江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. ．
3. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
4. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
6. 一个容器有进水管和出水管，每分钟进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）

A 32B. 34C. 36D. 38
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 使有意义的x的取值范围是_______．
8. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________．
9. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____．
10. 垃圾分类（Refuse srting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为______吨．
11. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为______．（用含的代数式表示）．
12. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线（为不为0的常数）与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，则的值是______．
13. 某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对______题．
14. 如图，在菱形中，，，为的中点，点在的延长线上，且，，分别为，的中点，则的面积为______．
15. 如图，在边长为的正方形中，将绕点按逆时针方向旋转，使点落在点的位置，连接，则的长为______．
16. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点在第一象限，连接，在下方作等腰，使，则面积的最小值为______．
三、解答题：（本大题共有10小题，共102分）
17. （1）；
（2）先化简，再求值：，其中，为方程的两个实数根．
18. 为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
19. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：
（2）分别求出甲、乙两位同学次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
20. 已知关于方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．
21. 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，，）
22. 如图，矩形，以为圆心，长为半径画弧交于．

（1）用无刻度的直尺和圆规在上作出点，使与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，连接并延长交延长线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
23. 某校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台．
（1）求，型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备（两种设备均需购买）共台，要求型设备数量不少于型设备数量的，请为学校设计出购买这两种设备所需费用最小的方案，并说明理由．
24. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，与相交于点，点为射线上一点，给出如下信息：①平分；②；③是的切线．
（1）在信息①②③中选择其中两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是______，结论是______．
（2）在（1）中，当的半径为5，时，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）当，时，求抛物线与轴的交点坐标；
（2）当时，设抛物线与轴交于点，顶点为，过点作轴的平行线交抛物线另一点，能否是直角三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
（3）若，点也在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，，点为线段上一动点．
（1）若动点在的平分线上时，求此时点的坐标；
（2）如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求折痕的长；
（3）如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，直接写出周长的最小值及此时点的坐标．
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
平均数分
中位数分
众数分
甲
① _____
乙
② ______
测量项目
测量数据
从处测得路灯顶部的仰角
从处测得路灯顶部的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离