山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底（4月月考）数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（1-8单选，9-12多选，每题5分，共60分）
1. 如图，在中，向量是（ ）
A. 有相同起点的向量B. 共线向量C. 模相等的向量D. 相等向量
2. 已知是第三象限的角，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
4. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）
A. 若满足，且与同向，则
B.
C. 若，则存在唯一的实数，使
D.
5. （ ）
A. B.
C. D.
6. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（ ）
A -2B. -1C. 1D. 2
7. O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，则直线AP一定通过的（ ）
A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心
8. 在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )
A. B. C. 1D. 3
9. 下列转化结果正确的是是（ ）
A. 化成弧度
B. 化成角度是
C. 化成弧度是
D. 化成角度是
10. 下列选项中与的值不恒相等的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 设，，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 把写成的形式是__________.
14. 若角的终边在直线上，则______；
15. 已知，则的值等于__________.
16. 已知，点在直线上，且满足，则__________.
三、解答题（共70分）
17 已知点.设.
（1）求；
（2）当向量与平行时，求值.
18. （1）已知，且是第二象限角，求和.
（2）若，求的值.
19. 已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
20. （1）在直径为20cm的圆中，圆心角为，求弧长.
（2）弧长为，圆心角为135°的扇形，求半径和面积.
21. 已知角终边上一点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
22. 如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设，，试用基底表示向量.