重庆市万州第二高级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市万州第二高级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子是分式的是( )
A.B.C.D.
2．点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列变形从左到右正确的是( )
A.B.C.D.
4．把0.00000000120用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋①的坐标是( )
A.B.C.D.
6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于( )
A.2B.C.D.3
7．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在天内完成，若每天多生产套，则天完成且还多生产套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产套，列方程式是( )
A.B.C.D.
8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为( )
A.-6B.6C.-3D.3
9．小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁.一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本.小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回，小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是( )
A.小明在学校停留了10分钟
B.小艾家离学校600米
C.小明跑步速度为每分钟180米
D.小明骑共享单车的速度为每分钟200米
10．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构.对单项式进行如下操作：规定，计算，称为第一次操作：计算，称为第二次操作；以此类推：①；②；③当时，；④对任意正整数，等式总成立.以上说法正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是______.
12．______.
13．若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为6，则的值为______.
14．若关于的方程有增根，则的值为______.
15．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场______千米.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且，则______.
17．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积是______.
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”.例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”.若一个“和百数”为，则这个数为______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是______.
三、解答题
19．化简或解方程：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值.
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度.已知的三个顶点坐标分别为：.
(1)经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；
(2)以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______.
22．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的值的和.
23．如图，在中，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿移动到点时停止，设移动的时间为秒，的面积为.
(1)求的面积；
(2)求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
24．春风十里正少年，植此春绿上春山，万州二中开展植树活动，计划在荒坡上种植两种树苗共1000株，其中A树苗的数量比树苗的数量的一半多100株.
(1)请问两种树苗各多少株；
(2)万州二中将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗.其中第一队种植A树苗，每人每天平均能种植A树苗25株；第二队种植树苗，每人每天平均能种植树苗30株.要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？
25．如图，平面直角坐标系中，，.
(1)求A、B、C的坐标和的面积；
(2)如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至，4秒后，在同一直线上，求s的值；
(3)如图3，点D在线段上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若的面积等于，求点D的坐标.
26．在中，，过点作直线，点在直线上，连接，且，过点作交于点.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，直线交直线于点，求证：；
(3)已知，在直线绕点旋转的过程中，当时，请直接写出的长度.
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是分式，故该选项是错误的；
B、是分式，故该选项是正确的；
C、不是分式，故该选项是错误的；
D、不是分式，故该选项是错误的；
故选：B
2．答案：B
解析：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B.
3．答案：B
解析：A、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；
C、，变号错误，故此选项不符合题意；
D、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：把0.00000000120用科学记数法表示为
故选：A
5．答案：C
解析：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴黑棋①的坐标是，
故选C.
6．答案：C
解析：（1+）•
=•
=•
=，
∵x-3y=0，且y≠0，
∴x=3y，
∴原式==.
故选C.
7．答案：B
解析：设原计划每天生产x套，则实际生产30x+10套，
∴依题意得.
故选B.
8．答案：A
解析：当x＝4，时，代入y＝2x＋b得
，解得，
∴当x＝3时，.
故选：A.
9．答案：C
解析：随着时间的推移，第一个水平线段为小明在学校停留的时间，第二个水平线段为小明在小艾家停留时间，
即小明用了10分钟就从家到了学校，在学校停留10分钟，再出发花了5分钟去小艾家，在小艾家停留5分钟，从小艾家离开，花了9分钟返回家，
结合图象：小明在学校停留了10分钟，小明家距离学校为1200米，
小明跑步速度为：（米/分钟），
小艾家离学校距离：（米），
小明骑共享单车的速度为：（米/分钟），
故错误的为C项，
故选：C.
10．答案：B
解析：①，，故①是错误的；
②是，， ，，
∴四个为一个循环出现，
∴，
∴，，故②是正确的；
③当时，是，，，，四个为一个循环出现，
，
，故③是错误的；
④∵
，
，
∴，故④是正确的，
故选：B.
11．答案：
解析：使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x﹣3≠0，
解得.
故答案为：.
12．答案：
解析：
=
=
=，
故答案为：.
13．答案：
解析：∵点在第一象限，
∴，
∴点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
∵点到轴的距离与到轴的距离之和为6，
∴，
∴，
故答案为：.
14．答案：
解析：
去分母得：2x+1-x-2=m
解得：x=m+1
∵分式方程有增根
∴x=－2
∴m+1=－2
解得：m=－3
故答案为；－3.
15．答案：20
解析：设
把代入
得
解得
∴
当时，则
解得
故答案为：20
16．答案：10
解析：过P作轴于M，轴于N，
∵，
∴，
∵x轴轴，
∴，
∴，则四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴.
故答案为10.
17．答案：
解析：由，得：，
由，得，
一元一次不等式组有解，
，
，
分式方程去分母得：，
，
分式方程的解是非负整数，且，，
或3或1或，
所有满足条件的整数的值之积为.
故答案为：.
18．答案：；
解析：∵是“和百数”，
∴，
解得，，
∴这个数为；
∵是“和百数”，
∴，
∴，
∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，
∴是整数，即是整数，
∵各数位上的数字均不为0，
∴，
∴，
当时，（不符合题意，舍去）
当时，，即，
∴，
此时为满足条件的数的最大，
∴满足条件的数为，
故答案为：；.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得；，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解.
20．答案：，时，
解析：原式
，且，且
，且，且
取时，原式
21．答案：(1)图见解析，
(2)图见解析，
解析：（1）如图①，即为所求.
连接，
由勾股定理得，，
∴平移距离为.
故答案为：；
（2）如图②，即为所求.
连接，
的面积为.
故答案为：.
22．答案：28
解析：
∵为整数，为正整数
∴
则所对应的
故所有符合条件的值的和为.
23．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵在中，，
∴；
（2）如图所示，过点C作于D，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
当点P在上运动，即时，，
∴；
当点P在上运动，即时，，
∴；
综上所述，.
24．答案：(1)A树苗种了400株，B树苗种了600株
(2)第一队应安排16名青年志愿者种植
解析：（1）设A树苗种了x株，B树苗种了y株，
根据题意得：，
解得：，
答：A树苗种了400株，B树苗种了600株；
（2）设第一队应安排z名青年志愿者种植，则第二队有名青年志愿者种植，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且满足题意；
答：第一队应安排16名青年志愿者种植.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
（2）由题意，得：，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
（3）连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∵将点D向上平移2个单位长度至E点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
26．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)的长为或
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图2，在直线l上取点，使，连接，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴；
（3）由题意知，分两种情况求解；
①如图3，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得；
②如图4，
同理可得，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得；
综上所述，的长为或.