重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．3的倒数是( )
A.B.C.D.
2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，，，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是( )
A.B.C.D.
6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，，则长为( )
A.9B.10C.12D.15
7．估计的值应在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
8．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是( )
A.25B.29C.33D.37
9．如图，正方形的边长为，点是边上一点，且，连接，过点作于点，则的长为( )
A.B.C.D.
10．对于从左到右依次排列的三个实数，，，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号＋、－、×、÷组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数，，进行“四则操作”.例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是.则下列说法中正确的有( )
①对实数2，4，5进行“四则操作”的结果可能是3
②对实数1，，4进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是
③对实数，，4进行“四则操作”后的结果为8，则的值共有12个
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
11．计算：______.
12．平面直角坐标系中，点向左平移三个单位长度后得到的点的坐标为______.
13．一个多边形的每一个外角都是，则该多边形的内角和为______.
14．有三张完全一样正面分别写有“津”、“中”、“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不同的概率是______.
15．如图，等边的边长为6，以为直径画半圆，再以为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
16．如图，在中，，，，平分交于点，点在上，，连接，则的长为______.
17．若关于的不等式组的解集是，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的和为______.
18．如果一个四位自然数，其千位数字等于百位数字加十位数字的和，个位数字等于百位数字减十位数字的差，则我们称这样的四位数为“幸福数”.例如：自然数，因为，，所以5413是“幸福数”.最小的“幸福数”是______；若一个“幸福数”的后三位数字所表示的数与千位数字的7倍之差能被13整除，则满足条件的“幸福数”中，最大的一个是______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．已知：如图，四边形是菱形，是边上的点.
(1)在下方作射线，使，交菱形的边于.（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中作图，求证：.（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）.
证明：四边形是菱形，
，___①___
在和中，
，
__③____
__④____
___⑤___
21．某校为了了解九年级600名同学对创文知识的掌握情况，对他们进行了创文相关知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：______分，______分；
(2)根据以上数据，你认为哪个班的学生创文测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
(3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
22．江津中学滨江校区正式投入使用一年多以来，学校优美的校园环境，先进的硬件设施，优质的教育教学赢得了家长们的好评.
(1)为了美化校园，学校购买了梧桐树和桂花树共24棵，共花费6040元，已知梧桐树一棵240元，桂花树一棵260元，求这两种树分别购买了多少棵？
(2)甲、乙两支绿化施工队承担了此次栽种任务。两队每棵树的种植费用均与树的品种无关，甲施工队每棵树的种植费用比乙多20元，栽种任务完成后，学校付给甲施工队800元，付给乙施工队840元，求乙施工队每棵树的种植费用为多少？
23．如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发，沿折线运动，当它到达点时运动停止，设点运动的路程为，的面积为.
(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时的值.
24．如图所示是某景区的平面示意图，景区有、、、四个景点，景点在景点的正北方向，景点在景点的北偏西30°方向上，在景点的北偏西75°方向上，景点在景点的正西方向，游客中心在的中点处，且恰好在景点正北方向，已知景点与景点相距12千米，（结果精确到十分位，参考数据：，，）
(1)求景点与景点相距多少千米？
(2)若图中的、、、、都是自驾观光线路，其中段因施工无法通行，小明从景点到景点可以选择线路一：；也可以选择线路二：.请你通过计算说明他选择哪条路线较近？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点.
(1)求的面积；
(2)点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
26．如图1，在等腰中，，点是斜边的中点，点是延长线上一点，连接，过点作于点，连接.
(1)当时，求的长；
(2)求证：；
(3)如图2，点为平面内一点，且，连接，将沿直线翻折得到，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，当点在射线上运动时，请直接写出的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：3的倒数是，
故选：C
2．答案：D
解析：搭成的几何体的俯视图是
，
故选：D.
3．答案：B
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
4．答案：C
解析：如图所示：
∵，
∴
∴
故选：C
5．答案：B
解析：设反比例函数表达式为，把代入
∴，
A、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵，
∴点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意.
故选：B.
6．答案：D
解析：∵，
∴位似比为
∴
∵，
∴
故选：D
7．答案：C
解析：
∵，
∴的值应在6和7之间
故选：C
8．答案：C
解析：第①个图形有根木棍，
第②个图形有根木棍，
第③个图形有根木棍，
……，
以此类推，可知，第n个图形有根木棍，
∴第⑧个图形木棍的根数是，
故选：C.
9．答案：A
解析：如图：
∵四边形是正方形，
∴
∴
∴
则
∵
∴
∴
则
故选：A
10．答案：B
解析：对于实数2，4，5进行“四则操作”可以是：，
结果可能为3，
故①正确；
对于实数1，，4进行.“四则操作”，可以是，
最小的是不是，
故②错误；
③，，4进行“四则操作”后的结果为8，可以是，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，或，解得，，共11个，故③错误；
故选：B.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：∵点向左平移三个单位长度后得到的点，
∴点的坐标为，即，
故答案为；.
13．答案：
解析：∵多边形的每一个外角都是，
∴该多边形的边数为：
∴该多边形的内角和为：
故答案为：
14．答案：
解析：根据题意列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母不相同的有6种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图所示，设的中点为，与半圆交于点，连接，过点作于，
∵是直径，
∴，
又∵是等边三角形，
∴
∴
∴，是等边三角形，
∴
∴阴影部分面积为
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，过点作于点，
∵在中，，，，
∴，
∵平分，
，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：.
17．答案：11
解析：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组的解集为，
∴，
去分母得，，
解得，
∵分式方程的解为非负数，且，
∴且，
∴且，
综上可知，a的取值范围为且，
∴所有满足条件的整数为1，2，3，5，
∴所有满足条件的整数的和为，
故答案为：11.
18．答案：1101；
解析：设“幸福数”为，且且都是自然数，
当a为最小时，则，
∴，
∵
∴，
∴
∴最小的“幸福数”为，
,
∵
∴
由题意可得，为整数，
即是13的倍数，
∵，且b、c为整数，且，
∴，
∴或
当时，
∵，
∴可得，
此时“幸福数”为，
当时，
∵，
∴可得或，
∵，
∴ 不合题意，舍去，
此时“幸福数”为，
综上可知，满足条件的“幸福数”是和，
∵，
∴最大的一个是，
故答案为：1101，
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
20．答案：(1)见解析
(2)①；②；③；④；⑤
解析：（1）如图，即为所求；
（2）证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：①；②；③；④；⑤.
21．答案：(1)，
(2)甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90；
(3)380人
解析：（1）∵甲班15名学生测试成绩为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100
∴；
∵调查的人数为15
∴中位数会在第8位
∵乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90
∴排序后为90，91，92，94，
∴；
故答案为：，；
（2）依题意，甲班整体成绩较好；因为甲班成绩的平均数92大于乙班成绩的平均数90；
（3）依题意，（人），
∴若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加创文知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有人
22．答案：(1)梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵
(2)60元
解析：（1）设梧桐树购买了棵，则桂花树购买了棵，
由题意得：，
解得，，
则，
答：梧桐树购买了10棵，桂花树购买了14棵.
（2）设乙施工队每棵树的种植费用为元，
由题意得，
解得，
经检验，，都是原分式方程的根，但不合题意，舍去，
故
答：乙施工队每棵树的种植费用为60元.
23．答案：(1)，函数图象见解析
(2)由图象可得，当时，的值随的增大而增大；当时，的值不变，恒为；当，的值随的增大而减小
(3)或
解析：（1）当点在上运动时，即，
；
当点在上运动时，即，
；
当点在上运动时，即，
；
综上，；
画函数图象如下：
（2）由图象可得，当时，的值随的增大而增大；当时，的值不变，恒为；当，的值随的增大而减小；
（3）由图象可得，当时，的值为或.
24．答案：(1)千米
(2)选择线路二更近.
解析：（1）过点作于点，
由题意得，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴(千米)，(千米)，
∴(千米)，
∴(千米)；
（2）在中，，
(千米)，
∴(千米)，(千米)，
线路一的长度为(千米)，
线路二的总长为(千米)，
因为，所以选择线路二更近.
25．答案：(1)；
(2)最大值 ，；
(3)存在，或.
解析：（1）由知，
当时，，
∴，
∴，
当时， ，
整理得：，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）设解析式为把，代入得：
，
解得：，
∴直线解析式：，
设，则，
∴，
又∵轴，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴当时，有最大值为，
∴的纵坐标：，
∴.
（3）设， 过点作轴，垂足为，
∵在中，，
而，
∴，
在中， ，
∴，
①当点在轴下方时， ，
整理得：，
解得：， (不合题意，舍去)，
∴，
∴，
②当点在轴上方时， ，
整理得：，
解得：，(不合题意，舍去)，
∴，
∴，
综上所述，存在点，使，点的坐标为：或.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）连接，
∵等腰中，，点是斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，
（2）过点，作，交的延长线于点，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴是等腰直角三角形，
∴，即：，
∴，
（3）由翻折的性质可得，，
当，点在线段上，取得最小值，
∵，，
∴，
，
故答案为：.
班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
4
5
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
92
18.5
乙
90
87
50.2
津
中
人
津
津津
中津
人津
中
津中
中中
人中
人
津人
中人
人人