重庆市朝阳中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市朝阳中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．下列式子：，，，，其中分式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
4．把分式的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值( )
A.不变B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的D.不确定
5．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.B.C.D.
6．若分式的值为0，则的值是( )
A.2或B.2或0C.2D.
7．某工厂生产、两种型号的扫地机器人.型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟. 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为( )
A.B.C.D.
8．如果，那么代数式的值为( )
A.6B.3C.1D.
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.B.C.D.
10．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为( )
①；
②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11．约分：______.
12．已知点，关于轴对称，则______.
13．在函数中，自变量x的取值范围是______.
14．甲同学的饭卡原有元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费元，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为______.
15．若，则的值为______.
16．汽车的刹车距离米与汽车行驶速度千米/小时和路面的摩擦系数有关，它们之间满足经验公式.经测试，某型小客车在行驶速度千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数为______.
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，则点的坐标是______.
18．一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”.记，例如：时，，，.请计算 ；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为______.
三、解答题
19．计算
(1).
(2).
20．先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值.
21．已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为.
(1)若点M在y轴上，求a的值；
(2)若轴，并且点N的坐标为.
①求点M的坐标及线段的长；
②P为y轴上一点，当的面积为20时，直接写出点P的坐标.
22．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地.已知A、B两地相距，轿车的速度为，图中、分别表示货车、轿车离A地的距离与时间之间的函数关系.
(1)货车的速度是______；
(2)求两车相遇时离A地的距离；
(3)在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距.
23．已知关于的分式方程
(1)若分式方程的根是，求的值
(2)若分式方程有增根，求的值
(3)若分式方程有无解，求的值
24．为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌温度枪的数量是用4000元购买乙品牌温度枪的数量的倍.
(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价；
(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共80个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过15000元.设购买甲品牌温度枪个，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？
25．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.
(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③.
(2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
(3)若分式的“巧整式”为.
①求整式A.
②是“巧分式”吗？
26．已知点A在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解.
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数；
(3)如图2，，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.
参考答案
1．答案：B
解析：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B.
2．答案：B
解析：，，，，其中分式有，，
共2个分式；
故选B
3．答案：B
解析：0.00000011=，
故选B.
4．答案：B
解析：分别用和去代换原分式中的和，
得，
可见新分式是原分式的倍.
故选：B.
5．答案：D
解析：A. 从左到右的变形不正确；
B. 从左到右的变形不正确；
C. 从左到右的变形不正确；
D. 从左到右的变形正确.
故选择：D.
6．答案：D
解析：∵分式的值为0，
∴，,
解得：且，
∴.
故选：D.
7．答案：D
解析：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，
由题意可得：，
故选D.
8．答案：B
解析：∵，
∴
=
=
=
=
=3
故选：B
9．答案：B
解析：不等式组
解得
不等式组的解集为
分式方程
方程的解为非负整数且
或或
综上，或
整数的和为
故选B
10．答案：C
解析：∵，
当时，，故①错误，
∵，即，解得：，经检验是原方程的解，故②正确；
∵，，， ，……
∴，故③正确；
∵，，，……
∴
，故④错误，
综上，正确的有2个.
故选：C.
11．答案：
解析：=，
故答案为：.
12．答案：7
解析：因为点，关于轴对称，
所以，，
故，
故答案为：7.
13．答案：x＞5且x≠7
解析：∵x-5＞0，x-7≠0，
∴x＞5且x≠7.
故答案为：x＞5且x≠7.
14．答案：
解析：依题意，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为，
故答案为：.
15．答案：1或
解析：若，则1的任意次方均为1，解得；
若且为偶数，则的偶次方均为1，解得，不合题意，舍去；
若且，则依据可得，解得；
综上，的值为1或，
故答案为：1或.
16．答案：
解析：由题意得，，，，
，
.
故答案为：.
17．答案：
解析：由题意该点按“下→左→上→上→左→下”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向左移动2个单位长度，
∵，
∴点的横坐标为，且点的纵坐标与的纵坐标相同都是，
即点的坐标是.
故答案为：.
18．答案：23；85
解析：根据题意可得：
，
∵，，
∴，
，
∵是一个完全平方数，且是一个两位数，
∴.
∵，
∴.
∴，则，
∵，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∴或14，
∴或，
当时，，
∵，n为两位数，
∴当时，n有最大值85；
当时，，
∵，n为两位数，
∴当时，n有最大值83；
综上：n的最大值为85，
故答案为：23，85.
19．答案：(1)
(2)0
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）
解析：原式
，
，，
，，
，且为整数，
选择代入得：原式，
选择代入得：原式.
21．答案：(1)
(2)①点M的坐标为，；②或
解析：（1）∵点M在y轴上，
∴点M的横坐标为0，即，
∴；
（2）①∵轴，并且点N的坐标为，
∴点M的纵坐标与点N的纵坐标相等，即，
∴，
∴点M的坐标为，线段；
②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，
∵的面积为20，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或.
22．答案：(1)60
(2)相遇时离A地
(3)或
解析：（1）由图可知，货车行驶，
∴货车的速度是.
故答案为：60；
（2）设的函数表达式为，将代入得，
解得，
∴，
∵，
∴，
设的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
∴，
由，
解得：，
此时，
∴相遇时离A地；
（3）当货车在轿车前面时，，
解得：，
当轿车在货车前面时，，
解得：，
故答案为：或.
23．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）把代入得，
，
解得；
（2），
两边都乘以得，
，
整理得，，
由分式有增根，则，
∴或，
把代入，a的值不存在，
把代入，解得，
综上可知，；
（3）由（2）可知，，
当时，方程无解，即，
当时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知，
综上可知，或.
24．答案：(1)甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
(2)该校共有两种购买方案，方案一：购买甲种个，乙种个；方案二：购买甲种个，乙种个；其中方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元.
解析：（1）设甲品牌温度枪的单价为x元，则乙品牌温度枪的单价为元，
由题意可得，，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：甲、乙两种品牌温度枪的单价分别为：元，元；
（2）设购买甲种品牌的温度枪m个，则购买乙种品牌的温度枪个，
由题意可得，且m为整数，
解得：，且m为整数，
∴m为或，
∴该校共有两种购买方案，
方案一：购买甲种个，乙种个；
方案二：购买甲种个，乙种个.
方案一费用为：（元），
方案二费用为： （元），
∵，
∴方案二：购买甲种个，乙种个费用最低，最低为元.
25．答案：(1)①③
(2)
(3)①；②是“巧分式”
解析：（1），是整式，
①是“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
故答案为：①③；
（2）分式（m为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为，
，
，
；
（3）①分式的“巧整式”为.
，
，即；
②，
又是整式，
是“巧分式”.
26．答案：(1)
(2)
(3)的值不会发生变化，且定值为3
解析：（1）
化为整式方程为：，解得：
经检验：是原分式方程的解
∴原分式方程的解为
∴点A的坐标为.
（2）∵是等边三角形，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
.
（3）的值不会发生变化，且定值为3，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.