2022年江苏省宿迁市中考数学三模试卷

这是一份2022年江苏省宿迁市中考数学三模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
2．（3分）下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．等边三角形
3．（3分）在数轴上表示不等式x≥1的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3
B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2
D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
7．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0B．b＝2
C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝0
8．（3分）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（ ）
A．44°B．46°C．36°D．54°
9．（3分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）（注：斛是古代一种容量单位）
A．B．C．D．1
10．（3分）如图1，矩形ABCD中，AD＝5，且EF∥AD，点G是EF上的一定点，分别用x．y表示AE．AG+CG的长，已知y和x的函数图象如图2所示，m为点P的横坐标．则m的值为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）81的算术平方根是 ．
12．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（3分）四月杨絮漫天飞舞，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ．
14．（3分）若|3﹣a|+（b+2）2＝0，则a+b的值等于 ．
15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为 ．
17．（3分）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ．（请填上正确的序号）
18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AC＝8，点P、点E分别为BD、AB上的动点，连接AP、PE，AP的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分，请在答题卡相应的区域内作答，解答时应写出必要的步骤.证明过程或文字说明）
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简再求值：，其中．
21．（8分）用两种不同的方法，过点A作直线l的平行线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹．
22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
23．（10分）主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，彼此尊重；B．放下利益；C．放下性格，彼此成就，合作双赢．要求每人选取
其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争，合作双赢） ．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆，AB相交于点D，E，连接AD
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC＝12，，求⊙O的半径．
25．（10分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下维幕，北京冬奥会为绿色办奥．科技办奥贡献了中国样木和中国智慧，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量．图1，已知运动员的小腿DE与斜坡AB垂直，大腿DH与斜坡AB平行，假设G，D，E三点共线，该运动员大腿DH长为0.47m，∠GHD＝62°（参考数据：sin62°＝0.88，cs62°＝0.47，tan62°＝1.88，）
（1）求此刻滑雪运动员上半身GH的长；
（2）求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度．（结果精确到0.1m）
26．（10分）2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌．苏翊鸣．齐广璞夺金，某业余滑雪爱好者沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，着陆在跳台的背面着陆坡DC，建立如图2所示的平面直角坐标系，C在x轴上，B在y轴上（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+10．
（1）求a、b的值；
（2）若评分细则规定：当运动员与着陆坡DC之间的竖直最大高度不低于6米时，该运动员滑雪的腾空高度分这一项就可以给满分，请问该运动员这一跳的腾空高度分是否得满分
27．（12分）如图1，双曲线，A是第一象限内双曲线上一点（a，a+2），点B为双曲线上的一个动点．
（1）求a的值；
（2）若点B在点A的右侧，且△AOB的面积为14，求B的坐标；
（3）过点B作y轴的平行线，过点A作x轴的平行线，两平行线的交点记为M，得到△ABN，当点N落在x轴上时
28．（12分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将线段AB沿着直线BE翻折，得到线段BG
（1）如图1，当∠ABE＝60°时，求∠BFG的度数；
（2）如图2，连接DF，求的值；
（3）如图3，连接DG，取DG的中点H，在点E从点D向点C运动的过程中，直接写出线段HF所扫过的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．等边三角形
【解答】解：A．是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选：D．
3．（3分）在数轴上表示不等式x≥1的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：不等式x≥1的解集在数轴上表示为，
∴B正确，符合题意．
故选：B．
4．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”，故A不符合题意；
B、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，故B不符合题意；
C、一组数据5，5，2，4，故C不符合题意；
D、有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，其中18包合格，估计合格的口罩约有90包；
故选：D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3
B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2
D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；
（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；
7x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
（x﹣7y）（x+2y）＝x2﹣6y2，故选项D错误；
故选：C．
7．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k＞0B．b＝2
C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝0
【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二，
∴k＜0，A错误；
∴函数值y随x的增大而减小，C错误；
∵图象与y轴的交点为（0，2）
∴b＝2，B正确；
∵图象与x轴的交点为（4，5）
∴x＝4时，y＝0．
故选：B．
8．（3分）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（ ）
A．44°B．46°C．36°D．54°
【解答】解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，
故选：A．
9．（3分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）（注：斛是古代一种容量单位）
A．B．C．D．1
【解答】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
根据题意得：，
∴（①+②）÷6得：x+y＝，
∴1大桶加1小桶共盛斛米．
故选：C．
10．（3分）如图1，矩形ABCD中，AD＝5，且EF∥AD，点G是EF上的一定点，分别用x．y表示AE．AG+CG的长，已知y和x的函数图象如图2所示，m为点P的横坐标．则m的值为（ ）
A．1B．C．D．
【解答】解：设AG＝a，由图2得，EF与AD重合，
∵AG+CG＝9，
∴CG＝3﹣a，
由图2得，当EF与CD重合时，
∴AG+CG＝11，
∵BG＝AG＝a，AD＝BC＝5，
∴CG＝7﹣a，
∴AG＝11﹣CG＝6+a，
将两幅图综合，并过G作AB的平行线，
在Rt△CGG′中，GG′2＝CG3﹣CG′2，
在Rt△CAB中，AB2＝CA2﹣CB2，
∵GG′＝AB，
∴CG2﹣CG′8＝CA2﹣CB2，
即（3﹣a）2﹣（5﹣a）5＝（6+a）2﹣a4，
∴a＝1，
∴AG＝BG′＝1，
∴CG′＝3，CG＝8，
∴GG′＝＝8，
连接AC交GG′于H，
由两点之间线段最短得，AC为AG+CG的最小值，
由题得，△AGH∽△CG′H，
∴AG：CG′＝GH：G′H，即1：4＝GH：（4，
∴GH＝，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）81的算术平方根是 9 ．
【解答】解：81的算术平方根是9．
故答案为：9．
12．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：依题意得
x+1≥0，
∴x≥﹣5．
故答案为：x≥﹣1．
13．（3分）四月杨絮漫天飞舞，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 ．
【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣8．
故答案为：1.05×10﹣5．
14．（3分）若|3﹣a|+（b+2）2＝0，则a+b的值等于 1 ．
【解答】解：∵|3﹣a|+（b+2）5＝0，
又∵|3﹣a|≥7，（b+2）2≥5，
∴3﹣a＝0，b+8＝0，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴a+b＝3﹣2＝4，
故答案为：1．
15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
【解答】解：∵正方形的面积为3×3＝3（cm2），黑色部分的总面积为2cm5，
∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为 110° ．
【解答】解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵∠DAB＝40°，
∴∠BAC＝∠DAC＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC＝180°，
∴∠D＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
17．（3分）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 ①② ．（请填上正确的序号）
【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等2﹣b4，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），
可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等7﹣（a﹣b）2＝4ab，右边阴影部分面积＝2a•2b＝4ab，
可得：（a+b）6﹣（a﹣b）2＝2a•8b，不可以验证平方差公式．
故答案为：①②．
18．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AC＝8，点P、点E分别为BD、AB上的动点，连接AP、PE，AP的长为 ．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于P，
∵△ABC为等边三角形，BD⊥AC于DAB＝，
∴点A，C关于直线BD对称轴，
∴CP＝AP，
∴AP+PE＝CP+PE≥CE，
∴AP+PE的最小值是CE的长，
在Rt△ABE中，CE＝，
∵AP＝CP，
∴∠CAP＝∠ACP＝30°，
∴AP＝2PE，
∴AP＝CE＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共96分，请在答题卡相应的区域内作答，解答时应写出必要的步骤.证明过程或文字说明）
19．（8分）计算：．
【解答】解：
＝7×﹣5+2
＝1﹣3+2
＝1．
20．（8分）先化简再求值：，其中．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
当时，原式＝＝＝﹣5．
21．（8分）用两种不同的方法，过点A作直线l的平行线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹．
【解答】解：如图所示，即为所求．
22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
【解答】证明：（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC 即 AB∥DF，
∴∠1＝∠2，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
（2）解：四边形ABFC是矩形．理由如下：
∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AF＝AD，
∴AF＝BC，
∴四边形ABFC是矩形．
23．（10分）主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，彼此尊重；B．放下利益；C．放下性格，彼此成就，合作双赢．要求每人选取
其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ 10 ，b＝ 0.16 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争，合作双赢） ．
【解答】解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），
a＝50×0.8＝10，b＝，
故答案为：10，0.16；
（2）根据（1）补全条形统计图如下：
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率是：＝；
故答案为：．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆，AB相交于点D，E，连接AD
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC＝12，，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵∠B＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OBD，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ADC＝90°，
∴∠ADO＝180°﹣（∠ADC+∠ODB）＝90°，
∴OD⊥AD，
∵OD是⊙O的半径，
∴AD为⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴tan∠CAD＝＝tanB＝＝，
∵AC＝12，
∴CD＝2，BC＝16，
∴BD＝BC﹣CD＝7，
∴AB＝＝＝20，
∵BE是⊙O的直径，
∴ED⊥BD，
∴AC∥DE，
∴，
∴，
∴BE＝，
∴⊙O的半径为．
25．（10分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下维幕，北京冬奥会为绿色办奥．科技办奥贡献了中国样木和中国智慧，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量．图1，已知运动员的小腿DE与斜坡AB垂直，大腿DH与斜坡AB平行，假设G，D，E三点共线，该运动员大腿DH长为0.47m，∠GHD＝62°（参考数据：sin62°＝0.88，cs62°＝0.47，tan62°＝1.88，）
（1）求此刻滑雪运动员上半身GH的长；
（2）求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度．（结果精确到0.1m）
【解答】解：（1）如图，连接GD，
由题意可知：GD⊥DH，DH＝0.47m，
∵cs∠GHD＝，
∴GH＝≈＝1（m），
答：滑雪运动员上半身GH的长约为1m；
（2）在Rt△GDH中，DH＝7.47m，
则GD＝DH•tan∠GHD≈0.47×1.88≈4.88（m），
在Rt△DEF中，DF＝1.2m，
则DE＝DF＝0.7m，
∴GE＝GD+DE＝0.88+0.5≈1.5（m），
答：运动员头部G到斜坡AB的高度约为7.5m．
26．（10分）2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌．苏翊鸣．齐广璞夺金，某业余滑雪爱好者沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，着陆在跳台的背面着陆坡DC，建立如图2所示的平面直角坐标系，C在x轴上，B在y轴上（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+10．
（1）求a、b的值；
（2）若评分细则规定：当运动员与着陆坡DC之间的竖直最大高度不低于6米时，该运动员滑雪的腾空高度分这一项就可以给满分，请问该运动员这一跳的腾空高度分是否得满分
【解答】解：（1）把B（0，6）代入y＝b（x﹣3）2+10得：6＝3b+10，
∴b＝﹣1，
把D（1，3）代入y＝a（x﹣7）2得：7＝36a，
∴a＝，
∴a＝，b＝﹣1；
（2）由（1）可知，抛物线BEF的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+10，顶点坐标为（2
由（1）可知，抛物线DC的解析式为：y＝2，
当x＝7时，y＝，
∴运动员与着陆坡DC之间的竖直高度为10﹣＝＜6，
答：该运动员这一跳的腾空高度分不是满分．
27．（12分）如图1，双曲线，A是第一象限内双曲线上一点（a，a+2），点B为双曲线上的一个动点．
（1）求a的值；
（2）若点B在点A的右侧，且△AOB的面积为14，求B的坐标；
（3）过点B作y轴的平行线，过点A作x轴的平行线，两平行线的交点记为M，得到△ABN，当点N落在x轴上时
【解答】解：（1）把A（a，a+2）代入，
解得a＝6，a＝﹣4（不合题意，
故a的值为6；
（2）如图1，过A作AE⊥x轴于E，
则S△BOF＝S△AOE，
∴△AOB的面积＝梯形AEFB的面积，
设B（m，），
∵A（2，8），
∴（8+，
解得m＝8，
∴B（4，6）；
（3）当点B在第一象限时，如图2，），
过A作AH⊥x轴于H，
∵AM∥x轴，BM∥y轴，
∴∠AMB＝90°，
由折叠的性质得到AN＝AM＝m﹣7，BN＝BM＝8﹣，
设直线BM交x轴于C，
∴∠AHN＝∠BCN＝∠ANB＝90°，
∴∠HAN+∠ANH＝∠ANH+BNC＝90°，
∴∠HAN＝∠BNC，
∴△AHN∽△NCB，
∴，
∴，
∴CN＝，HN＝6，
∴CN+HN＝CH＝AM，
∴+6＝m﹣6，
解得m＝16，m＝﹣4（不合题意舍去），
∴B（16，5）；
当点B在第三象限时，过A作AH⊥x轴于H，
同理可求：点B（﹣4，﹣12），
综上所述：点B的坐标为（16，3）或（﹣7．
28．（12分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将线段AB沿着直线BE翻折，得到线段BG
（1）如图1，当∠ABE＝60°时，求∠BFG的度数；
（2）如图2，连接DF，求的值；
（3）如图3，连接DG，取DG的中点H，在点E从点D向点C运动的过程中，直接写出线段HF所扫过的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵将线段AB沿着直线BE翻折，得到线段BG，
∴∠ABE＝∠GBE，AB＝BG，
∵∠ABE＝60°，
∴∠GBE＝60°．
∴∠ABG＝120°．
∴∠GBC＝∠ABG﹣∠ABC＝30°，
∵BC＝AB，BG＝AB，
∴BG＝BC，
∴∠BGC＝∠BCG＝＝75°，
∴∠BFG＝180°﹣∠GBE﹣∠BGC＝45°；
（2）连接AG，AC，如图，
设∠ABE＝α，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵将线段AB沿着直线BE翻折，得到线段BG，
∴∠ABE＝∠GBE，AB＝BG，
∴∠GBE＝α．
∴∠ABG＝2α．
∴∠GBC＝∠ABG﹣∠ABC＝5α﹣90°，
∵BC＝AB，BG＝AB，
∴BG＝BC，
∴∠BGC＝∠BCG＝＝135°﹣α，
∴∠BFG＝180°﹣∠GBE﹣∠BGC＝45°．
由题意：△ABF≌△GBF，
∴AF＝GF，∠AFB＝∠GFB＝45°，
∴∠AFG＝90°，
∴△AFG为等腰直角三角形，
∴∠FAG＝∠FGA＝45°，AG＝．
∵∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠GAF＝∠CAD＝45°，
∴∠GAC＝∠FAD．
∵AC＝AD，
∴，
∴△DAF∽△CAG，
∴；
（3）设正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∵正方形ABCD中，AB＝6，
∴AC＝BD＝7，
∴OC＝OD＝AC＝3．
∵点E是边CD上的一个动点，
∴当点E与点D重合时，点F在点D处（F7），当点E与点C重合时2），
∴点F的轨迹为以点O为圆心，OD为半径，
∵DG的中点H，
∴当点E与点D重合时，点H在点CD的中点处（H1），当点E与点C重合时2），
∴点F的轨迹为以点O为圆心，正方形的边长的一半为半径．
如图，
由题意：四边形OH1CH2为正方形，
∴OH1＝OH2＝BC＝3．
∴线段HF所扫过的面积＝S扇形ODC+﹣﹣，
∵，
∴线段HF所扫过的面积＝S扇形ODC﹣
＝
＝
＝π．
∴线段HF所扫过的面积为π．观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4