2022-2023学年河南省许昌市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省许昌市八年级下学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1
3
下列二次根式中，能与2合并的是()
3
​
​
D.
8
12
下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()
A.3，4，5B.4，5，6C.6，8，10D.5，12，13
在▱????中∠?= 50°，则∠?的度数为()
A.50°B.130°C.40°D.100°
下列计算正确的是()
2
3 + 2
= 5
​
÷
= 9C.
×
=
D.43−3= 1
2
27
3
2
3
6
3
一次函数?=−2?+3的图象上有两点?(1,?1)，?(−2,?2)，则?1与?2的大小关系是()
A.?1?2
为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量(单位：道)，具体如下：7，8，8，9，10， 12，14，17，19.根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的()
A.最大数据B.众数C.中位数D.平均数
正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A.四个角都是90°B.四边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
如图，平面直角坐标系???中，直线?=??+?与?=??+?相交于点?(2,4)，则关于?的不等式?? + ? < ?? + ?的解集是()
A.? >2B.? = 2C.? ≥ 2D.? <2
如图，在四边形????中，∠??? = 90°，点?、?分别是??、??的中点，且?? = ??，若?
? = 8，?? = 4，则??的长为()
5
A.4
3
B.4
5
C.2
D.8
输入?
…
−6
−4
−2
0
2
…
输出?
…
−6
−2
2
6
16
…
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中?是?的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组?与?的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：当输出的?值为0时，则输入的?值为()
A.0B.−3.5C.6D.−3
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
请写出一个使二次根式? −3有意义的?的值(写出一个即可)．
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
35
30
23
17
20
25
乙
27
25
26
24
23
25
生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位???? ⋅ ?2 ⋅ ?−1)，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”)．
如图，▱????中，??平分∠???.若?? = 3??，?? =
4??，则▱????的周长是．
如图，在?? △ ???中，∠??? = 90°，以点?为圆心，??长为半径作弧，交??于点?，再分别以点?，?为圆心，以大于1??的长为半径作弧，两弧交于点?，作射线??交??于点?，
2
如果?? = 3，?? = 4，那么线段??的长度是．
如图①，正方形????在直角坐标系中，其中??边在?轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线?：? = ?−1经过点?，并沿?轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形????的边所截得的线段长为?(米)，平移的时间为?(秒)，?与?的函数图象如图②所示，则图②中?的值为
三、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
下面是琪琪在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
48−1(12−75)
2
= 43−1(23−53)……第一步
2
= 43− 3−53……第二步
2
= 33−53……第三步
2
= 3……第四步 2
任务一：以上步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请写出正确的计算过程；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
(本小题10.0分)
八年级学生平均每周户外运动时间的调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
图表中样本选取方式为(填字母)；
被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据的众数是，中位数是；(3)若该校八年级共有200名学生，讲座开展一周后，对八年级所有学生进行统计，发现平均每周参加户外运动时间不少于5ℎ的人数为90人，试判断此讲座是否有效果？并说明理由．
(本小题9.0分)
如图，平面直角坐标系???中，点?的坐标为(2,0)，点?的坐标为(0,−2)．
求直线??的解析式；
(2)试判断点?(? + 1,?−1)是否在直线??上，并说明理由；
若点?是?轴上一动点，当△ ???是以线段??为腰的等腰三角形时，请直接写出?点坐标．
(本小题10.0分)
某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1.其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法(如图1)；
对折矩形纸片????，使??与??重合，得到折痕??，把纸片展平．
再一次折叠纸片，使点?落在??上，并使折痕经过点?，得到折痕??，同时，得到了线段
??．
请根据上述过程完成下列问题：
(1)连接??，如图2.请直接写出：∠??? =°；∠???和∠???的数量关系； (2)乐乐在探究活动的第(2)步基础上再次动手操作(如图3)，将??延长交??于点?.将△ ???沿??折叠，点?刚好落在??边上点?处，连接??，把纸片再次展平.请判断四边形????的形状，并说明理由．
(本小题10.0分)
题目：已知在△???中??=5，?? = 4，?? =13，求△???的面积.小溪是一个善于思考的孩子，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求△ ???的面积.以下是他的思考过程．
思路1：可以利用课本16页“阅读与思考”中的海伦−秦九韶公式求△ ???的面积；
海伦公式：? =1(?+?+?)，?=? (? −? )(? −? )(? −? )；
2
1[?2?2−( ?2+?2−?2)2]
42
秦九韶公式：? =
思路2：可以利用正方形网格构造三角形求△ ???的面积．
通过计算小溪发现这个题目利用秦九韶公式更为简便，请根据公式直接写出?△ ??? =
；
请你结合思路2，在如图所示的网格中，(正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.)
①画出△ ???，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，请写出△ ???面积的计算过程．
(本小题10.0分)
船型
商务船
旅游船
租金(元/条)
400
480
“水上公交”是许昌的一张名片，坐上水上公交可以环游许昌城，倾听许吕故事，欣赏护城河美景.水上公交有商务船和旅游船两种租船方式．
设租商务船?条.总费用为?元
某旅行团计划租商务船和旅游船共10条，请写出总费用?关于?的函数关系式；
如果该旅行团的租船总费用不超过4480元.并且商务船的数量不多于6条，该旅行团有几种租船方案？这些方案中哪种方案总费用最少，最少为多少元？
(本小题11.0分)
综合与实践问题背景：
我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明角形中位线定理呢？
已知：如图1，在△ ???中，?、?分别是??、??的中点．求证：??//??．?? = 1??．
2
思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将??延长一倍：即延长??到?.使得?? = ??，连接?
?，??，??，通过证明四边形????与四边形????是平行四边形从而得出最后结论．问题解决：
上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是.(填入选项前的字母代号即可)
A.数形结合思想；?.转化思想；?.分类讨论思想；?.方程思想．
请根据以上思路分析，完成”三角形中位线定理”的证明过程．方法迁移：
如图3，四边形????和????均为正方形，连接??，??，?是??的中点，连接??，已知线段?? = 2，请求出线段??的长．
调查背景
为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质，某校对八年级学生每周参加户外运动的时间：(单位：ℎ)进行统计，并为八年级学生开展了“生
命在于运动“的主题讲座
调查方式
抽样调在
样本选取
为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为
A.随机抽取八年级20名女生 B.随机抽取八年级20名男生 C.随机抽取八年级20名学生
数据的收集、
整理与描述
信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据(单位ℎ)：
2，2.5，3，3.5，3.5，3.5，3.5，4，4，4.2，4.4，4.5，4.5，5.5，5.5，6，6.7，
6.8，7，7.5
信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表
平均每周参加户外运动的时间(单位ℎ)
频数
占调查人数百分比
?<3
2
10%
3 ≤ ?<5
11
55%
5 ≤ ?<7
5
25%
7 ≤ ?<9
5
10%
调查结论
… .
答案和解析
【答案】?
【解析】解：?、 3不能和 2合并，故本选项不合题意；
8
12
1
3
B、 C、
D、
= 22，能和 2合并，故本选项符合题意；
= 23，不能和 2合并，故本选项不合题意；
= 3，不能和 2合并，故本选项不合题意；
3
故选：?．
先化成最简二次根式，再判断即可．
本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
【答案】?
【解析】解：?、32 + 42 = 52，故是直角三角形，不符合题意；
B、52 + 42 ≠ 62，故不是直角三角形，符合题意；
C、62 + 82 = 102，故是直角三角形，不符合题意； D、52 + 122 = 132，故是直角三角形，不符合题意；故选：?．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长?，?，?满足?2 + ?2 = ?2，那么这个三角形就是直角三角形．
【答案】?
【解析】解： ∵ 在▱????中∠? = 50°，
∴∠? =180°−∠? =180°−50° = 130°．
故选：?．
根据平行四边形的邻角互补即可得出∠?的度数．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互
补的性质．
【答案】?
【解析】解：?.3与22不能合并，所以?选项不符合题意；
27
B.
÷
=
=
= 3，所以?选项不符合题意；
3
27÷ 3
9
2
C.
×
=
=6，所以?选项符合题意；
3
2 × 3
3
D.43−3=3，所以?选项不符合题意；
故选：?．
根据二次根式的加法运算对?选项进行判断；根据二次根式的除法法则对?选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对?选项进行判断；根据二次根式的减法运算对?选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ ? = −2 <0，
∴ ?随?的增大而减小，
∵ 点?(1,?1)，?(−2,?2)均在一次函数? = −2? + 3的图象上，且1>−2，
∴ ?1由? = −2 < 0，利用一次函数图象的性质可得出?随?的增大而减小，结合1 > −2，即可得出答案．本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数? = ?? + ?中，若? > 0，?随?的增大而增大；若? < 0，?随?的增大而减小．
【答案】?
【解析】解：这组数据的中位数是10，众数是8，平均数是7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 17 + 19≈
9
11.56，最大数据是19，
因此将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的中位数，故选：?．
求出这组数据的平均数、中位数、众数以及最大数据进行判断即可．
本题考查中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确判断的前提．
【答案】?
【解析】解： ∵ 正方形的性质为：对边平行且相等，四条边相等，四个角为直角，对角线互相垂直平分，相等，且每条对角线平分一组对角，
矩形的性质为：对边平行且相等，四个角为直角，对角线互相平分，相等，
∴ 正方形具有而矩形不一定具有的性质是：四边相等，故选：?．
通过比较正方形和矩形的性质的不同即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形，矩形的性质是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：因为直线? = ?? + ?交直线? = ?? + ?于点?(2,4)，所以关于?的不等式?? + ? < ?? + ?的解集为? > 2．
故选：?．
观察函数图象得到，当?>2时，一次函数? = ?? + ?的图象都在一次函数? = ?? + ?的图象的下方，由此得到不等式?? + ? < ?? + ?的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数? = ?? + ?的值大于(或小于)0的自变量?的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线? = ?? + ?在?轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【答案】?
【解析】解： ∵ ∠??? = 90°，?? = 8，?? = 4，
??2+??2
∴ ?? =
=
= 45，
82+42
∵ ?是??的中点，
5
∴??=1??=1×4
= 25，
22
∵ ?? = ??，
∴ ?? = 25，
∵ 点?、?分别是??、??的中点，
∴ ??是△ ???的中位线，
5
∴ ?? = 2?? = 2 × 2= 45，
故选 A．
由勾股定理求出??的长度，由直角三角形斜边上中线的性质求出??的长度，再由三角形中位线定理即可求出??的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
【答案】?
{
【解析】解：当?<1时，?与?满足? = ?? + ?，由? = 0，? = 6，当? = −2，? = 2可得，
?= 6
−2?+ ?= 2，
解得{，
?= 2
?= 6
所以?与?的换算关系式为? = 2? + 6， 当? = 0时，即2? + 6 = 0，解得? = −3，故选：?．
根据表格中的数据求出?与?的函数关系式，再根据函数关系式，求出当? = 0时相应的?的值即可．本题考查函数值，函数关系式，用待定系数法求出函数关系式是解决问题的关键．
【答案】3(答案不唯一)
【解析】解： ∵ 二次根式 ? −3有意义，
∴ ?−3 ≥ 0，
∴ ? ≥ 3，
∴ ?可以等于3．
故答案为：3(答案不唯一)．
根据二次根式有意义的条件列出关于?的不等式，求出?的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．
【答案】乙
2122222
【解析】解：甲的方差为：?甲 = 5× [(35−25)+ (30−25)+ (23−25)+ (17−25)+ (20−25)
]= 43.6；
212
2222
乙的方差为：?乙 = 5× [(27−25)
∵43.6 >2，
+(25−25)+ (26−25)+ (24−25)+(23−25)]= 2．
∴ 两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．
直接利用方差公式，进而计算得出答案．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【答案】22??
【解析】解： ∵ 四边形????是平行四边形，
∴ ??//??，
∴ ∠??? = ∠???，
∵ ??平分∠???，
∴ ∠??? = ∠???，
∴ ∠??? = ∠???，
∴ ?? = ?? = 4??，
∵ ?? = 3??，
∴ ?? = ?? + ?? = 7??，
∴ ?? = ?? = 4??，?? = ?? = 7??，
∴ ▱????的周长为：?? + ?? + ?? + ?? = 4 + 7 + 4 + 7 = 22??．故答案为：22??．
由四边形????是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得?? = ?? = 4??，?? = ??
= 7??，继而求得▱????的周长．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等定理的应用．
【答案】12
5
【解析】
【分析】
由作法得?? ⊥ ??，利用勾股定理计算出?? = 5，然后利用面积法求??的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理．
【解答】
??2+??2
解：由作法得?? ⊥ ??，在?? △ ???中，?? =
32+42
∵1??⋅??=1??⋅??，
=
= 5，
22
∴??=3×4=12．
55
故答案为：12．
5
2
【答案】4
【解析】解：直线? = ?−1中，令? = 0，得? = 1；令? = 0，得? = −1，即直线? = ?−1与坐标轴围成的△ ???为等腰直角三角形，
∴ 直线?与直线??平行，即直线?沿?轴的负方向平移时，同时经过?，?两点，由图2可得，? = 5时，直线?经过点??，
∴ ?? = ?? = 5，
∴ ?? = 5−1 = 4，
∴ ?(4,0)，
∴ 等腰?? △ ???中，?? = 42，即当? = 5时，? = 42．
故答案为：42．
先根据△ ???为等腰直角三角形，可得直线?与直线??平行，即直线?沿?轴的负方向平移时，同时经过?，?两点，再根据??的长即可得到?的值．
本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．
【答案】二 去括号时，且括号前是负，没有各项都改变符号
【解析】解：任务一：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，且括号前是负，没有各项都改变符号．
故答案为：二，去括号时，且括号前是负，没有各项都改变符号；
任务二： 48−1( 12− 75)
2
= 43−1(23−53)
2
3
53
2
= 43−+
3
53
2
= 3+
=113；
2
任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．任务一：根据二次根式的相应的法则进行分析即可；
任务二：先化简，再算乘法，最后算减法即可；
任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【答案】??4.54.5
【解析】解：(1)上表中样本选取方式为随机抽取七年级20名学生．故答案为：?；
被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据中，4.5出现的次数最多，故众数为4.5；把20名学生每周参加户外运动的时间从小到大排列为：2、2.5、3、3、3.5、3.5、3.5、4、4、 4.5、4.5、4.5、4.5、5、5.5、5.5、6、6、7、7.5，
排在中间的两个数分别是4.5，故中位数时4.5 + 4.5= 4.5，
2
故答案为：4.5；4.5；
此讲座有效果．
200 × 7= 70(人)，
20
70<90，
所以此讲座有效果．
根据全面调查和抽样调查的定义解答即可； (2)根据众数和中位数的定义解答即可；
(3)用200乘样本中平均每周参加户外运动时间不少于5ℎ的人数所占比例即可解答．
本题考查抽样调查的可靠性、频数分布分布表、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握相关统计量的计算方法．
18.【答案】解：(1)设直线??的解析式为：? = ?? + ?，将?(2,0)，?(0,−2)代入得，
?= −2
?= −2
{2? + ? = 0，解得{? = 1，
∴ 直线??的解析式为：? = ?−2；
(2)将? = ? + 1代入? = ?−2得，? = ? + 1−2 = ?−1，
∴ 点?(? + 1,?−1)在直线??上；
(3)如图，由已知得点?在?轴上， △ ???是以线段??为腰的等腰三角形，
∵ ?(2,0)，?(0,−2)，
22+22
∴ ?? == 22，
①以点?为顶角顶点，点?在点?右边，?? = ?? = 22，
∴ ?? = ?? + ?? = 2 + 22，
∴ ?(2 + 22,0)；
②以点?为顶角顶点，点?在点?左边，?? = ?? = 22，
(2
2)2−22
∵∠??? = 90°，?? = 2，?? = 22，
??2−??2
由勾股定理得?? =
=
= 2，
∴ ?(−2,0)，
综上，?(2 + 22,0)或(−2,0)．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)把点?(? + 1,?−1)代入(1)中的直线进行验证即可；
(3)根据条件点?在?轴上， △ ???是以线段??为腰的等腰三角形，判断分两种情况：①以点?为顶角顶点，点?在点?右边；②以点?为顶角顶点，点?在点?左边，分类讨论即可得解．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，用待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，找出符合条件的所有点?的位置是解题的关键．
【答案】30∠??? = ∠???
【解析】解：(1)如图2，由折叠可得，??垂直平分??，
∴ ?? = ??，由折叠可得，?? = ??，
∴ ?? = ?? = ??，
∴ △ ???是等边三角形，
∴ ∠??? = ∠??? = 30°，又∵ ∠??? = 90°，
∴∠??? =90°−60° = 30°，
∴ ∠??? = ∠???，
故答案为：30；∠??? = ∠???；
四边形????为菱形，理由：
由(1)可得?? = ??，??平分∠???，
∴ ?? ⊥ ??，
由折叠可得?? = ??，
∴ ?? = ??，又∵ ??//??，
∴ 四边形????是平行四边形，
∴ 四边形????是菱形．
依据折叠的性质即可得到△ ???是等边三角形，进而得出∠???的度数以及∠???和∠???的数量关系；
依据△ ???是等腰三角形，利用三线合一即可得到?? ⊥ ??；再判定四边形????是平行四边形，即可得到结论．
本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及菱形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
【答案】4
【解析】解：(1) ∵ ?? =5,?? = 4,?? =13，
∴ ? = ?? = 4,? = ?? =5,? = ?? =13，
∴?2?2=42×(5)2=80，?2+?2−?2=42+(5)2−(13)2=8，
?=1[?2?2−( ?2+?2−?2)2]，
42
? =1[80−( 8)2]，
44
? =1×64，
4
? = 4，
故答案为：4；
(2)①如图所示：
② △ ???的面积= 1× 2?? = 1× 2 × 4 = 4．
22
，
(1)根据已知条件找出?，?，?的值，求出?2?2，?2 + ?2−?2的值然后代入秦九韶公式进行计算即可；
(2)①先在图中先画出?? = 4，根据22 + 12 = ( 5)2,22 + 32 = ( 13)2，在图中分别画出直角边分别是2和1，2和3的斜边即可；
②由所画图形可知?? = 4，??边上的高为2，利用面积公式计算即可．
本题主要考查了二次根式的计算，解题关键是根据已知条件找出?，?，?的值．
【答案】解：(1)设租商务船?条，租旅游船(10−?)条，根据题意得：? = 400? + 480(10−?) = −80? + 4800，
∴ 总费用?关于?的函数关系式为? = −80? + 4800；
{
−80?+ 4800≤ 4480
(2)根据题意得：?≤ 6，
解得4 ≤ ? ≤ 6，
∵ ?取整数，
∴? = 4，5，6，
∴ 该旅行团有3种租船方案，
∵ −80<0，
∴ 当? = 6时，?有最小值，最小值为4320，
∴ 旅游团租6条商务船，4条旅游船时费用最少，最少费用为4320元．
【解析】(1)根据总费用= 商务船+ 旅游船费用之和，列出?关于?的函数关系式；
{
−80?+ 4800≤ 4480
(2)根据题意，得到不等式关系?≤ 6，根据应用实际问题，?的实际取值，可求
解；
本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握应用题中数量关系，表达出函数解析式，根据实际情况判断?的取值范围是解决问题的关键．
【答案】?
【解析】(1)解：根据上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是转化思想．故答案为：?；
(2)证明：延长??到?.使得?? = ??，连接??，??，??，如图，
∵ ?是??中点，
∴ ?? = ??，
∵ ?? = ??，
∴ 四边形????是平行四边形，
∴ ?? = ??，??//??，
∵ ?是??中点，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??，又??//??，
∴ 四边形????是平行四边形，
∴ ??//??，?? = ??，
∵ ?? = 1??，
2
∴ ??//??，?? = 1??；
2
(3)解：如图，延长??到点?，使得?? = ??，连接??、??，
∵ 点?是??的中点，
∴ ?? = ??，
∴ 四边形????是平行四边形，
∴ ??//??，?? = ??，
∴∠??? + ∠??? = 180°．
∵ 四边形????和????都是正方形，
∴ ?? = ??，?? = ?? = ??，∠??? + ∠??? = 180°，
∴ ∠??? = ∠???，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
∵ ?? = 2??，
∴ ?? = 2?? = 4．
(1)根据解题方法知，将证明“??//??，?? = 1??”的问题转化为平行四边形性质的问题，即
2
可得到答案；
(2)延长??到?.使得?? = ??，连接??，??，??，证明四边形????是平行四边形，得?? = ??，
??//??，又?是??中点，可证四边形????是平行四边形，故 BC//??，?? = ??，即得??/ /
??，?? = 2??；
(3)延长??到点?，使得?? = ??，连接??、??，证明四边形????是平行四边形，结合该平行四边形和图中正方形的性质，证得△ ???≌ △ ???，故 D? = ??，从而?? = 2?? = 4．
本题考查了四边形综合应用，涉及三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握．