广东省梅州市四校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省梅州市四校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知向量,,若,则实数x的值为( )
A.-2B.C.1D.2
2．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角( )
A.B.C.D.
3．已知向量a，b的夹角为，且，，则( )
A.1B.C.2D.
4．
5．如图，在平行四边形中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则( )
A.B.C.D.
6．在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是( )
A.等腰且非等边三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
7．如图,在中,,,,,则( )
A.9B.18C.6D.12
8．将函数的图象向右平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为,则的取值个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题
9．下列说法正确的有( )
A.已知,,,若,与共线,则
B.若,,则
C.若,则一定不与共线
D.若,,为锐角,则实数的范围是
10．设函数,则( )
A.的最小正周期为B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为D.在单调递减
11．在中,已知,下列结论中正确的是( )
A. 这个三角形被唯一确定B.一定是钝角三角形
C.D.若,则的面积是
12．如图放置的边长为1的正方形的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动,则的值可能是( )
A.1B.-1C.2D.-2
三、填空题
13．已知为锐角,且,则的值为__________.
14．在一座高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为,塔底俯角为,则这座水塔的高度是__________．
15．已知向量,,则的最大值为___________.
16．函数（,）的部分图象如图所示,直线与这部分图象相交于三个点,横坐标从左到右分别为,,,则___________.
四、解答题
17．已知向量,．
（1）求与坐标
（2）求与之间的夹角;
18．在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且
（1）确定角C的大小;
（2）若,且,求边a,b.
19．已知函数的图像相邻对称中心之间的距离为.
（1）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合；
（2）求函数在区间上的取值范围.
20．如图,在平面直角坐标系中,,,．
（1）求点B,C的坐标;
（2）判断四边形的形状,并求出其周长．
21．某海轮以30海里/小时的速度航行,在点A测得海上面油井P在南偏东,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东,海轮改为北偏东的航向再航行40分钟到达C点．
（1）求P,C间的距离;
（2）求在点C测得油井P的位置？
22．在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,为在方向上的投影向量,且满足.
（1）求的值;
（2）若,,求的周长.
参考答案
1．答案：B
解析：由向量的坐标表示以及可得,
即可得.
故选：B.
2．答案：A
解析：由余弦定理可得,
,．
故选：A．
3．答案：A
解析：.
4．答案：B
解析：根据正弦定理可得.故选B.
5．答案：C
解析：由题可知，点F在BE上，设，，，，.故选C.
6．答案：C
解析： ,所以,又, ,
, ,
,, ,从而,为等边三角形,
故选：C．
7．答案：B
解析：,
,
故选：B.
8．答案：B
解析：将函数的图象向右平移个单位长度,可得的图象．
再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象,
由上,得,
当,即时,则,求得,
当,即时,由题意可得,
作出函数与的图象如图：
由图可知,此时函数与的图象在上有唯一交点,
则有唯一解,
综上,的取值个数为2．
故选：B．
9．答案：AD
解析：对于A,由可得,解得,即;
又因为与共线,所以可得,解得,所以A正确;
对于B,零向量的方向是任意的,若,那么若,,则与不一定平行,所以B错误;
对于C,若,不妨令,则与是共线的,即C错误;
对于D,若为锐角,则解得,
且不同向,即,即,综上得,即D正确;
故选：AD.
10．答案：ABD
解析：函数,最小正周期为,A选项正确;
由,解得图像的对称轴方程为,
当时,,B选项正确;
,不是的零点,C选项不正确;
时,有,是正弦函数的单调递减区间,
所以在单调递减,D选项正确.
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：依题意可设,则
对于A,当取不同的值时,三角形显然不同,故A错误;
对于B,因为,
所以,则三角形为钝角三角形,故B正确;
对于C,由正弦定理可知,,故C正确;
对于D,因为,即,即,
又因为,所以
则,故D错误.
故选:BC.
12．答案：AC
解析：如图令,由于故,,
如图,,故,,
故,
同理可求得,即,
,,
,
故选：AC.
13．答案：
解析：因为为锐角,且,所以,
所以,
故答案为：.
14．答案：
解析：如图所示,AB为观测台,CD为水塔,AM为水平线,
依题意得：,,
, ,,, ．
故答案为：．
15．答案：
解析：由题意可得,
所以,
即的最大值为.
故答案为：.
16．答案：
解析：由图知,,
且点位于减区间内,点位于增区间内,
所以,解得,,故.
而,,故,,
则,最小正周期为.
直线与这部分图象相交于三个点,横坐标从左到右分别为,,,
则由图可知,.
.
故答案为：.
17．答案：（1）,
（2）.
解析：（1）因为,,所以;
,,所以.
（2）因为,,则,,而,
设与之间的夹角为,则,又,
所以与之间夹角为.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由及正弦定理得
因为,故
又锐角,所以.
（2）由余弦定理,
,得
解得:或
19．答案：（1）的最小值为，此时自变量x的集合为；
（2）
解析：（1）因为，
由题意得，的最小正周期为，所以，得，所以，
当，时，即，时，取最小值
故取得最小值时自变量x的集合为；
（2）由，得，
结合正弦函数的图像，得，
所以函数在区间上的取值范围为.
20．答案：（1）,
（2）四边形为等腰梯形,周长为8
解析：（1）在平面直角坐标系中,由,知,
又,,
设,则,,
点．
又,
,
点．
（2）由（1）可得,,,．
,．
又,,
四边形为等腰梯形．
,,,,
四边形的周长为8．
21．答案：（1）40海里;
（2）P在C的正南40海里处．
解析：（1）如图,在中,,,,
由正弦定理：,解得,
在中,,又,故．
答：P,C间的距离为40海里．
（2）在△中,,,
,即,又,
,即在点C测得油井P在C的正南40海里处．
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由为在方向上的投影向量,则,
又,即,
根据正弦定理,,
在锐角中,,则,即,
由,则,整理可得,解得（负值舍去）
（2）由,根据正弦定理,可得,
在中,,则,
所以,所以,
由（1）可知,则,
由,则,解得（负值舍去）,
根据正弦定理,可得,则,,
故的周长.