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2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题原卷版docx、2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分；7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 点到x轴的距离是（ ）
A. 2B. C. D. 4
2. 化简结果正确的是（ ）
A. 1B. C. D.
3. ﹣8的立方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 不存在
4. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
5. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. B. C. D.
8 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为
A. 5B. 6C. D. 8
10. 在一次体育课上，小明随机调查了名同学投篮次投中的次数，数据如下表所示：
则投篮次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
11. 如图，在四边形中，，，，则点到的距离为（ ）
A. B. C. 1D. 2
12. 几个大小相同，且棱长为1小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A 3B. 4C. 6D. 9
13. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
14. 今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小星家离西柏坡景点的路程为
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为
D. 小星从家到西柏坡景点的时间共用了
15. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
16. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
18. 记反比例函数的图像为，其上有两点，，为正数．
（1）当时，有，则的取值范围是______；
（2）在（1）成立的情况下，若为整数，过点作平行与轴的直线交于点，则点的横坐标可为______；（写出一个即可）
19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
（1）______；（2）若，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
21. 每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于年，他的快乐数字是．
（1）某人出生于年，他的快乐数字是______；
（2）你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被______整除，请你用所学知识说明你猜想．
（3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用证明）．
22. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值．
24. 已知I是的内心，的延长线交的外接圆于点D，连接．
（1）在图1中：①证明：；②判断外心的位置，并证明；
（2）如图2，若为的外接圆直径，取中点O，且于点I，切圆O于点D，求的值．
25. 已知二次函数的图像L过点，顶点坐标为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）L与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），求A，B两点坐标；
（3）将L向上平移个单位长度，与x轴相交于，两点，若点在线段上，求k的取值范围．
26. 如图，在等边中，，过点C作射线，点M，N分别在边上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接．
（1）证明：为定值；
（2）当时，证明四边形是菱形；
（3）当点N与C重合时，求的度数；
（4）当最短时，请直接写出的长．投篮次投中的次数
人数
注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分；7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 点到x轴的距离是（ ）
A. 2B. C. D. 4
2. 化简结果正确的是（ ）
A. 1B. C. D.
3. ﹣8的立方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 不存在
4. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
5. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. B. C. D.
8 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为
A. 5B. 6C. D. 8
10. 在一次体育课上，小明随机调查了名同学投篮次投中的次数，数据如下表所示：
则投篮次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
11. 如图，在四边形中，，，，则点到的距离为（ ）
A. B. C. 1D. 2
12. 几个大小相同，且棱长为1小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A 3B. 4C. 6D. 9
13. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
14. 今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小星家离西柏坡景点的路程为
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为
D. 小星从家到西柏坡景点的时间共用了
15. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
16. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
18. 记反比例函数的图像为，其上有两点，，为正数．
（1）当时，有，则的取值范围是______；
（2）在（1）成立的情况下，若为整数，过点作平行与轴的直线交于点，则点的横坐标可为______；（写出一个即可）
19. 如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
（1）______；（2）若，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
21. 每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于年，他的快乐数字是．
（1）某人出生于年，他的快乐数字是______；
（2）你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被______整除，请你用所学知识说明你猜想．
（3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用证明）．
22. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值．
24. 已知I是的内心，的延长线交的外接圆于点D，连接．
（1）在图1中：①证明：；②判断外心的位置，并证明；
（2）如图2，若为的外接圆直径，取中点O，且于点I，切圆O于点D，求的值．
25. 已知二次函数的图像L过点，顶点坐标为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）L与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），求A，B两点坐标；
（3）将L向上平移个单位长度，与x轴相交于，两点，若点在线段上，求k的取值范围．
26. 如图，在等边中，，过点C作射线，点M，N分别在边上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接．
（1）证明：为定值；
（2）当时，证明四边形是菱形；
（3）当点N与C重合时，求的度数；
（4）当最短时，请直接写出的长．投篮次投中的次数
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