2024年北京交通大学附属中学第二分校中考模拟练习数学试卷

这是一份2024年北京交通大学附属中学第二分校中考模拟练习数学试卷，共32页。
A．正三棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥
2．（2分）经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，恢复到2019年的86%．将9300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．93×108B．9.3×109C．9.3×1010D．0.93×1010
3．（2分）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：
研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，5C．6，5D．8，6
4．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2分）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°（ ）
A．B．2C．2D．3
7．（2分）2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，34，32，32，28，33．这组数据的中位数是（ ）
A．28B．31C．32D．33
8．（2分）如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克），则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4元B．3元C．2元D．1元
二、填空题（本大题共8小题，共21分）
9．（2分）半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．
10．（2分）从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是 ．
11．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图） ．
12．（2分）将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为 ．
13．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点△ABC S△ADB（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．（3分）如图，AD，BE是△ABC的两条高线（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是 ．（写出一个即可）
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，CD，那么∠ACD＝ ．
16．（3分）已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i＝1，2，…，n，2，…，n，都有aij＝0或1．若当ast＝0时，总有（a1t+a2t+…+ant）+（as1+as2+…+asn）≥n，则称数表A为典型表，此时记表A中所有aij的和记为Sn．
（1）若数表，，其中典型表是 ；
（2）典型表中S5的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．计算：
（1）•；
（2）求不等式组的解；
（3）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．
18．已知m是方程x2﹣4x+1＝0的根，求代数式的值．
19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为△ABC的角平分线．作线段CD的垂直平分线EF，垂足为O．连接DE、DF．则四边形DECF是正方形．补全图形（保留作图痕迹，不写作法）并完成以下证明．
证明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，
∴∠ECO＝45°又EF垂直平分CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠CEO＝45°，
同理∠CFO＝45°，
∴∠CEO＝∠CFO，
∴EC＝FC，
∵EF垂直平分CD，
∴EC＝① ，FC＝② （③写推理依据 ），
∴ED＝EC＝FC＝FD，
∴四边形CEDF是④ ，
又∵∠ECF＝90°，
∴四边形CEDF是正方形．
20．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且BE＝OC，连结CE．
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）连接DE，当AB＝5，sin∠CAB＝
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+4+m（m≠0）的图象与y轴交于点C（k≠0）的图象交于点A（﹣1，n），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当BC＝AC时，直接写出关于x的方程mx2+（4+m）x﹣k＝0的解；
（3）当BC≤2AC时，求m的取值范围．
22．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，73，75，75，76，
77，77，78，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
23．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，距地面的高度为y m．测量得到如表数值：
小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的图象；
（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为 m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为 m（结果保留小数点后两位）；
（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，估计出水口至少需要 （填“升高”或“降低”） m（结果保留小数点后两位）．
24．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）.
（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：
①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系；
②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04x2+bx．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：
（A）﹣0.04×82+8b＞2.3；
（B）﹣0.04×182+18b＞2.2；
（C）﹣0.04×182+18b＜2.2；
（D） ．
其中正确的不等式是 ．（填上所有正确的选项）
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）若a＝1，当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）已知A（2a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+2，y3）为该抛物线上的点，若（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，求a的取值范围．
26．在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点（不与A、D重合）
将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上，在图1中补全图形：
（1）求∠CEF的度数；
（2）探究线段AC，AE，AF之间的数量关系；
（3）将线段EC绕点E旋转，在旋转过程中与边AB交于点H，连接CH，当AE＝BH时，请写出CH+CE的最小值．
27．在平面直角坐标系xOy中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线OP上的点P'，使OP⋅OP'＝4，P'构成的图形是图形W的“反形”．已知点S是满足OS＝r的动点，以点S为圆心作过点O的⊙S．点T在半径为4的⊙O上运动
（1）如图，当r＝2时，对于s（2，0）1（4，0），P2（2，2）的“对应点”P1′，P2′；
（2）当点T运动至点（0，4）时，设Q'为切线l上一点的“对应点”，试求OQ'的最大值；
（3）如果存在点S与点T，使⊙S的“反形”中存在一点M'，切线l的“反形”中存在一点N'，直接写出r的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是正三棱柱．
故选：A．
2．（2分）经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，恢复到2019年的86%．将9300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．93×108B．9.3×109C．9.3×1010D．0.93×1010
【解答】解：9300000000＝9.3×104．
故选：B．
3．（2分）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：
研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，5C．6，5D．8，6
【解答】解：∵根据表格可得：5出现的次数最多，
∴研究性学习小组学员出勤次数的众数是5，
∵研究性学习小组共有学员为：7+6+5+6+3＝20（人），
∴将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，
∴中位数为：，
综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是3，6．
故选：A．
4．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤2，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选：B．
5．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣4＝6a2﹣2a﹣8＝2（a2﹣a）﹣3，
∵a2﹣a﹣2＝7，
∴a2﹣a＝2，
∴原式＝5×2﹣3＝2．
故选：A．
6．（2分）如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°（ ）
A．B．2C．2D．3
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝3，
∴OC＝AB＝2，
故选：C．
7．（2分）2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，34，32，32，28，33．这组数据的中位数是（ ）
A．28B．31C．32D．33
【解答】解：数据按从小到大排列：26，28，32，33，34，
所以中位数是（32+32）÷2＝32；
故选：C．
8．（2分）如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克），则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4元B．3元C．2元D．1元
【解答】解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷6＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36﹣20）÷（4﹣6）＝8（元），
故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×8+8×（3﹣2）＝28（元），
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），
30﹣28＝5（元），
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省7元，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共21分）
9．（2分）半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 π ．
【解答】解：扇形的面积是＝π，
故答案为π．
10．（2分）从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是 ．
【解答】解：∵5张卡片中有1张写有“数”字，
∴抽取一张恰好写有“数”字的概率为，
故答案为：．
11．（2分）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图） 60° ．
【解答】解：如下图，当经过一次循环后点C旋转至点B的位置上，
∴∠COB＝360°÷6＝60°．
故答案为：60°．
12．（2分）将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为 ．
【解答】解：如图所示，将OA绕原点O顺时针旋转75°得到OA′，
则OA′＝OA＝3，∠A′OE＝75°﹣30°＝45°，
∴，
∵点A′在第四象限，
∴点A的对应点A′的坐标为．
故答案为：．
13．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点△ABC ＝ S△ADB（填“＞”“＝”或“＜”）．
【解答】解：∵AB2＝8，BC4＝2，AC2＝10，
∴AB5+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝××5，S△ABD＝×2×2＝8，
∴S△ABC＝S△ABD，
故答案为：＝．
14．（3分）如图，AD，BE是△ABC的两条高线（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是 BD＝AE（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：添加BD＝AE，
∵AD，BE是△ABC的两条高线，
∴∠BEA＝∠ADB＝90°，
在Rt△AEB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△BDA（HL），
故答案为：BD＝AE（答案不唯一）．
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，CD，那么∠ACD＝ 40° ．
【解答】解：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠DAB＝∠BOC＝50°，
∵OA＝OD
∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，
∴∠ACD＝∠AOD＝40°
故答案为40°
16．（3分）已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i＝1，2，…，n，2，…，n，都有aij＝0或1．若当ast＝0时，总有（a1t+a2t+…+ant）+（as1+as2+…+asn）≥n，则称数表A为典型表，此时记表A中所有aij的和记为Sn．
（1）若数表，，其中典型表是 C ；
（2）典型表中S5的最小值为 13 ．
【解答】解：（1）数表B中a12＝0，
而（a12+a22+a32）+（a11+a12+a13）＝0+8+1+0+7+1＝2＜6，
∴数表B不是典型表；
对于数表C中，当ast＝0时，总有（a1t+a4t+…+ant）+（as1+as2+…+asn）≥n，
∴数表C是典型表；
故答案为：C．
（2）若典型表中S3有最小值，即典型表A中的1最少且当ast＝0时，总有（a2t+a2t+…+ant）+（as1+as6+…+asn）＝n．
则A＝，
则S5的最小值为15．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共11小题，共68分）
17．计算：
（1）•；
（2）求不等式组的解；
（3）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．
【解答】解：（1）原式＝•
＝；
（2），
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜3，
所以不等式组的解集是2≤x＜3；
（3）原式＝[+]÷
＝•（x+2）（x﹣2）
＝x4+4．
将x＝代入得．
18．已知m是方程x2﹣4x+1＝0的根，求代数式的值．
【解答】解：把x＝m代入方程方程x2﹣4x+4＝0得：
m2﹣2m＝﹣1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣8，
∴代数式的值为﹣2．
19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为△ABC的角平分线．作线段CD的垂直平分线EF，垂足为O．连接DE、DF．则四边形DECF是正方形．补全图形（保留作图痕迹，不写作法）并完成以下证明．
证明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，
∴∠ECO＝45°又EF垂直平分CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠CEO＝45°，
同理∠CFO＝45°，
∴∠CEO＝∠CFO，
∴EC＝FC，
∵EF垂直平分CD，
∴EC＝① ①ED ，FC＝② ②FD （③写推理依据 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ），
∴ED＝EC＝FC＝FD，
∴四边形CEDF是④ 菱形 ，
又∵∠ECF＝90°，
∴四边形CEDF是正方形．
【解答】解：作图如图所示，
证明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，
∴∠ECO＝45°，
又∵EF垂直平分CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠CEO＝45°，
同理∠CFO＝45°
∴∠CEO＝∠CFO，
∴EC＝FC，
∵EF垂直平分CD，
∴EC＝ED，FC＝FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ED＝EC＝FC＝FD，
∴四边形CEDF是菱形，
又∵∠ECF＝90°，
∴四边形CEDF是正方形．
故答案为：①ED；②FD；④菱形．
20．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且BE＝OC，连结CE．
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）连接DE，当AB＝5，sin∠CAB＝
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵BE⊥BD，
∴AC∥BE，
∵BE＝OC，
∴四边形OCEB是平行四边形，
又∵∠BOC＝90°，
∴平行四边形OCEB是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
在Rt△AOB中，AB＝5＝，
∴OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
OC＝OA＝＝＝4，
由（1）可知，四边形OCEB是矩形，
∴∠OBE＝90°，
∵BE＝OC＝4，
∴tan∠BDE＝＝＝．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+4+m（m≠0）的图象与y轴交于点C（k≠0）的图象交于点A（﹣1，n），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当BC＝AC时，直接写出关于x的方程mx2+（4+m）x﹣k＝0的解；
（3）当BC≤2AC时，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+4+m（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝，n）．
∴n＝﹣m+4+m，
∴n＝4，
∴点A（﹣1，5），
∴k＝﹣1×4＝﹣7，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）当BC＝AC时，则点C是AB的中点，
∴点C为原点，
∴0＝4+m，
∴m＝﹣4，
∴方程为：﹣4x5+（4﹣4）x﹣（﹣8）＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（3）如图，当点C在点A下方时，过点B作BN⊥AN于N，
当BC＝7AC时，
∵CM∥BN，
∴△ACM∽△ABN，
∴，
∴BN＝2，
∴B（2，﹣2），
将点B（5，﹣2）代入y＝mx+4+m，
∴m＝﹣7，
根据图象可知，当m≤﹣2且m≠0时．
当点C在点A上方时，同理可得m≥5时．
综上所述：当m≤﹣2且m≠0或m≥4时，BC≤2AC．
22．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，73，75，75，76，
77，77，78，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 38 ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 77 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 甲 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
【解答】解：（1）成绩在60≤x＜90的人数为12+16+10＝38，
故答案为：38；
（2）第25，26名学生的成绩分别为77，所以m＝，
故答案为：77；
（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
（4）400×＝64（人），
即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．
23．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，距地面的高度为y m．测量得到如表数值：
小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的图象；
（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为 2.44 m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为 1.20 m（结果保留小数点后两位）；
（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，估计出水口至少需要 降低 （填“升高”或“降低”） 0.52 m（结果保留小数点后两位）．
【解答】解：（1）如图，
（2）设y＝ax2+bx+c，
把（0，5.44）（1，3.04）代入可得，
，
解得，
所以y与x的关系式为y＝﹣6.75x2+1.5x+2.44＝﹣0.75（x﹣7.2）2+4.52，
当x＝0时，y＝2.44，2.52），
∴出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m，
故答案为：2.44，1.20；
（3）当x＝3.3时，y＝﹣0.75×（3.4）2+1.8×3.2+8.44＝0.52，
所以出水口至少要降低0.52米，
故答案为：降低，7.52．
24．如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）.
（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：
①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系；
②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04x2+bx．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：
（A）﹣0.04×82+8b＞2.3；
（B）﹣0.04×182+18b＞2.2；
（C）﹣0.04×182+18b＜2.2；
（D） ．
其中正确的不等式是 A、C ．（填上所有正确的选项）
【解答】解：（1）①根据抛物线过原点，设抛物线解析式为y＝ax2+bx，
把x＝2，y＝5.88和x＝62+bx得：
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.02x2+6.48x；
②当x＝8时，y＝﹣0.02×22+0.48×2＝2.56，
∵2.56＞8.3，
∴喷水头喷出的水柱能越过这棵树；
（2）∵喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，
∴当x＝8时，y＞4.3，
即﹣0.04×72+8b＞4.3，
故A正确，符合题意；
∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外，
∴当x＝18时，y＜2.5，
解﹣0.04×182+18b＜5.2，
故B不正确，不符合题，符合题意；
抛物线对称轴为x＝﹣＝，
∵喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，
∴＜＝3，
故D不正确，不符合题意．
故答案为：A、C．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3（a≠0）．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）若a＝1，当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）已知A（2a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+2，y3）为该抛物线上的点，若（y1﹣y3）（y3﹣y2）＞0，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2a2x﹣3，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝a；
（2）当a＝1时，y＝x6﹣2x﹣3，
抛物线开口向上，对称轴为直线x＝8，
x＝﹣2比x＝3距离对称轴远，
∴x＝7时，y1＝1﹣2﹣3＝﹣4为函数最小值，
当x＝﹣7时，y1＝4+8﹣3＝5为函数最大值，
∴当﹣5＜x＜3时，﹣4≤y＜7；
（3）∵对称轴为直线x＝a，
∴当a＞0时，抛物线开口向上2，
∴y5﹣y2＞0，
∵（y4﹣y3）（y3﹣y3）＞0，
∴y1﹣y5＞0，即y1＞y5，
∴|2a﹣1﹣a|＞|a+3﹣a|，
解得a＞3，
当a＜0时，抛物线开口向下8，
∴y3﹣y2＜2，
∵（y1﹣y3）（y6﹣y2）＞0，
∴y6﹣y3＜0，即y7＜y3，
∴|2a﹣4﹣a|＞|a+2﹣a|，
解得a＜﹣1，
∴a的取值范围是a＞3或a＜﹣1．
26．在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点（不与A、D重合）
将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上，在图1中补全图形：
（1）求∠CEF的度数；
（2）探究线段AC，AE，AF之间的数量关系；
（3）将线段EC绕点E旋转，在旋转过程中与边AB交于点H，连接CH，当AE＝BH时，请写出CH+CE的最小值．
【解答】解：（1）如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴∠CAF＝120°，
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BE＝CE，
∴∠DBE＝∠DCE，
∴∠ABC﹣∠DBE＝∠ACB﹣∠DCE，
∴∠ABE＝∠ACE，
由旋转可知：BE＝EF，
∴∠ABE＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠ABE，
∴点A、E、C、F共圆，
∴∠CEF＝∠CAF＝120°；
（2）如图2，
AC＝AF+AE
在AC上截取CG＝AF，作EH⊥AC于H，
由（1）知：∠AFE＝∠ACE，
∵EF＝BE＝CE，
∴△AEF≌△GEC（SAS），
∴AE＝EG，∠AEF＝∠CEG，
∴∠AEF+∠FEG＝∠CEG+∠FEG，AH＝HG＝
∴∠AEG＝∠FEC＝120°，
∴∠AEH＝∠GEH＝，
∴AH＝AE•sin∠AEH＝AE•sin60°＝AE，
∴AG＝2AH＝，
∴AC＝CG+AG＝AF+AE．
（3）如图，将AC绕点A顺时针旋转90°至AN，连接CN，
则∠NAE＝90°﹣∠CAD＝60°，AN＝AC＝BC＝5，
∴∠NAE＝∠CBH＝60°，
又∵AE＝BH，
∴△NAE≌△CBH（SAS），
∴CH＝EN，
∴CH+CE＝NE+EC≥CN，
当N、E、C三点共线时NE+EC最小，
在等腰直角△CAN中：CN＝，
∴CH+CE的最小值为4．
27．在平面直角坐标系xOy中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线OP上的点P'，使OP⋅OP'＝4，P'构成的图形是图形W的“反形”．已知点S是满足OS＝r的动点，以点S为圆心作过点O的⊙S．点T在半径为4的⊙O上运动
（1）如图，当r＝2时，对于s（2，0）1（4，0），P2（2，2）的“对应点”P1′，P2′；
（2）当点T运动至点（0，4）时，设Q'为切线l上一点的“对应点”，试求OQ'的最大值；
（3）如果存在点S与点T，使⊙S的“反形”中存在一点M'，切线l的“反形”中存在一点N'，直接写出r的取值范围．
【解答】解：（1）∵点P1（4，7），
∴OP1＝4，，
∵OP6⋅OP1′＝4，
∴OP8′＝1，
又∵OP1在x轴上，
∴点P'2（1，0），
∵OP5⋅OP2′＝4，
∴，
∵OP2在直线y＝x上，
∴点P'6（1，1）；
（2）∵点T（5，4），
∴⊙O的切线解析式为y＝4，
∴点Q纵坐标为7，
∴OQ≥4，
∵OQ⋅OQ'＝4，
∴8＜OQ'≤1，
∴OQ'的最大值为1；
（3）∵点N是⊙O的切线上，
∴ON≥5，
∴0＜ON'≤1，
∴点N'在以O为圆心，6为半径的圆内或圆上（原点除外），
∵0＜M'N'≤1，
∴点M'在以O'为圆心，4为半径的圆内或圆上（原点除外），
∴0＜OM'≤2，
∴OM≥8，
∴2r≥2，
∴r≥4．出勤次数
4
5
6
7
8
学员人数
2
6
5
4
3
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
x/m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.37
y/m
2.44
3.15
3.49
3.45
3.04
2.25
1.09
0
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
0.88
2.16
2.80
2.88
2.80
2.56
出勤次数
4
5
6
7
8
学员人数
2
6
5
4
3
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
x/m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.37
y/m
2.44
3.15
3.49
3.45
3.04
2.25
1.09
0
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
0.88
2.16
2.80
2.88
2.80
2.56