河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下册第十六～十八章
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在中，若，则的度数为（ ）
A．100°B．80°C．120°D．60°
2．下列各数中与的积为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，则（ ）
A．5B．3C．D．
6．如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（ ）
A．20分B．40分C．60分D．80分
7．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
8．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填B．（2）处可填
C．（3）处可填D．（4）处可填
10．观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第2024个数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且，，连接、，EF平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则GF的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13．写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是______．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．已知，，则BC的长为______．
第14题图
15．如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为______km．
第15题图
16．如图，E，F分别是的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部是的面积为______．
第16题图
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
在算式“”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号．
（1）当“□”表示“－”时，运算结果为，求“○”表示的数．
（2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数．
18．（本题满分8分）
如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且．求证是直角三角形．
19．（本题满分8分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，请分别求菱形ABCD的面积和周长．
20．（本题满分8分）
请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整．
21．（本题满分9分）
清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．
（1）当时，写出这一组勾股数______．
（2）证明“罗士琳法则”的正确性．
22．（本题满分9分）如图，在中，F是AB上一点连接CF，过点A作，E是AC的中点，连接FE并延长，交AD于点D，连CD．
（1）求证四边形AFCD是平行四边形．
（2）若，，，请直接写出FC的长度．
23．（本题满分10分）
【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段AB的长．
【方法应用】
如图3，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．
（2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?
24．（本题满分12分）
在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）如图1，将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F．
①求证：．
②若，，求折痕EF的长．
（2）如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点C、D分别落在点，处，若，，，连接，当点E为AD的三等分点时，求的值．
2023－2024学年度八年级下学期期中综合评估
数学参考答案
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D
12．B 提示：如图，延长CF交BE于点H．
∵EF平分，∴．
∵，∴．
在和中，
∴，∴，．
∵，∴．
∵，正方形的边长为8，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴．故选B．
13．1（答案不唯一） 14． 15．10
16．7 提示：如图，连接E、F两点，过点E作于点M．
∵，，
∴．
∵四边形是ABCD平行四边形，
∴，
∴的FC边上的高与的FC边上的高相等，
∴，∴，
同理，∴．
∵，，∴，
故阴影部分的面积．
17．解：（1）设“”表示的数为x，则，
∴，∴“○”表示的数为27．
（2）－3．
18．证明：设正方形ABCD的边长为，则，，．
在中，，
在中，，
在中，，
∴，∴是直角三角形．
19．解：∵在菱形ABCD中，，，
∴菱形ABCD的面积．
，，，
∴，
∴菱形ABCD的周长为．
20．证明：如题图2，取BC的中点E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∴，
∴，即DE是BC的垂直平分线，
∴，
∴．
21．解：（1）14，48，50．
（2）证明：∵
．
，
∴当k大于2时，，
∴如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．
22．解：（1）证明：∵E是AC的中点，
∴．
∵，∴．
在和中，
∴，
∴，∴四边形AFCD是平行四边形．
（2）5．
23．解：（1）如图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段SF就是蜘蛛走的最短路线．
由题意可得在中，
，，，
∴，
∴蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．
（2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒．
如图2，在中，
∵长方体的棱长，，
∴，，，，
∴，
解得．
答：昆虫乙至少需要秒才能捕捉到昆虫甲．
24．解：（1）①证明：∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴．
∵，∴，
∴，
∴．
②如图1，过点F作于点H．
∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴，．
∵，
∴，∴．
∵，∴，
∴由①可得．
∵，
∴四边形ABFH是矩形，
∴，，
∴，
∴．
（2）①若E为AD的三等分点，且，如图2所示．
∵，
∴，．
过点E作于点M，
∴四边形ABME为矩形，∴，，
∴，
∴．
∵将矩形CDEF沿EF折叠，
∴，，，
∴，∴．
②若E为AD的三等分点，且，如图3所示．
∴，．过点E作于点N，
同理可得，，
∴，
同理由折叠可得，，，
∴，∴．
综上所述，的值为或．
班级八（1）班 姓名嘉嘉 得分______
判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”．
每题20分，共100分．
（1）若有意义，则．（√）
（2）矩形的对角线互相垂直平分．（√）
（3）平行四边形是轴对称图形．（√）
（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√）
（5）对角线相等的菱形是正方形．（√）
琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，部分作业过程如下：如图1，在中，，D是AB的中点．求证：．
证明：如图2，取BC的中点E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴
……