苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组教学设计

这是一份苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组教学设计，共12页。教案主要包含了【学情分析】，【教学任务】，【教学过程】，）课堂小结，【板书设计】，【教学设计反思】等内容，欢迎下载使用。
学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、【教学任务】
教科书基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。作为选学内容使有较好数学基础，对数学知识感兴趣的同学能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实际问题，能根据具体问题中的数量关系列出方程，更深的体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
教学目标：
①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；
②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；
③让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
3、针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
三、【教学过程】
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
（一）知识回顾
1、看一看下面两个方程组，用哪种方法更简便

2、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
3、它们的实质是什么？
二元一次方程组 一元一次方程
(目的：通过复习回忆二元一次方程组解法，)
（二）探索新知
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题,（教师对学生进行巡回指导）
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张， z张．（共三个未知数）
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师生归纳：像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系
(目的：通过情，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组.)
4、讨论三元一次方程组怎么求解？
引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对，进行消元， 从而解决问题.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行（学生小组交流，探索如何消元）；
1.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；解此二元一次方程组得出y、z，进而代回③可求x．
2.用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x， y的二元一次方程组的求解；解此二元一次方程组得出x、y，进而代回①可求z.
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
（三）例题讲解
1、解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）
解：②×3+③，得11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．
（目的：本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉轻松、愉悦一些.）
2、解三元一次方程组
解：由③－①得 2x+y=-2 ④
由①×2+②得 3x－y=17 ⑤
将④、⑤组成方程组

解二元一次方程组得
x=3,y=-8
把x=3,y=-8带入①得 z=-11
三元一次方程组的解为
（设计意图：（前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决方程组的方法.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元——二元——一元的转化.在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率.）
学生归纳具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.
（四）适当点拨，讲解拓展
在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1， ④
③-①，得4a+b=10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组．
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此，
答：a=3，b=-2，c=-5．
（设计意图:设计此题与解三元一次方程组的意义相吻合，加深学生对解三元一次方程组的理解。）
（五）当堂检测，效果反馈
1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z＝_______
3.已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，则x＋y＋z＝_______
4.已知单项式－8a3x＋y－z b12 cx＋y＋z与2a4b2x－yc6是同类型，则x＝____，y＝____，z＝_____
5. 解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
6.解方程组
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
（2）
7. 在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？
8. 在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？
（六、）课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
（目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.）
（七）课后探究，拓展延伸
1、练习册：65--66页、课课练
2、完成挑战极限
解方程组
（设计目的：课后作业设计包括了两个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；拓广知识，增加学生对数学问题本质的思考而设计，通过此题可让学生进一步运用消元法解决问题．）
四、【板书设计】
三元一次方程组
1. 三元一次方程组定义：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程；概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系
2. 解三元一次方程组的基本思路：
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
3. 解三元一次方程组
解：②×3+③，得11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
关于本教学设计的说明
五、【教学设计反思】
1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解巩固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的基本方法.
2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．