四川省成都市外国语学校2024届高三下学期一模数学（文）试卷（Word版附解析）

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命题人：朱世衡 方兰英 金鑫
本试卷分选择题和非选择题两部分.
第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页.
满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（ ）

A. B. C. 24D. 48
6. 如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为
A 3B. 4C. 5D. 6
7. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，若等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A. B. 0C. 2024D. 4048
10. 某同学制作了一个工艺品，如图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一截面圆的周长为，则原来被截之前的球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下4个命题：
（1）若，则；
（2）若，则一定为直角三角形；
（3）若，，，则外接圆半径为；
（4）若，则一定是等边三角形.
则其中真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若曲线在处切线经过点，则实数______．
14. 如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______.

15. 若，满足且的最小值为，则的值为______．
16. 已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知为数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
18. 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与者中随机抽取200人（中老年、青少年各100人），根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
上图有两个数据没有标注清晰（即图中a，b），但已知此直方图的满意度的中位数为68.
（1）求a、b的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.
附：，.
19. 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.

（1）证明：；
（2）当为中点时，求.
20. 已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
（1）求P点轨迹；
（2）设曲线在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.
21. 已知函数，其中.
（1）求的最大值；
（2）若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.
四、请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
选修4-4：极坐标与参数方程
22. 在平面直角坐标系中，已知曲线(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设射线与相交于A，B两点，与相交于M点(异于O)，若，求a.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数的最小值为.
（1）求不等式的解集；
（2）若，且，求的最大值.0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828