重难点04 圆周运动　万有引力与航天-2024年高考物理【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
重难点04 圆周运动 万有引力与航天
1.命题情境源自生产生活中的与圆周运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确分析向心力的来源。
2.命题既有重力场中的圆周运动，也有电场或磁场中的圆周运动，或更加复杂的复合场中的圆周运动。
3.命题中经常极值、临界问题。抓住关键条件，例如：恰好做完整的圆周运动，刚好不发生相对滑动。
4.命题中经常抛体运动相结合，结合动能定理或机械能守恒定律、动量守恒定律，注重物理思维与物理能力的考核。
5.万有引力与航天往往结合最近国内航天事业发展设计选择题。多关注航天器的对接等重大航天事件。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（ ）

A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
2．（2023·广东佛山·统考模拟预测）对落差较大的道路，建设螺旋立交可以有效的保证车辆安全行驶. 如图所示，重庆红云路螺旋立交为2.5层同心圆螺旋结构，上下层桥梁平面位置重叠。下面针对这段路的分析正确的是（ ）
A．通过螺旋式设计可减小坡度， 目的是增大车辆与地面的摩擦力
B．两辆车以相同的速率转弯时，外侧的车需要的向心力一定更大
C．车辆转弯处设计成内低外高的目的是降低车辆侧滑风险
D．车辆上坡过程中受重力、支持力、摩擦力、向心力
3．（2022·全国·统考模拟预测）光的传播速度非常快，早在十九世纪菲索就借助于巧妙的设计，完成了对光速的测量。他测光速的实验装置如图所示：晴朗的夜晚，点燃一支蜡烛，烛光通过一个半透半反的半透明镜垂直入射到放置在几公里外的平面镜上并反射回来。实验中使用了一些光学透镜，以保证光线不会过于发散。在烛光与镜子中间摆放一个大齿轮。大齿轮的每一个轮齿都能恰好挡住烛光，而齿之间的缝隙又能透过烛光。在齿轮不动时，光源发出的光通过某缝隙入射到平面镜，同时反射回来时亦可通过该缝隙照到人眼中。此时，转动齿轮并不断加大转速，开始转速较慢时，由于光速太快且狭缝有一定宽度，反射光仍可通过原缝隙被观察到。但随着齿轮转速的加快，从缝隙处照射到平面镜的光反射回来时，狭缝已经转过去，刚好有轮齿转过来挡住反射光，人就不会看到光。在菲索实验中，齿轮数为720，齿轮距镜子的距离长达8.63公里，当转速增加到每秒12.67转时，首次看到了光源被挡住而消失。已知光速，则根据数据，可知菲索测光速的相对误差约为（ ）
A．0.5%B．2%C．5%D．20%
4．（2023·安徽·校联考模拟预测）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，位于与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为B．该星球的质量为
C．该星球的第一宇宙速度为D．该星球的近地卫星速度为
二、多选题
5．（2024·海南·校联考一模）2023年5月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道半径为地球半径的，周期为。地球视为均匀球体，引力常量为，则（ ）
A．飞船的发射速度大于
B．组合体绕地球飞行的速度小于
C．地球密度为
D．周期大于
6．（2024上·河南·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量分别为m1、m2的小木块a和b（可视为质点）用细线相连，沿半径方向放在水平圆盘上，a、b与转轴OO′之间的距离分别为r1、r2. 若圆盘从静止开始绕转轴（ 缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，木块a 所受的摩擦力大小 f。随圆盘角速度的平方 的变化图像如图乙所示，对应图线的斜率为对应图线的斜率为k2，两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
7．（2023·浙江温州·统考一模） 如图所示，光滑水平面ABCD和水平传送带平滑无缝连接， CDEF是一倾角的光滑正方形斜面，边长斜面上端固定一个半径的光滑半圆弧轨道，分别与CF、EF相切与P、Q两点。在水平面的BC边（足够长）上放着质量分别为 的滑块甲、乙（均可视为质点），用轻质细绳将甲、乙连接在一起，且甲、乙间夹着一根被压缩且劲度系数的的轻质弹簧（未拴接）。已知传送带长以的速率逆时针转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数，其他摩擦和阻力均不计，弹簧的弹性势能（为形变量）。
（1）细绳剪断，若滑块甲脱离弹簧时速度，求滑块甲在P点受到圆弧轨道弹力大小；
（2）若滑块甲能恰好通过圆弧轨道的最高点，求滑块乙脱离弹簧时速度大小v2；
（3）若滑块甲能通过圆弧轨道的最高点，且滑块乙离开传送带时速度大小也为v0=12m/s，求剪断绳子前弹簧的形变量的取值范围。
8．（2023·北京西城·统考二模）建立物理模型是解决实际问题的重要方法。
（1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。
a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。
b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
（2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】
一、圆周运动
1．水平面内的圆周运动的“临界”分析
(1)绳的临界：张力FT＝0
(2)接触面滑动临界：F＝fm
(3)接触面分离临界：FN＝0
2．竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)
二、万有引力与航天
1．估算天体质量和密度的解题技巧
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝eq \f(4,3)πR3中R为天体半径。
2．分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”
(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2·r＝meq \f(4π2,T2)·r。
②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
3．用好——“桥梁”
地面赤道上的物体随地球一起转动，与同步卫星具有相同的角速度。比较地面赤道上物体和空中卫星的运行参数，可借助同步卫星的“桥梁”作用。
4．卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动，当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，卫星将做向心运动。
轻绳模型
轻杆模型
图示
在最高点受力
重力，弹力F弹向下或等于零，mg＋F弹＝meq \f(v2,R)
重力，弹力F弹向下、向上或等于零，mg±F弹＝meq \f(v2,R)
恰好过最高点
F弹＝0，mg＝meq \f(v2,R)，v＝eq \r(Rg)，即在最高点速度不能为零
v＝0，mg＝F弹，在最高点速度可为零
关联
应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解