2023-2024学年广西钦州市浦北中学高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年广西钦州市浦北中学高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.扇形的半径为1，圆心角的弧度数为2，则这个扇形的周长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对
2.如果角α(α≠0)的终边在直线y=−2x上，则csα等于( )
A. 12或−12B. 55或− 55C. 2 55或−2 55D. 55
3.下列终边相同的角是( )
A. kπ+π2与kπ2，k∈ZB. kπ+π3与kπ3，k∈Z
C. kπ+π6与2kπ±π6，k∈ZD. (2k+1)π与(4k±1)π，k∈Z
4.要得到y=sin(x2−π3)的图象，只需将函数y=sinx2的图象( )
A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度
C. 向左平移2π3个单位长度D. 向右平移2π3个单位长度
5.函数f(x)=lg3−xx+1csx的定义域为( )
A. (0,3)B. {x|x0)在区间(0,π)上恰有3个零点，则ω的取值范围为( )
A. [53,136)B. [53,196)C. (136,83]D. (136,196]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. −7π6是第三象限角
B. 角α的终边在直线y=x上，则α=kπ+π4(k∈Z)
C. 若角α的终边过点P(−3,4)，则csα=−35
D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10.下列与sinθ的值不相等的是( )
A. sin(π+θ)B. sin(π2−θ)C. cs(π2−θ)D. cs(π2+θ)
11.已知曲线C1：y=sinx,C2：y=sin(2x+23π)，为了得到曲线C2，可以将曲线C1( )
A. 向左平移π3个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B. 向左平移2π3个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变
C. 各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π3个单位
D. 各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位
12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)在区间[−3π4,π2]上单调，且在区间[0,2π]内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求证：在△ABC中，sin(2B+2C)=−sin2A．
18.(本小题12分)
不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
(1)sin(−53π7)与sin(−59π8)；
(2)sin500°与sin530°．
19.(本小题12分)
(1)y=sinx的函数图象先向左平移π4个单位，然后横坐标变为原来的12，得到f(x)的图象，求f(x)在[0,π2]上的取值范围；
(2)如图，请用“五点法”列表，并画出函数y=2sin(2x+π4)一个周期的图象．
20.(本小题12分)
已知α为第三象限角，f(α)=sin(α−52π)cs(32π+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)．
(1)化简f(α)；
(2)若cs(α−32π)=13，求f(α)．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=3sin(πx+π4)．
(1)求函数f(x)的最小正周期，并求出使函数取得最大值的x的集合；
(2)当x∈[−12,12)，求函数f(x)的值域．
22.(本小题12分)
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=2x−x2．
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2018)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵扇形的半径为1，圆心角的弧度数为2，
∴扇形的弧长为1×2=2，
∴这个扇形的周长是2+1×2=4．
故选：B．
根据已知条件，结合弧长公式，先求出弧长公式，再结合半径，即可求解．
本题主要考查弧长公式，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由已知得点(1,−2)、(−1,2)在直线y=−2x上，
由三角函数的定义知，
csα=1 12+(−2)2= 55或csα=−1 (−1)2+22=− 55．
故选：B．
根据题意可知点(1,−2)、(−1,2)在直线y=−2x上，根据三角函数的定义即可求解．
本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵2k+1与4k±1(k∈Z)都表示奇数，
∴(2k+1)π与(4k±1)π，(k∈Z)表示终边相同的角．
故选：D．
根据奇数与偶数的表示法即可得出．
本题考查了奇数与偶数的表示法、终边相同的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：∵sin(x2−π3)=sin[12(x−2π3)]，
∴要得到y=sin(x2−π3)的图象，只需将函数y=sinx2的图象向右平移2π3个单位长度即可，
故选：D．
由题意，利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由3−xx>0csx≠0，得0