重难点07 动量-2024年高考物理【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
重难点07 动量
1.命题情境源自生产生活中的与动量和冲量、动量守恒定律的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用动量定理和动量守恒定律解决物理实际问题。
2.命题中一般是一维碰撞中的弹性碰撞和非弹性碰撞，既有一动碰一静的弹性碰撞也有一动碰一动弹性碰撞，还有多个物体的参与的复杂过程的动量守恒问题和能量守恒问题。命题中还经常出现单方向动量守恒和能量守恒相结合的问题。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用动量和冲量的思想知识分析问题和解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·四川宜宾·统考一模）我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗质量相等的谷粒运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒1和谷粒2在点相遇
C．两谷粒从O到P的过程中动量变化量相等
D．两谷粒从O到P的过程中动能的变化量相等
【答案】D
【解析】A．谷粒1和谷粒2在空中运动时只受重力作用，具有相同的加速度，故A错误；
B．依题意，谷粒1做平抛运动，有
运动时间与O、P间的高度差有关，谷粒2做斜上抛运动，从O点运动到P点的时间明显大于谷粒1的，所以二者不可能在P点相遇，故B错误；
C．根据
可知两谷粒从O到P的过程中动量变化量不相等，故C错误；
D．根据
可知两谷粒从O到P的过程中动能的变化量相等，故D正确。
故选D。
2．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器，在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了我国星际探测征程的重要一步，天问一号着陆器着陆于火星表面的过程可简化为如下过程：首先着陆器在距火星表面高为h处悬停，接着以恒定的加速度a竖直下降，下降过程火箭产生的反推力大小恒为F，当四条“缓冲脚”接触火星表面时，火箭立即停止工作，随后着陆器经时间t速度减为0。已知着陆器的质量为m，火星半径为R（R远大于h），引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．火箭反推力对着陆器所做的功为
D．着陆器对火星表面的平均冲击力大小为
【答案】A
【解析】AB．设火星表面的重力加速度为g，着陆器加速下降过程由牛顿第二定律有
解得
对火星表面的物体有
解得，火星的质量为
故A正确，B错误；
C．火箭反推力对着陆器所做的功为
故C错误；
D．着陆器落在火星表面的过程，以向上为正方向，由动量定理得
又
解得
故D错误。
故选A。
3．（2023上·河北邯郸·高二大名县第一中学校联考期中）如图所示，质量为3m、半径为 R 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小球（可视为质点）从圆弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为g，则小球下滑过程中（ ）
A．小球和圆弧体组成的系统动量守恒
B．小球的机械能守恒
C．小球运动到最低点时速度大小为
D．小球运动到最低点时速度大小为
【答案】C
【解析】 A .小球和圆弧体组成的系统水平方向动量守恒，故 A 错误；
B.小球和圆弧体组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误；
CD.小球在圆弧体最高点滑下到分离过程中，M与m 组成的系统水平方向动量守恒
由能量守恒可得

解得

故 C正确，D错误。
故选C。
4．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）如图所示，c是半径为R的圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）
A．小球a下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量不守恒
B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为
C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为
【答案】D
【解析】A．小球a下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统中只有重力做功，机械能守恒，小球a和光滑槽c组成的系统合外力不为零，动量不守恒，故A正确；
B．小球a第一次下滑到B点时，小球a和光滑槽c组成的系统水平方向动量守恒，有
根据机械能守恒有
解得光滑槽c的速度为
故小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为，故B正确；
C．根据牛顿第二定律
小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为
故C正确；
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
解得
小球a沿光滑槽c上共速时有
根据机械能守恒有
解得小球a沿光滑槽c上升最大高度为
故D错误。
本题选不正确的，故选D。
二、多选题
5．（2023·山东聊城·统考一模）离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为m，电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小为
B．离子推进器获得的平均推力大小为
C．加速正离子束所消耗的功率
D．为提高能量的转换效率要使尽量大，可以使用比荷更小的正离子
【答案】CD
【解析】A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小
A错误；
B．电场对粒子加速有
根据动量定理有
其中
，
整理得离子推进器获得的平均推力大小
B错误；
C．加速正离子束所消耗的功率
C正确；
D．根据以上分析可知
要使尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，D正确。
故选CD。
6．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，两根长度均为L的轻质细杆，一端用质量为m的球形（视为铰链球a）铰链相连，两杆另一端分别安装质量为m和2m的小球b、c。开始时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从静止释放，b、c两球开始向两边滑动，两杆始终保持同一竖直面内。已知三球本身的大小、a小球碰地面的能量损失以及一切阻力均可忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三小球组成的系统机械能守恒
B．a、b、c三小球组成的系统动量守恒
C．a小球碰地面时速度为
D．当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为
【答案】ACD
【解析】AC．铰链球a与桌面相碰时，三球的水平速度均为零，只有铰链球a具有竖直向下的速度。a、b、c三小球组成的系统机械能守恒，则有
解得a小球碰地面时速度为
故AC正确；
BD．在铰链球下落过程中，铰链球a竖直方向有加速度，b、c两球竖直方向没有加速度，可知a、b、c三小球组成的系统竖直方向动量不守恒；a、b、c三小球组成的系统水平方向不受力，故a、b、c三小球组成的系统水平方向动量守恒，当两杆夹角为时，如图所示
根据系统水平方向动量守恒可得
a、b、c三小球组成的系统机械能守恒，则有
因杆刚性，每杆上、下两端小球沿杆长方向的速度分量应相同，当两杆夹角为时，有
联立以上各式可解得
故当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为
故B错误，D正确。
故选ACD。
三、解答题
7．（2022·湖南长沙·长沙市明德中学校考二模）2022年2月10号，在北京举行的冬奥会男子冰壶项目的比赛中，中国男子队以战胜了强大的丹麦队，为国争光。冰壶运动最有魅力的地方就是运动员摩擦冰面的场景，摩擦冰面能在冰壶和冰面间形成水膜，从而减少摩擦，改变冰壶滑行的距离和方向，已知擦冰后冰面的动摩擦因数变为原来的，冰壶场地如图所示，已知前掷线和拦线的距离为L，某次比赛中A队先投，A队投掷第一个冰壶A时，冰壶A在前掷线以速度离手，冰壶运动过程中A队队员没有擦冰，冰壶A刚好停在拦线处，然后B队开始投掷第一个冰壶B，已知冰壶的质量都可视为相等。求：
（1）不擦冰时冰面的动摩擦因数；
（2）如果希望冰壶A运动距离变为原来的1.2倍，A队需要擦冰的长度x至少为多少？
（3）已知冰壶正碰的恢复系数为0.8，（恢复系数，为碰后速度，v为碰前速度），若B队要让冰壶A碰后在不擦冰的情况下刚好滑行0.09L，求冰壶B在前掷线离手速度的取值范围？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据动能定理得
解得
（2）根据动能定理得
解得
（3）设碰撞前瞬间B的速度为v1，碰撞后A的速度为，B的速度为，碰后对由动能定理得
解得
选择水平向右为正方向，由动量守恒有
碰撞过程中
解得
对碰撞前滑行过程，在不擦冰的情况下，要实现要求，由动能定理有
联立解得
在全程擦冰时，由动能定理得
解得
则取值范围为
8．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上静止的小物块A和长木板B质量均为m=2kg，小物块A位于长木板B的左端，二者之间的动摩擦因数μ=0.1。t=0时刻小物块A获得水平向右、大小为v0=7m/s的初速度，同时给小物块A施加如图乙所示的水平向右的作用力。5s时长木板B与其右侧竖直挡板发生第1次碰撞。5s后撤去小物块A所受的水平作用力，最终小物块A没有从长木板B上滑下。长木板B与竖直挡板的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后长木板B的速度大小不变，方向相反。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）0~5s内水平作用力的冲量大小；
（2）t=0时刻长木板B右侧与竖直挡板的距离；
（3）长木板B与竖直挡板第2次碰撞前的速度大小，并通过计算分析是否会发生第3次碰撞。
【答案】（1）；（2）12.5m；（3）1m/s，不会
【解析】（1）冲量大小即为图线与坐标轴围成的面积，即
（2）对小物块A分析，取向右为正方向，由动量定理可得
解得
对长木板B应用动量定理，得
解得
说明长木板B与竖直挡板发生第1次弹性碰撞时，二者还没有达到共同速度，则t=0时刻长木板B右侧与竖直挡板的距离
（3）长木板B与竖直挡板碰后，速度反向，大小不变，由动量守恒定律，得
解得
长木板B与竖直挡板发生第2次弹性碰撞时，小物块A与长木板B已达到共同速度。
第2次碰撞后，对小物块A和长木板B应用动量守恒定律，得
解得
第2次碰后，长木板B向左运动过程中与小物块A速度会同时减为0，所以不会发生第3次碰撞。
一、动量定理的应用
1．恒力：求Δp时，用Δp＝Ft。
2．变力：求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1。
3．Δp一定：Ft为确定值，F＝eq \f(Δp,t)，t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲。
4．矢量性：动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。
5．流体类：对于连续流体应用动量定理时，要确定小段时间Δt的连续体为研究对象，写出Δt内的质量Δm与Δt的关系式，分析连续Δm的受力情况和动量变化。
二、动量守恒定律的条件及应用
1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律的适用条件
（1）前提条件：存在相互作用的物体系；
（2）理想条件：系统不受外力；
（3）实际条件：系统所受合外力为0；
（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；
（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；
（2）Δp1=–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；
（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。
4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
5．应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
三、碰撞与动量守恒定律
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律
3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v1、v2
①
②
由①②可得：③
④
利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a．当时，，，两钢球沿原方向原方向运动；
b．当时，，，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；
c．当时，，，两钢球交换速度。
d．当时，，，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．当时，，，说明m1很大时速度几乎不变，而质量很小的m2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
5. 一动碰一动的一维弹性碰撞
种类
遵从的规律
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大