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    江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(原卷版+解析版)

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    1. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,除颜色外,这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球,下列事件中是必然事件的是( )
    A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
    C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
    2. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D. .
    3. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是( )
    A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
    4. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图,则此领奖台的俯视图是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 如图,为的直径,弦交于点,.若,则的大小为( )

    A. B. C. D.
    6. 一个容器有进水管和出水管,每分钟进水和出水是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水,从第到第内既进水又出水,从第开始只出水不进水,容器内水量(单位:)与时间(单位:)之间的关系如图所示,则图中的值是( )

    A 32B. 34C. 36D. 38
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    7. 使有意义的x的取值范围是_______.
    8. 在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点坐标为 ___________.
    9. 随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占.将用科学记数法表示为____.
    10. 垃圾分类(Refuse srting),是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响,并根据不同处置方式的要求,分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示,已知可回收垃圾共收集60吨,且全市人口约为试点区域人口的10倍,那么估计全市可收集的湿垃圾总量为______吨.
    11. 如图,平分,,的延长线交于点,若,则的度数为______.(用含的代数式表示).
    12. 在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线(为不为0的常数)与轴正半轴,轴负半轴分别交于点,,则的值是______.
    13. 某校组织了一次知识竞赛,共有25道题,规定答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.若小明同学的成绩超过100分,则他至少答对______题.
    14. 如图,在菱形中,,,为的中点,点在的延长线上,且,,分别为,的中点,则的面积为______.
    15. 如图,在边长为的正方形中,将绕点按逆时针方向旋转,使点落在点的位置,连接,则的长为______.
    16. 在平面直角坐标系中,点坐标为,点在第一象限,连接,在下方作等腰,使,则面积的最小值为______.
    三、解答题:(本大题共有10小题,共102分)
    17. (1);
    (2)先化简,再求值:,其中,为方程的两个实数根.
    18. 为庆祝建党100周年,某校开展“唱爱国歌曲,扬红船精神”大合唱活动.规律是:将编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其他完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上,参加活动的班级从中随机抽取1张,按照卡片上的曲目演唱.
    (1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,抽到C卡片的概率为 ;
    (2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,记下曲目后放回洗匀,七年二班再从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.
    19. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛,举行了次选拔赛,根据两位同学次选拔赛的成绩,分别绘制了如图统计图.
    (1)填写下列表格:
    (2)分别求出甲、乙两位同学次成绩的方差.
    (3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好?请说明理由.
    20. 已知关于方程有两个不相等的实数根.
    (1)求的取值范围;
    (2)若为符合条件的最小整数,且该方程的较大根是较小根的2倍,求的值.
    21. 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离,他们借助皮尺、测角仪进行测量,测量结果如下:
    计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?(结果精确到0.1米.参考数据:,,,)
    22. 如图,矩形,以为圆心,长为半径画弧交于.

    (1)用无刻度的直尺和圆规在上作出点,使与的面积相等.(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)在(1)条件下,连接并延长交延长线于点,连接,判断四边形的形状,并说明理由.
    23. 某校计划购买,两种型号教学设备,已知型设备价格比型设备价格每台高,用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台.
    (1)求,型设备单价分别是多少元;
    (2)该校计划购买两种设备(两种设备均需购买)共台,要求型设备数量不少于型设备数量的,请为学校设计出购买这两种设备所需费用最小的方案,并说明理由.
    24. 如图,内接于,是的直径,是上的一点,与相交于点,点为射线上一点,给出如下信息:①平分;②;③是的切线.
    (1)在信息①②③中选择其中两个作为条件,另一个作为结论,并加以证明.你选择的条件是______,结论是______.
    (2)在(1)中,当的半径为5,时,求的长.
    25. 在平面直角坐标系中,点,点在抛物线上,设抛物线的对称轴为直线.
    (1)当,时,求抛物线与轴的交点坐标;
    (2)当时,设抛物线与轴交于点,顶点为,过点作轴的平行线交抛物线另一点,能否是直角三角形?若能,求出的值,若不能,请说明理由.
    (3)若,点也在抛物线上,若,求的取值范围及的取值范围.
    26. 如图1,在平面直角坐标系中,的直角边在轴的正半轴上,且,,点为线段上一动点.
    (1)若动点在的平分线上时,求此时点的坐标;
    (2)如图2,若点为线段的中点,连接,以为折痕,在平面内将折叠,点的对应点为,当时,求折痕的长;
    (3)如图3,若为线段上一点,且,连接,将线段绕点顺时针方向旋转得线段,连接,直接写出周长的最小值及此时点的坐标.
    包装




    销售量(盒)
    平均数分
    中位数分
    众数分

    ① _____

    ② ______
    测量项目
    测量数据
    从处测得路灯顶部的仰角
    从处测得路灯顶部的仰角
    测角仪到地面的距离
    两次测量时测角仪之间的水平距离

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