初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解当堂检测题

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解当堂检测题，共7页。
1. 能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解；
2. 会综合运用提公因式法和平方差公式、完全平方公式把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯；
4.能运用平方差公式和完全平方公式的因式分解解决实际问题。
【知识要点】
要点一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
特别说明：
（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
要点二、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即，.
形如，的式子叫做完全平方式.
特别说明：
（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
要点三、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
要点四、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
类型一、公式法➽➼判断能否用公式法的辨析
1．下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案.
解：不能分解因式，故①不符合题意；
故②符合题意；
不能分解因式，故③不符合题意；
故④符合题意；
故⑤符合题意；
故选B
【点拨】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
举一反三：
【变式1】下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解．
解：A. 能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
【变式2】对于多项式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是( )
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）
【答案】C
【分析】由于平方差公式必须只有两项，并且是两个数差的形式，利用这个特点即可确定哪几个能用平方差公式分解．
解：平方差公式必须只有两项，并且是两个数平方差的形式，
（1）两平方项符号相反，可以利用平方差公式；
（2），两平方项符号相同，不能运用平方差公式；
（3）4虽然是两项，并且是差的形式，但不是平方差的形式；
（4），两平方项符号相反，可以利用平方差公式．
所以（1）（4）能用平方差公式分解．
故选：C．
【点拨】此题考查了平方差公式的特点，只要抓住平方差公式的特点：两平方项，符号相反，熟记公式结构特点是解题的关键．
类型二、运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解
2．因式分解：
(2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
举一反三：
【变式1】分解因式：
(2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）利用两次平方差公式进行因式分解即可得；
（2）综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，准确计算是解题关键．
【变式2】因式分解：
(2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）直接利用完全平方公式进行因式分解即可得．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了因式分解，熟记乘法公式是解题关键．
类型三、综合运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解
3．因式分解
(2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方式因式分解．
（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．
解：（1）
（2）
【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉因式分解的基本步骤1．提取公因式；2．套用公式．
举一反三：
【变式1】把下列各式因式分解：
；(2) ．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）先提取公因式2a，然后用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式x-y，然后用平方差公式分解即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．
【变式2】分解因式：
(2) ；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
解：（1）原式
（2）原式
【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
类型四、运用公式法进行因式分解进行简便运算
4．用简便方法计算．
（1）（2）
【答案】（1）45.8；（2）-20
【分析】（1）利用平方差公式进行计算；
（2）提出，然后进行计算即可.
解：（1）
=（7.29+2.71）（7.29-2.71）
=10×4.58
=45.8；
（2）
=
=
=-20
【点拨】本题考查了利用因式分解进行简便计算，掌握因式分解的方法是关键.
举一反三：
【变式1】利用因式分解计算：
（1）； （2）.
【答案】（1）97800；（2）0.0386
【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.
解：(1)原式.
(2)原式.
【点拨】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.
【变式2】计算：2 0182－4 038×2 018＋2 0192.
【答案】1.
试题分析：根据完全平方公式特征进行因式分解,进行简便计算即可.
解：2 0182－4 038×2 018＋2 0192
＝2 0182－2×2 018×2 019＋2 0192
＝(2 018－2 019)2
＝1.