河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.1010010001
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 相等的角是对顶角D. 两个锐角的和是锐角
5. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ）

A. 与是对顶角B. 与是同旁内角
C. 与互补D. 与是同位角
6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点A，点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（ ）
A. 4B. C. D. 25
9. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定有( )

A. 1个B. 2个C. 4个D. 3个
10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）

A. B.
C 或D. 或
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______（填“”、“”、“”）．
12. 下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________．
14. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，，
（1）若， 求的度数；
（2）若， 求的度数．
19. 已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根．
20. 请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于(已知)
垂直的定义
①同位角相等，两直线平行
②
③两直线平行，同位角相等
又已知
④
平分角平分线的定义

21. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

（1）画出三角形，并求其面积；
（2）如图，是由经过怎样的平移得到的？
（3）已知点为内一点，则点P在内的对应点的坐标______，______
22. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）= ；
（2）若，则 ；
（3）已知，且与互为相反数，求的值．
23. 在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．
（1）在点，，中，线段的“标准距离点”是______（只填字母）；
（2）若点B是线段的“标准距离点”．
①a的值为______；
②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点C的坐标；
③已知点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，连接交线段于点E，点F在x轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．