为
10.下列命题正确的是
A.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为
B.已知是第二象限角，则
C.若扇形周长为20，则其面积最大值为25
D.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则符合条件的有2个
11.在中，为上一点，，若的外心恰好在上，则
A.
B.
C.
D.在方向上的投影向量为
三.填空题（共3小题）
12.命题“任意”，为假命题，则实数的取值范围是 .
13.已知向量满足，则等于 .
14.如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为 .
四.解答题（共5小题）
15.已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
16.记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若是上一点，为角的平分线，求.
17.已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若不等式在上有解，求的取值范围，
18.在中，角A，B，C所对的边长分别为，且满足.
（1）证明：；
（2）如图，点在线段的延长线上，且，当点运动时，探究是否为定值？
19.给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设向量的伴随函数为，若，且，求的值；
（2）已知，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.