重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.
2．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看该几何体得到的平面图形是( )
A.B.C.D.
3．如图，下列条件不能判断直线的是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．下列说法正确的是( )
A.从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.三角形任意两边之和一定大于第三边
D.在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的直线叫做三角形的中线
6．如图所示的三个图形都是由边长为1的正方形组成，第1个图形中有个小正方形，所有线段的和为4.第2个图形中有个小正方形，所有线段的和为12.第3个图形中有个小正方形，所有线段的和为24……按此规律，第6个图形中所有线段的和为( )
A.84B.72C.63D.54
7．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题意，所列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
8．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A.27B.28C.35D.36
9．如图，在中，点D、点E分别在边、上一点，将和分别沿和折叠至.已知且，则为( )
A.B.C.D.
10．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患.喜欢数学的小明的生日是11月2日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.如：对于多项式，因式分解的结果可以是，若，，则，，，于是可将“031165”作为密码.若小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则下列说法正确的有( )个
①按照多项式来分解，则小明的密码可以是913125；
②按照多项式来分解，则小明的密码可以是111903；
③按照多项式来分解，则小明的密码可以是090715；
④若按照多项式（a、b为常数）来分解，小明的密码是111505，则a＝1.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星与地球最近时候的距离约.将数字用科学记数法表示为______.
12．若关于x的代数式的展开式中不含x项，则______.
13．已知，，则的值是______.
14．已知三角形三边分别为、、，化简______.
15．已知等腰三角形两边，，满足，则这个等腰三角形的周长为______.
16．篮球比赛中，每位同学奋勇拼搏，赛出水平，赛出自我.某队在比赛中只得了2分球和3分球，已知得2分球的次数比得3分球少，但比得3分球次数的一半多，且总分为60分，那么此队在本场比赛中得3分球的次数为__________.
17．如图，在中，点D、E分别是边和上的点，且，，连接、交于点O.若的面积为20，则与的面积之和为______.
18．在中，，点D是下方一点，连接，，过点D作，连接，分别过点B、D作直线、，使得，平分，平分，则______.
三、解答题
19．解方程组与不等式组：
(1)；
(2).
20．因式分
(1)；
(2).
21．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：.
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴.（___________）
22．已知，化简求值：.
23．如图，在四边形中， ，是上一点，平分交的延长线于点.
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明：.
24．王老板开了一家茶叶专卖店，市场上茶叶包装盒是一款纸质长方体（纸片厚度不计）.如图，用长，宽的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒.其中，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，盒高是盒底边长的2倍，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖，三处“接口”的宽度相等.
(1)求每个茶叶包装盒的体积.
(2)王老板的茶叶专卖店以每升20元购进一批茶叶，按每升茶叶25元作为售价（1升）.第一个月卖出了少部分茶叶后，第二个月为了增加销量，售价降低，销量增加了22升，卖完了剩下的所有茶叶.已知在整个买卖过程中总销售利率为，求这批茶叶共进了多少升？
25．对于一个四位正整数M，如果M满足各个数位上的数字都不相同且均不为0，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数M为“交叉数”.对于一个“交叉数”M，将它的千位数字和十位数字构成的两位数减去百位数字和个位数字构成的两位数所得差记为x，将它的千位数字和个位数字构成的两位数减去百位数字和十位数字构成的两位数所得差记为y，规定：.例如：，因为，故：是一个“交叉数”，所以：，.则：.
(1)请判断、是否是“交叉数”.如果是，请求出的值；
(2)若正整数A，B都是“交叉数”，其中，都是整数，规定：，当能被9整除时，求T的值.
26．已知在中，，，等腰三角形中，
(1)如图1，若平分，平分，求的大小.
(2)如图2，若，将绕点O顺时针旋转度得到，平分，平分，当且时，用等式表示和的数量关系，并说明理由.
(3)若，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时以每秒的速度逆时针旋转，当它旋转后，两个三角形同时停止运动，在旋转过程中，的角平分线所在直线与△AOB的某条边所在直线垂直时，请直接写出旋转时间的值.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数为，
故选：B.
2．答案：A
解析：从正面看分三层，从上至下依次是一个，二个，三个小正方形，
故选：A.
3．答案：C
解析：，（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意；
，（同位角相等，两直线平行），故B不符合题意；
不能判断，故C符合题意；
，（同旁内角互补，两直线平行），故D不符合题意，
故选：C.
4．答案：B
解析：A. ，相同字母且相同字母次数相同的单项式才能相加减，选项A错误，不符合题意；
B. ，选项B正确，符合题意；
C. ，选项C错误，不符合题意；
D. ，选项D错误，不符合题意.
故选：B
5．答案：C
解析：从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项A错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项B错误；
三角形任意两边之和一定大于第三边，故选项C正确；
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线，故选项D错误.
故选：C.
6．答案：A
解析：第1个图形中有个小正方形，所有线段的和为，
第2个图形中有个小正方形，所有线段的和为，
第3个图形中有个小正方形，所有线段的和为，
第6个图形中有个小正方形，所有线段的和为，
故选：A.
7．答案：D
解析：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，
可列方程组，
故选：D.
8．答案：A
解析：解关于x的方程，得，
当时，原等式不成立，
， ，
解得：；
解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组至多有3个整数解，
，得，
故的取值范围是，
为整数，
，
符合条件的所有整数的和为，
故选：A.
9．答案：B
解析：设，则，设，
由翻折可知，，，
，，
由，得，
在中，，
，
解得：，
在中，，
解得：
由得，
在中，，
.
故选：B.
10．答案：B
解析：①，
∵，，
∴，，，
∴小明的密码可以是0913125，故①错误；
②，
∵，，
∴，，
∴则小明的密码可以是111903，故②正确；
③原式
，
∵，，
∴，，，
∴小明的密码可以是090715，故③正确；
④，
∵小明的密码是111505，，，
∴则原式，
∴，故④错误；
故选：B.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：，
，
，
由题意可得，
解得，
故答案为：.
13．答案：29
解析：对进行因式分解可得，，
，，
，
可得，
利用，
可得，
故答案为：29.
14．答案：
解析：∵三角形三边分别为、、，
∴
∴
，
故答案为：.
15．答案：12
解析：
，
，
，，
，，
解得，，，
、2、5不能组成三角形，
∴这个等腰三角形的三边长分别为5、5、2，
∴这个等腰三角形的周长为：.
故答案为：12.
16．答案：14
解析：设2分球的次数为x次，3分球的次数为y次，
由题意可得，，
用y表示x得，
将代入，
可得，
解得，
x，y为整数，
只能为14，
此队在本场比赛中得3分球的次数为14次，
故答案为：14.
17．答案：7
解析：连接，，
设
，
，
，
，
由得，，，
故与的面积之和为.
故答案为：7.
18．答案：
解析：过点作，
平分，平分，
设，则， ，
，
，，，，
，，
在中，，
，
，
，
.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1），
，得，
，
把代入，得，
故原方程组的解为；
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）；
（2），
，
，
.
21．答案：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行
解析：证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行.
22．答案：，
解析：由，得
，
解得：，
，
，
，
，
，
当时，
原式.
23．答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴.
24．答案：(1)
(2)
解析：（1）设“接口”的宽度为，盒底边长为，则盒高为，
由题意得：，解得，
盒底边长为，则盒高为，
故每个茶叶包装盒的体积为升，
答：每个茶叶包装盒的体积为升；
（2）设第一个月销售了升茶叶，第二个月销售了升茶叶，
由题意得：，
解得：，则，
这批茶叶共进了升.
答：这批茶叶共进了升.
25．答案：(1)不是“交叉数”， 是“交叉数”，
(2)
解析：（1）对于数，，
故数不是“交叉数”，
对于数，，
故数是“交叉数”；
，
；
（2），则的千位、百位、十位、个位数字依次是，
则的千位、百位、十位、个位数字依次是
根据正整数A，B都是“交叉数”，得
，
化简得：，
则的千位、百位、十位、个位数字依次是，
则的千位、百位、十位、个位数字依次是，
对于整数：
，
，
对于整数：
，
，
，能被9整除，
则，
或，且，
当时，，
根据“交叉数”满足各个数位上的数字都不相同且均不为0，得
，
，
当时，，
根据“交叉数”满足各个数位上的数字都不相同且均不为0，
此情况不成立.
综上所述：.
26．答案：(1)
(2)，理由见详解
(3)或10或秒或或
解析：（1）平分，
，
平分，
，
，
；
（2），理由如下：
由（1）中结论，
，，
平分，
，
平分，
，
，
，
；
（3）等腰三角形中，，，
平分，
，
当时，如图，，，，
，
又，
解得：；
当时，，，
，
，
解得：，
当时，垂足为点，如图
，
，
，即，
解得：，
当时，如图，旋转的角度为，
；
当时，旋转的角度为
；
当时，旋转的角度为
，
综上所述：旋转时间为或10或秒或或秒.