2023-2024学年江苏省连云港市东海县西部四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市东海县西部四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列标志图中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不正确
3.为了了解我县参加中考的3000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是( )
A. 总体是3000名学生B. 样本是200名学生
C. 样本容量是200D. 以上是全面调查
4.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则▵BOC的周长是
( )
A. 21B. 22C. 25D. 32
5.已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55°，则∠AOB的度数是( )
A. 55°B. 70°C. 60°D. 80°
7.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是( )
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BCE=12∠ACB，CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G.现给出下列结论：
①BC=CG；②△ABG≌△BCE；③BF=12CE；④若BC=2，则S△BCG= 2．
其中正确的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)．
10.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．
11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．
12.“关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是______元．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为______．
14.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过该正方形的顶点B、D作BE⊥l于E，DF⊥l于F.若BE=3，DF=6，则EF的长为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=______时，平行四边形CDEB为菱形．
16.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE.则下列结论：
①OG=12AB；
②四边形ABDE是菱形；
③S四边形ODGF=S△ABF．
其中正确的有______．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．
18.(本小题8分)
如图1、图2，△ABO的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上．
(1)在图1中画出与△ABO关于点O对称的△A′B′O，点A′的坐标为______；
(2)在图2的网格中画一格点C，其坐标为______，使得以A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形．
19.(本小题12分)
济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，
“常常”对应扇形的圆心角为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20.(本小题10分)
在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a=______；b=______；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；
(3)请推算：摸到红球的概率是______(精确到0.1)；
(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有______个．
21.(本小题8分)
如图，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，点E恰好落在BC上，若∠ABC=70°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
22.(本小题9分)
如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF/​/BA交PQ于点F，连接AF．
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形．
(3)若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是多少？
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，D为BC边上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：四边形AEDF是矩形；
(2)在点D运动的过程中，EF的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
24.(本小题12分)
D是△ABC的边AB上的一点，E是边BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接CD、BF．
(1)求证：四边形BDCF是平行四边形．
(2)已知AC=6，BC=8，AB=10，请填空：
①当AD= ______时，四边形CDBF是矩形；
②当AD= ______时，四边形CDBF是菱形．
25.(本小题12分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计)

(1)当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时，大门打开了多少m？
(2)当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过.(参考数据： 2≈1.41)
26.(本小题13分)
已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由；
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】C
【解析】解：A、总体是3000名学生的体重情况，故A不符合题意；
B、样本是200名学生的体重情况，故B不符合题意；
C、样本容量是200，故C符合题意；
D、以上调查是抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、以及普查和抽样调查，理解总体、个体、样本的意义是判断的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=14，
∴AO=OC=4，OD=OB=7，
∵BC=10，
∴△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21．
故选A．
构建平行四边形的性质对角线互相平分，求出OC、OB即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形周长等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线相互平分，属于基础题，中考常考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵数据的最大值为46，最小值为27，
∴这组数据的差是46−27=19
∵组距为3，
∴这组数据应分成19÷3=613，则分成7组．
故选C．
根据组数=(最大值−最小值)÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的计算公式是本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=55°，
∴∠AOB=180°−2×55°=70°；
故选：B．
根据矩形的性质，证出OA=OB，得出∠OAB=∠ABO，再由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；证出OA=OB是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵OB=OD，EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形，
故方案甲正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，∠BDA=∠BDC，
∵DE，BF是∠ADO和∠CBO的平分线，
∴∠EDO=∠FDO，
∵∠DOE=∠DOF=90°，
在△DOE和△DOF中，
∠EDO=∠FDODO=DO∠DOE=∠DOF，
∴△DOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形BFDE是菱形．
故方案乙正确．
故选：C．
根据菱形的性质可得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABD=∠CBD=45°，
∵∠BCE=12∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE=22.5°，
∵CF⊥BF，
∴∠BFC=∠CFG=90°，
∴∠CBG=67.5°=∠CGB，
∴BC=CG，故①正确；
∵∠ABG=∠ABC−∠CBG=22.5°，
∴∠ABG=∠BCG，
在△ABG和△BCE中，
∠BAC=∠CBEAB=BC∠ABG=∠BCE，
∴△ABG≌△BCE(ASA)，故②正确；
∴BG=CE，
∵BC=CG，CF⊥BG，
∴BF=FG=12BG，
∴BF=12CE，故③正确；
∵BC=2，BO=CO，∠BOC=90°，
∴BC=CG=2，BO= 2，
∴S△BCG= 2，故④正确，
故选：D．
由正方形的性质和角平分线的性质可求∠BCE=∠ACE=22.5°，由余角的性质可求∠CBG=67.5°=∠CGB，可得BC=CG，故①正确；由“ASA”可证△ABG≌△BCE，故②正确；由全等三角形的性质可得BG=CE，由等腰三角形的性质可得BF=FG=12BG=12CE，故③正确；由三角形的面积公式可求S△BCG= 2，故④正确，就可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABG≌△BCE是解题的关键．
9.【答案】抽样调查
【解析】解：某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
新能源车电池的使用寿命的调查具有破坏性、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】24
【解析】解：如图：菱形ABCD中AC=8，BD=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴△DAC的面积=12AC⋅OD，△BAC的面积=12AC⋅OB，
∴菱形ABCD的面积=△DAC的面积+△BAC的面积=12AC⋅(OD+OB)=12AC⋅BD=12×8×6=24．
故答案为：24．
11.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∵AB=3，BC=5，
∴DE=AD−AE=BC−AB=5−3=2．
故答案为2．
根据平行四边形的性质，可得出AD//BC，则∠AEB=∠CBE，再由∠ABE=∠CBE，则∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求出DE．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
12.【答案】1620
【解析】解：全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3=1620(元)，
故答案为：1620．
根据统计图中的数据可以计算出全班同学捐款的总金额，本题得以解决．
本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13.【答案】4
【解析】解：∵ABCD是矩形
∴OC=OA，BD=AC
又∵OA=2，
∴AC=OA+OC=2OA=4
∴BD=AC=4
故答案为：4．
因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．
本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．
14.【答案】9
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中，
∠AFD=∠AEB∠FDA=∠EABAD=AB，
∴△ABE≌△DAF(AAS)，
即AE=DF=6，AF=BE=3，
∴EF=AE+AF=6+3=9．
故答案为：9．
通过证明△ABE≌△DAF，得AE=DF，AF=BE，进而求出EF的长．
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解本题的关键是证明△ABE≌△DAF．
15.【答案】75
【解析】解：如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= AC2+BC2= 42+32=5．
若平行四边形CDEB为菱形，
则CE⊥BD，OD=OB，CD=CB．
∵S△ACB=12AB⋅OC=12AC⋅BC，
∴OC=125．
在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB= BC2−OC2= 32−(125)2=95，
∴AD=AB−2OB=75．
故答案为：75．
根据勾股定理求得AB=5，再由菱形的性质得OD=OB，CD=CB，然后由勾股定理求出OB的长，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD，AB/​/CD，OA=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵CD=DE，
∴AB=DE=BD，
又∵AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；
∴AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=12AB,OG//AB，故①正确；
∵OB=OD，
∴S△ABO=S△ADO，
同理可得S△ABG=S△BDG，
∴S△ABF+S△BOF+S△ABF+S△AFG=S四边形ODGF+S△AFG+S四边形ODGF+S△BOF，
∴S四边形ODGF=S△ABF，故③正确；
故答案为：①②③．
先根据菱形的性质得到AB=AD=CD，AB/​/CD，进而证明△ABD是等边三角形，得到BD=AB，再证明四边形ABDE是平行四边形，进而证明平行四边形ABDE是菱形即可判断②；进一步证明OG是△ABD的中位线，得到OG=12AB,OG//AB，即可判断①；根据OB=OD，得到S△ABO=S△ADO，同理可得S△ABG=S△BDG，则S△ABF+S△BOF+S△ABF+S△AFG=S四边形ODGF+S△AFG+S四边形ODGF+S△BOF，由此即可判断③．
本题主要考查了菱形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，∠B=∠D∠1=∠2AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS)，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】(2,2) (−2,0)
【解析】解：(1)如图1所示，△A′B′O即为所求，由图形可得，点A′的坐标为(2,2)，
故答案为：(2,2)；
(2)如图2所示，点C即为所求，由图形可得，点C的坐标为(−2,0)，
故答案为：(−2,0)．
(1)分别延长AO和BO到点A′和点B′，使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，△A′B′O即为所求，根据图形即可得到点A′的坐标；
(2)根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查了作中心对称图形，平行四边形的性质，掌握中心对称图形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)200，12，36，108°；
(2)补全的统计图如下：
(3)∵3200×30%=960(名)
∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名．
∵3200×36%=1152(名)
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
960+1152=2112(名)
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
【解析】解：(1)∵44÷22%=200(名)
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200×100=12，
b=72÷200×100=36，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%=108°．
(2)200×30%=60(名)
(3)见答案．
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】(1)123；0.404；
(2)0.4；
(3)0.6；
(4)15.
【解析】【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
(1)根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
(3)摸到红球的概率为1−0.4=0.6；
(4)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
故答案为123；0.404；
(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；
故答案为0.4；
(3)摸到红球的概率是1−0.4=0.6；
故答案为0.6；
(4)设红球有x个，根据题意得：xx+10=0.6，
解得：x=15；
故答案为：15．
21.【答案】解：△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，
∴△ABC≌△AEF，
∴AB=AE，∠B=∠AEF=70°，
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=70°．
∴∠FEC=180°−∠AEB−∠AEF=40°，
∵∠FGC是△EGC的外角，
∴∠FGC=∠FEG+∠ACB=40°+28°=68°．
【解析】△ABC绕A点逆时针旋转得到△AEF，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠AEF=70°，∠B=∠AEB=70°，可得∠FEC=40°，根据∠FGC是△EGC的外角，可求∠FGC．
本题考查了图形的旋转，全等的性质，等边对等角，关键是根据平角定义求出∠FEC．
22.【答案】(1)证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，
，∴AE=CE，AD=CD，
∵CF/​/AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，EAC=∠FCA ∠CFD=∠AED AD=CD
∴△AED≌△CFD(AAS)；
(2)证明：∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形；
(3)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，
∵ED=6，AE=10，
∴EF=2ED=12，AD= 102−62=8．
∴AC=2AD=16，
∴菱形AECF的面积=12AC⋅EF=12×16×12=96．
【解析】本题考查了菱形的判定与性质、全等的判定与性质、盖棺定论、基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线．
(1)由PQ为线段AC的垂直平分线得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF/​/AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用AAS证得两三角形全等即可；
(2)根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；
(3)由菱形的性质和勾股定理求出AD，得出AC的长，由菱形的面积公式即可得出结果．
23.【答案】(1)证明：∵AC=6，AB=8，BC=10，
∴AC2=36，AB2=64，BC2=100．
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
(2)解：存在．
理由：连接AD，

∵四边形AEDF是矩形，
∴AD=EF，
∵当AD⊥BC时，AD最短，
即EF的长度最小，
∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴6×8=10AD，
∴AD=4.8．
即EF的长度最小值为4.8．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理得到∠BAC=90°，根据矩形的判定定理得到四边形AEDF是矩形；
(2)连结AD，根据矩形的性质得到AD=EF，当AD⊥BC时，AD最短，即EF的长度最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了进行的判定和性质，勾股定理的逆定理，垂线段最短，证得当AD⊥BC时，AD最短，即EF的长度最小是解题的关键．
24.【答案】185 5
【解析】(1)证明：∵CF/​/AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是边BC边的中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED(ASA)．
∴CF=BD．
∴四边形BDCF是平行四边形；
(2)解：①当AD=185时，四边形CDBF是矩形；
理由：∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
设AB边上的高为h
∴S△ABC=12AC⋅BC=12h⋅AB，
∴S△ABC=12×6×8=12×h×10，
解得h=245，
∵AD=185，
∴ AC2−AD2= 62−(185)2=245=h，
∴AC2=h2+AD2，
即AB边上的高为CD，
∴CD⊥AB，
∴四边形CDBF是矩形；
②当AD=5时，四边形CDBF是菱形，
理由：∵AD=5，
∴AD=BD=12AB，
∵四边形BDCF是平行四边形，
∴BE=CD=12BC，
∴DE是△ABC中位线，
∴DF/​/AC，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
即DF⊥BC，
∴四边形CDBF是菱形．
(1)欲证明四边形BDCF是平行四边形只要证明CF/​/DB，CF=DB即可；
(2)①当CD⊥AB时，根据矩形的判定可得四边形CDBF是矩形，先利用面积求出CD，再利用勾股定理求出AD即可；
②当D是AB中点时，即可得到DE是△ABC中位线，进而得到∠DEB=90°，即可得到四边形CDBF是菱形．
本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=30cm，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=30cm，
∴30×20+30=630(cm)=6.3(m)，
∵大门的总宽度为10.3m，
∴大门打开的宽度=10.3−6.3=4(m)，
∴大门打开了4m；
(2)该车不能直接通过，
理由：∵AB=AD，∠A=90°，
∴BD= 2AB=30 2(cm)，
∴30 2×20+30=(600 2+30)cm≈8.76(m)
∵大门的总宽度为10.3m，
∴大门打开的宽度=10.3−8.76=1.54(m)，
∵1.54m