重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第5次作业月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第5次作业月考数学试卷(含答案)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中是无理数( )
B.C.D.
2．杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播. 将数字2600000用科学记数法表示应为( ).
A.B.C.D.
3．如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是( )
A.B.C.D.
4．下列说法不正确的是( )
A.矩形的对角线相等且互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分
C.正方形的对角线相等且互相平分D.平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
5．若，，那么∠2的度数是( )
A.B.C.D.
6．下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是( )
A.69B.73C.77D.83
7．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米／小时，设轮船在静水中的速度为x千米／小时，则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，是的直径，点C，D是圆上两点，若，则等于( )
A.B.C.D.
9．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则( )
A.B.C.D.
10．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：，，；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：，5，，，.以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①当时，第3个整式串中所有整式的积为正数
②第5个整式串共有33个整式；
③第10个整式串中，所有整式的和为.
④第2025个整式串中，从左往右第二个整式为.
以上结论中正确的有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．计算：_______.
12．函数中自变量的取值范围为_______.
13．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_______.
14．一个袋中有个白球，个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到个白球和个蓝球的概率是_______.
15．如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点.若，，则图中阴影部分的面积为_______.
16．若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_______.
17．如图，四边形为矩形，且，，点E为BC上一点且，连接，且，F是上一点，，连接，则的长为_______.
18．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若F（M）为整数，则称数M是“长久数”.例如：，∴，，，为整数，∴是“长久数”；又如：，∴，，，不为整数，∴不是“长久数”.若p为最大的“长久数”，则_______；把一个“长久数”M的千位数字记为a，十位数字记为b，个位数字记为c，令，当G（M）为整数时，满足条件的M的最小值为_______.
三、解答题
19．（1）计算： ，
（2）计算：.
20．如图，在平行四边形中，完成下列作图和证明过程.
(1)尺规作图：在上截取，作的角平分线交于点F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：.
证明：∵，
∴________
又∵平分，
∴.
∴________
∴.
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形
又∵，
∴________
∴（________）.
21．成都世园会将于2024年4月26日至10月28日举行，主题为“公园城市、美好人居”，某高校为选拔世园会志愿者，开展了园艺知识竞赛，现从大二年级和大三年级参与知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：.下面给出了部分信息：
大二年级10名学生的竞赛成绩为：97，95，95，86，86，84，84，84，75，74；
大三年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：88，88，84，82，81.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________.
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若大二年级共有500名学生参赛，大三年级共有300名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为优秀的总人数.
22．重庆江滩公园夜景引来众多游客观赏，拍照留念.小渝计划网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园摆摊拍照，已知购进1盒A型号和2盒B型号相纸共需161元，购进2盒A型号和3盒B型号相纸共需264元.
(1)求购进A型号相纸和B型号相纸每盒的单价分别是多少元？
(2)若小渝计划购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸.并将A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张拍照售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1890元，最多购进A型号的相纸多少盒？
23．如图1，菱形中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿折线运动（含端点），到达A点停止运动.过点E作，交一边于点F，并过点F作垂直于直线于点G.设点E的运动时间为x秒，，请解答下列问题：
(1)直接写出关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)若函数在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出，的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围.
24．千厮门大桥是重庆最具特色的斜拉桥之一.某校数学社团的同学们欲测量千厮门大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面CM上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得桥塔最高点A的仰角，然后将测角仪沿方向移动60米到达点N处，并测出点A的仰角，测角仪高度米.（点M，N，B在同一水平线上，）（结果保留到个位，参考数据：，，，，，，）
(1)桥塔的高度约为多少米？
(2)如图3，在（1）问条件下，小渝在洪崖洞某地Q处测得千厮门大桥桥塔最高点A的仰角，最低点B的俯角，则小渝所在地Q处与的水平距离约为多少米？
25．已知如图1，抛物线：交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中.点D为y轴上一点，且.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为位于下方抛物线上一点，过P作y轴平行线交于点E，再过点E作直线的垂线交其于点F，求的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度后得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'上一点，当时，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M横坐标的其中一种情况的过程.
26．在中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接.
(1)如图1，若，，.求的长.
(2)如图2，若，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，延长交于点F，点G是的中点，连接.若，求证：.
(3)如图3所示，若，E是上一点，且，延长到F使得，G是上一点，且，M是平面内任意一点，将沿着翻折，将点G翻折到处，求长度的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：是无理数，
1.010010001，，是有理数，
故选：C.
2．答案：D
解析：，共有位数字，的后面有位，
，
故选：D.
3．答案：D
解析：俯视图即从上面往下看得到的图形.该装饰品从上面看，可得选项D的图形.
故选：D
4．答案：D
解析：选项，“矩形的对角线相等且互相平分”正确，不符合题意，选项错误；
选项，“菱形的对角线互相垂直平分”正确，不符合题意，选项错误；
选项，“正方形的对角线相等且互相平分”正确，不符合题意，选项错误；
选项，平行四边形不是轴对称图形，“矩形、菱形、正方形都是轴对称图形”不正确，符合题意，选项正确.
故选：.
5．答案：B
解析：根据题意，.
故选：B.
6．答案：B
解析：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），
第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，
第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，
第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，
第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，
……
第⑨个图形中三角形的个数为5+2×8+3+4+5+6+7+8+9+10=73
第n个图形中三角形的个数为5+2×(n-1)+3+4……+(n+1)（n>1）
故选：B.
7．答案：C
解析：设轮船在静水中的速度为x千米／小时，列方程为：，
故选C.
8．答案：B
解析：∵，是的直径，
∴，
∴，
故选：B.
9．答案：B
解析：在正方形中，是对角线，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
将①②两式相加可得，
∴，
，
，
∵，，
∴，
故选：B.
10．答案：B
解析：由题意可知，第1个整式串：，，；整式的个数为，
所有整式的和为；
第2个整式串：，，，，；整式的个数为，
所有整式的和为
第3个整式串为，，，，，，，，；整式的个数为，
所有整式的和为
……
观察发现，第个整式串共有个整式，所有整式的和为，从左往右第二个整式为，
第5个整式串共有个整式，②结论正确；
即第10个整式串中，所有整式的和为，③结论正确；
第2025个整式串中，从左往右第二个整式为，④结论错误；
第3个整式串中所有整式的积为
时，第3个整式串中所有整式的积为0，
①结论错误；
结论中正确的有②③，共2个，
故选：B.
11．答案：3
解析：.
故选：3.
12．答案：
解析：若函数有意义，
则，
解得：.
故答案为：.
13．答案：10
解析：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
14．答案：
解析：画出树状图如下：
由树状图可得，共有种等结果，其中摸到个白球和个蓝球的结果有种，
∴摸到个白球和个蓝球的概率是，
故答案为：.
15．答案：
解析：连接，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，
阴影的面积（扇形的面积.
故答案为：.
16．答案：
解析：
解得： ，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴，
解得
解分式方程得，
∵y的值解为正数，
∵，且 ，
∵且 ，
∴满足条件的整数a的值有3和5，
∴
故答案为：
17．答案：
解析：∵四边形为矩形，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
则，
即，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，（舍去），
∴，，
∵，
∴.
故答案为：.
18．答案：31；1836
解析：（1）∵p为最大的“长久数”，千位数字与百位数字之和为9，
∴，
∴，
∴是9的倍数，且为最大的2位数，
∴，
∴；
故答案为：31；
（2）是“长久数”，
的百位数字为，
，，
是正整数，
是9的倍数，
和是不超过9的正整数，
，
，
，
当为整数时，为整数，
，均是不超过8的正整数，
可取18或9或6，
满足条件的，的取值有：
，，此时，；
，，此时，；
，，此时，；
综上所述，满足条件的的值有：2763，4536，1836.
故答案为：1836.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，
（2）证明：，
，
又平分，
，
，
，
又，
且，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形，
（菱形对角线互相垂直）.
21．答案：(1)；；
(2)大三年级的成绩更好
(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人
解析：（1）∵大三年级等级的学生人数为（人），
等级的学生人数为5人，
∴等级C的学生人数为（人），
∴大三年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数；
∵大二年级名同学的成绩出现次数最多的是，
∴众数；
∵由题意，可得：，
∴，
故答案为：；；；
（2）大三年级的成绩更好，理由如下：
∵两个年级的平均数相同，而大三年级成绩的中位数和众数均大于大二年级，
∴大三年级的成绩更好；
（3）（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人.
22．答案：(1)购进A型号相纸每盒的单价是元，购进B型号相纸每盒的单价是元
(2)最多购进A型号的相纸30盒
解析：（1）设购进A型号相纸每盒的单价是元，购进B型号相纸每盒的单价是元，根据题意，得
解得：
答：购进A型号相纸每盒的单价是元，购进B型号相纸每盒的单价是元.
（2）设购进A型号的相纸盒，则购进B型号相纸盒，根据题意，得
解得：
答：最多购进A型号的相纸30盒.
23．答案：(1)；
(2)图见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大；
(3).
解析：（1）∵菱形中，，
∴，
∴和是等边三角形，
当时，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，
同理可得：，，
；
综上，；
（2）列表，
描点，连线，画出图象如图：
性质：当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大；
（3）解方程和得，
或，
由图象可得当时，.
24．答案：(1)桥塔的高度约为米；
(2)处与的水平距离约为米.
解析：（1）如图所示，延长，交于点，

由题意得， ， ，
设，则
在中，，
，
在中，，，
经检验是原方程的解且符合题意
米
桥塔的高度约为米；
（2）延长交于点，由题意可知，，
，，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
故处与的水平距离约为米.
25．答案：(1)
(2)，
(3)或
解析：（1）把，分别代入，得
，解得：，
∴；
（2）令，则，
∴，
设直线解析式为：，
把，，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为：，
设，，
，
∵，
∴当时，的最大值=4，
此时，点的坐标为，
作交直线于点
∵，，
∴，
∴。
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∴的最大值为
（3）∵，
∴设抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
则，
解得：（负根舍去），
∴抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∵原抛物线：，
∴平移后的抛物线：
由(2)知：，
∴，
∴，
分两种情况：
当射线在的下方时，如图所示：
∵，
∴，
设的解析式为，
则，
解得：，
∴的解析式为，
∴设的解析式为，
则，
解得：，
∴的解析式为，
联立，得，
解得：，（舍去）
当射线在的上方时，交于点，如图所示：
∵，
∴，
设，
则，
解得：
∴，
设的解析式为，
则
解得：
∴的解析式为，
联立，得，
解得：，（舍去）
综上可得，符合条件的点M的横坐标为：或.
26．答案：(1)
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图，过点D作，交延长线与点E，
线段绕点A逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：线段绕点A逆时针旋转得到线段，
，
，
，
点三点共线，
，
如图，延长到点M，使得，连接，
点G是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，即，
；
（3）如图所示，以为边作等边三角形，
∵，，则四边形四点共圆，则点在上运动，
设的外心为，连接，作，且，交于点
则四边形是平行四边形，
∴，
∴点在上运动，
∵，，
∵G是上一点，且，是平面内任意一点，将沿着翻折，将点翻折到处，
，
∴在为圆心，为半径的圆上运动，
∴的长为，
过点作于点，则，
∵
∴，即的半径都是，
∴
过点作交的延长线于点，
∵，
∴
当与重合时取得最小值，
∵
又
∴，则
在中，
∴，则
∴，
在中，，则，
∴
在中，
∴长度的最大值为.
学生
平均数
中位数
众数
方差
大二年级
86
85
b
56
大三年级
86
a
88
62.4
0
1
3
6
12
9
0
9
9
3