2024年四川省宜宾市叙州区龙文学校中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共12小题48分，每题4分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 某学校组织学生进行了视力测试．刘明所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A 4.8 4.74B. 4.8 4.5C. 5.0 4.5D. 4.8 4.8
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 方程有两个不相等的实数根
B. 若由旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等
C. 用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线
D. 在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
6. 如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ）

A. B. C. D.
7. 一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（ ）
A. B. C. 26+10D. 26﹣10
8. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A 11B. 15C. 18D. 21
11. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（ ）

A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（ ）

A. 8B. 6C. 4D. 3
二．填空题（共6小题每题4分共24分）
13. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，则________．
15. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________．
16. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．
17. 如图，在直角中， ，，将绕点O顺时针旋转至位置，点E是的中点，且点E在反比例函数的图象上，则k的值为____．
18. 如图，点P为矩形的对角线上一动点，点E为的中点，连接，，若，，则的最小值为 __．
三、解题题（共7题78分）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：

请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
21. 如图，已知，是对角线上两点，．

（1）求证：；
（2）若交的延长线于点，，求的面积．
22. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结．
（1）求k、b的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
23. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）

24. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接．并延长交于点F，连接交于点G．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．

（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长；
（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．成绩/分
频数/人
频率
10
01
15
b
a
0.35
40
c