陕西省2024届高三二轮复习联考（一）理科数学试题（全国卷）（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则的子集个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 2
2. 若复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 4
3. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若实数满足约束条件，则目标函数最大值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
5. 某校对全校的1000名学生的秋季体测得分情况进行了统计，把得分数据按照，，，，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．根据图中信息（同组数据取中间值），可知下列说法正确的是（ ）
A. 众数为76
B.
C. 平均成绩为72分
D. 从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体测成绩不小于70分的概率为0.6
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知数列满足，则（ ）
A. 2024B. 2023C. 4047D. 4048
9. ，有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，则下列选项错误的是（ ）
A
B. 的图象关于直线对称
C.
D
11. 已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
12. 已知，且时，，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 若，为常函数，则在区间内仅有1个根
D. 若，则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，若，则________．
14. 的展开式中，的系数为______．
15. 已知为双曲线上一点，（c为半焦距）为双曲线的渐近线上一点，若轴，，则双曲线的离心率为________．
16. 在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60分.
17. 冬季是甲流等呼吸道传播疾病爆发的季节，某医院的呼吸道内科随机抽查了近一个月来医院化验血的A，B型血病人共200人，得到如下数据.
（1）以频率估计概率，根据上表，分别估计A型血中患甲流和B型血中不患甲流的概率；
（2）能否有的把握认为血型与是否患甲流有关系？
附：，其中.
18. 在中，角所对的边分别为且且．
（1）证明：；
（2）若，，求的值．
19. 在棱锥中，平面，四边形平行四边形．，，，．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
20. 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．
21. 证明下列两个不等式：
（1）；
（2）．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求上的一点到曲线上一动点距离的范围．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. （1）解不等式；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
患甲流
未患甲流
A型血
65
35
B型血
75
25
0.10
0.01
0.001
2.706
6635
10.828