2024年广西玉林市九年级中考一模数学试题

这是一份2024年广西玉林市九年级中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分，下列运算结果正确的是，已知方程的两根是，，则的值是，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1．下列四个实数中，最小的是（ ）
A．－2B．4C．D．2
2．生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国现有农村人口数量为491040000，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在某次演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A．77B．79C．79.5D．80
6．已知方程的两根是，，则的值是（ ））
A．1B．2C．3D．4
7．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则等于（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是直径为的圆柱形排水管的截面示意图．若管内有积水（阴影部分），水面宽为，则积水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形四个顶点坐标分别是，，，，其中为正整数．已知正方形内部（不包含边）的整点比边上的整点多37个，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上．
13．若有意义，则实数的取值范围是______．
14．分解因式：______．
15．从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽到的数字能被3整除的概率是______．
16．如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，将此扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面半径为______．
17．如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，过点作轴于，连接，则的面积是______．
18．如图，在中，，，，为斜边边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长度的最小值为______．
三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．把答案填写在答题卡相应位置上．
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（10分）如图，在平行四边形中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
22．（10分）小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长．
23．（10分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，该校八年级全体同学都参加了此次活动．随机抽查了八年级部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）本次抽查学生捐款的中位数为______，众数为______；
（3）该校八年级学生有1100人，估计八年级捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
24．（10分）如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
25．（10分）如图1，长方形中，宽为4，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．
（1）直接写出长方形的长为______；
（2）直接写出______，______，______；
（3）当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式．
26．（10分）如图，在平行四边形中，，分别是，上的动点．
（1）已知，交平行四边形的一边于点，．
①如图1，若点在上，求证：；
②如图2，若点在上，且，，求的长；
（2）如图3，，点在上，且，若，，求的值．
2024年春季期广西中考模拟联考
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．14．15．16．2
17．218．
三、解答题（共72分）
19．（6分）解：原式
20．（6分）解：原式
当，时，原式．
21．（10分）（1）解：依题意作图如下，则即为所求作的高：
，，是边上的高，，
又，，即的长为．
22．（10分）（1）证明：，
在中，，；
（2）在和中
，
，的长为．
23．（10分）（1）解：（人），
补全条形统计图如下：
（2）15，15；
（3）八年级捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
估计八年级捐款金额超过15元（不含15元）的有220人．
24．（10分）（1）证明：如图，连结，
，．
，．
，．
，．
又是的半径，是的切线．
（2），，，
设半径为，则，
在直角三角形中，
，即，，
半径的长为3．
25．（10分）解：（1）6；
（2）1，4，9；
（3）当点运动到的中点时，，点已经运动了3s
①如图1，当时，，，则
即当时，；
②如图2，当时，点在运动，速度为2．
此时，，
，即当时，；
③如图3，当时，点在运动，速度为2．
此时，，
，
即当时，，
综上所述，当时，
26．（10分）（1）证明：①在平行四边形中，
四边形是矩形
，，
，，
在和
，，
即；
②解：如图2，过点作于点，
与（1）同理：，
，
，即
；
（2）解：如图3，在射线上找一点，连结，使，
，
四边形为等腰梯形，，
，，
，
在和中，
，
，
．
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