2023-2024学年广东省惠州市惠城区凌田学校七年级（下）期中数学模拟试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠城区凌田学校七年级（下）期中数学模拟试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 2.5B. 10C. −16D. 0
2.点P(m+3,m−1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A. (0,4)B. (4,0)C. (0,−4)D. (−4,0)
3.如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是( )
A. MAB. MBC. MCD. MD
4.下列方程是二元一次方程的是( )
A. x−y2=1B. 2x−y=1C. 1x−y=1D. xy−1=0
5.如图，不能推出a/​/b的条件是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠2+∠3=180°
6.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于( )
A. 15cm
B. 30cm
C. 40 cm
D. 45 cm
7.点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为( )
A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,5)D. (5,−2)
8.如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，若∠2=25°，则∠1的度数为( )
A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A. x+y=352x+y=94B. x+y=352x+2y=94C. x+y=35x+2y=94D. x+y=352x+4y=94
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
(1)∠1=∠2；(2)∠2+∠4=90°；(3)∠3=∠4；(4)∠4+∠5=180°；(5)∠1+∠3=90°．
其中正确的共有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果将一张“9排5号”的电影票记为(9,5)，那么一张“4排8号”的电影票记为______．
12.如图，直线a，b被直线c所截，a/​/b，若∠1=125°，则∠2= ______度.
13.已知x=1y=−1是方程3x−ay=5的一个解，那么a的值是 ．
14.若 19在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是______．
15.如图，若AB/​/CD/​/EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是______．
三、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算： (−3)2+3−8−|−4|．
17.(本小题8分)
已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
18.(本小题8分)
如图，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4)．
(1)请画出三角形ABC，并写出点A，B，C的坐标；
(2)求出三角形AOA1的面积．
19.(本小题8分)
已知：P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．
(1)若点P在第三象限的角平分线上，求P点坐标；
(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求P点坐标．
20.(本小题8分)
已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(−3,−1)、B(1,3)、C(2,−3)
(1)在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
(2)将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；
(3)求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，AC/​/EF，∠1+∠3=180°．
(1)AF与CD是否平行？请说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°，求∠BCD的度数．
22.(本小题8分)
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
23.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(−4,0)，B(4,0)，C(0,3)连接AC，BC，若AC=BC=5．
(1)如图1，点M是直线BC上的一个动点，当AM最短时，求AM的值；点P是线段AB上的一个动点，且满足PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求PE+PF的值；
(2)如图2，在线段OA上取一点D(不与O，A重合)过点B作AC的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且GH平分∠BGD，若∠ACD=∠BDG，∠CDG=α，求∠ACD+2∠CHG的度数(结果用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2.5，−16，0是有理数；
10是无理数．
故选：B．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在直角坐标系的y轴上，
∴m+3=0，
∴m=−3，
∴m−1=−3−1=−4，
∴点P的坐标为：(0,−4)．
故选：C．
直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：用时最短的路径是CM，
故选：C．
根据垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a/​/b；故本选项正确，不符合题意；
B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a/​/b；故本选项正确，不符合题意；
C、∵∠2与∠3是同旁内角，∴∠2=∠3，不能证明两直线平行；故本选项错误，符合题意；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a//b.故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】D
【解析】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得4y=60x+y=60，
解得x=45y=15．
即：长方形地砖的长为45cm．
故选：D．
【分析】从大长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．
本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，列出方程组是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是±2，横坐标是±5，
又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P的横坐标是−5，纵坐标是2．
故点P的坐标为(−5,2)．
故选：B．
由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
8.【答案】D
【解析】解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠2=25°，
∴∠3=∠AOB−∠2=65°，
∴∠1=180°−∠3=115°，
故选：D．
根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠3的度数，然后再利用平角180°减去∠3，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：
设有x只鸡、y只兔，由题意得，鸡有1个头，2只脚，兔有1个头，4只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
x+y=352x+4y=94．
故选：D．
根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
10.【答案】A
【解析】解：如图，根据题意得：AB/​/CD，∠FEG=90°，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；
故(1)，(2)，(3)，(4)正确；
∴∠1+∠3=90°．
故(5)正确．
∴其中正确的共有5个．
故选：A．
由平行线的性质与互余的关系，即可求得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∠2+∠4=90°；又由等量代换，求得∠1+∠3=90°．
此题考查了平行线的性质．注意掌握：两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等定理的应用．
11.【答案】(4,8)
【解析】解：∵“9排5号”的电影票记为(9,5)，
∴“4排8号”的电影票记为(4,8)．
故答案为：(4,8)．
根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
12.【答案】125
【解析】解：∵a/​/b，∠1=125°，
∴∠2=∠1=125°．
故答案为：125．
根据两直线平行，同位角相等，即可得出答案．
此题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：把x=1y=−1代入3x−ay=5得：
3×1−(−1)×a=5，
解得：a=2．
故答案为：2．
把x=1y=−1代入3x−ay=5，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵42=16，52=25，而16