阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2．计算( )
A.B.C.D.
3．设向量,若,则实数x的值为( )
A.2B.3C.-4D.6
4．若一个扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的弧长等于( )
A.B.C.D.
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．若,则( )
A.B.C.D.
7．已知,,,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数,则( )
A.32B.C.16D.
二、多项选择题
9．设a,b,c,d为实数,且,则( )
A.B.C.D.
10．设a,b,c是任意的非零向量,则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数,则( )
A.函数是偶函数
B.是函数的一个零点
C.函数在区间上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
12．函数 QUOTE 的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.若把函数 QUOTE 的图像向左平移 QUOTE 个单位,则所得函数是奇函数
C.
D.
三、填空题
13．方程组的解集是__________
14．掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为__________
15．已知正数a,b满足,则ab的最小值为___________.
16．已知函数,若函数是偶函数,且,则函数有_____________个零点.
四、解答题
17．已知.
（1）求的值.
（2）求的值.
18．设,,,
（1）求a与b的夹角的余弦值;
（2）求c在a方向上的投影;
19．有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩),分组情况如下表:
（1）补全表中所剩的空格;
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.
20．已知,,,求,的值.
21．求函数,的值域.
22．已知二次函数的最小值为1,且.
（1）求的解析式;
（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围;
参考答案
1．答案：D
解析：由, QUOTE ,得 QUOTE .故选:D
2．答案：B
解析：.故选:B.
3．答案：A
解析：
4．答案：B
解析：圆心角为,
圆心角的弧度数为,又扇形的半径为2,
该扇形的弧长,
故选:B.
5．答案：B
解析：充分性:若,则推不出,故充分性不成立;必要性:若,则,故必要性成立故“”是“”的必要不充分条件.
6．答案：B
解析：
7．答案：B
解析：,所以,,,所以.
8．答案：B
解析：根据题意,函数 QUOTE ,则 QUOTE ,故选:B.
9．答案：AD
解析：由可得,,A正确;
,,,时,,B不正确;
,,,时,,C不正确;
因为,所以,,,所以,所以,D正确;
故选:AD.
10．答案：AB
解析：对于A选项,,A选项错误;对于B选项,表示与c共线的向量,表示与a共线的向量,但a与c不一定共线,B选项错误;对于C选项,,C选项正确;对于D选项,,D选项正确.故选AB.
11．答案：BCD
解析：函数,所以不是偶函数,故选项A错误;
因为,所以是函数的一个零点,故选B正确;
因为,则,因为是的一个单调递增区间,所以函数在区间上单调递增,故选项C正确;
的图象向左平移个单位,可得,
故选项D正确.故选:BCD.
12．答案：AB
解析：由题图,知,,.,即,,即,,,,故A正确;把的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数解析式为,是奇函数,故B正确;把的图像上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到图像对应的函数解析式为,,,在上不是增函数,故C错误;,由恒成立,可得恒成立,令,,则,,,,,的最小值为,故D错误.故选AB.
13．答案：
解析：
14．答案：8
解析：因为,,所以,所以,解得,
当且仅当,时,等号成立.
15．答案：2
解析：因为是偶函数,所以,解得,又,所以,故,令,则,所以,故函数有2个零点.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,,,,
.
（2）,c在a方向上的投影为.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）根据题意,的频率为;的频率为;的频率为;的频率为,频数为;的频数为.
填表如下.
（2）计算的,的,的,的,的.画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
19．答案：
解析：因为
所以
又
所以
所以.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）,当,即,时,y取得最大值5,
相应的自变量x的集合为;
当,即,时,y取得最小值1,
相应的自变量x的集合为.
（2）令,.
,
,
即,
,,
,
函数的值域为.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）因为为定义在上的奇函数,
.
,
.
（2）函数在区间上市增函数,证明如下:
设,
则,
因为,.
,即.
所以函数在区间上市增函数.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）是二次函数,且,
的图像的对称轴为直线.
又的最小值为1,则可设.
,解得,
.
（2）由（1）知,函数的图像的对称轴为直线,
要使在区间上不单调,
则,解得,
故实数a的取值范围是.
分组
频数
3
6
12
频率
0.3
分组
频数
3
6
12
21
18
频率
0.05
0.1
0.2
0.35
0.3