高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算图片ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.2 向量运算图片ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了a·b，预学反馈，投影向量，b·a，a·c＋b·c，问题探究，交流提升等内容，欢迎下载使用。
向量的数量积定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量___________叫作向量a和b的数量积，记作________，即a·b＝________________.规定：零向量与任一向量的数量积为____.
②向量a在向量b上的投影向量为_____________.③向量a和b的数量积就是向量a在向量b上的投影向量与向量b的数量积.
　向量数量积的运算律(1)a·b＝________；(2)(λa)·b＝a·(______)＝λ(________)＝______·b；(3)(a＋b)·c＝________________.
例1 已知e1和e2是夹角为60的单位向量，且a＝e1＋2e2，b＝5e1－4e2，求证：a⊥b
练习：1.已知|a|＝4，|b|＝5，且向量a与b的夹角为60°，求(2a＋3b)·(3a－2b).解　(2a＋3b)·(3a－2b)＝6a2－4a·b＋9a·b－6b2＝6×42＋5×4×5×cs 60°－6×52＝－4.
例 2 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求|a＋b|；
解　因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.因为|a|＝4，|b|＝3，所以a·b＝－6，
(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影向量的模.
解　因为a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝42－6＝10，
(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值.
练习： 已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为60°，求向量m＝2a＋b与向量n＝a－4b的夹角的余弦值.解　a·b＝2×1×cs 60°＝1，|m|2＝|2a＋b|2＝4|a|2＋4a·b＋|b|2＝4×22＋4×1＋1＝21，|n|2＝|a－4b|2＝|a|2－8a·b＋16|b|2＝22－8×1＋16×1＝12，
m·n＝(2a＋b)·(a－4b)＝2|a|2－7a·b－4|b|2＝2×22－7×1－4×1＝－3.设m，n的夹角为θ，