2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级上学期期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各数，是无理数的是()
1
3
​
​
0.414414441
38
32
立方根等于本身的数是()
A.−1B.0C.± 1D.± 1或0
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()
A.5，6，7B.5，11，13C.5，12，13D.9，11，14
下列运算正确的是()
4
A.
=± 2B.
= −5C.(−3)2=3D.(−7)2=7
(−5)2
已知一次函数? = ?? + ?的图象经过二、三、四象限，则()
A.? > 0，? >0B.? > 0，? <0C.? < 0，? >0D.? < 0，? <0
某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
将△ ???的三个顶点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是()
关于?轴对称
关于?轴对称
关于原点对称
将原图形向?轴的负方向平移了1个单位长度
如图，在 △ ???中，∠? = 90°，点?在??上，??//??，若∠??? = 165°，则∠?的度数为
()
A.15°B.55°C.65°D.75°
如图比较大小，已知?? = ??，数轴上点?所表示的数为?，则()
? >−5
4
? <−5
4
? ≥ −5
4
? = −5
4
在直线?上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是?1，?2，?3，?4，则?1+2?2+2?3+?4=()
A.6B.8C.10D.12
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
25
11.= ．
跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，
7.8(单位：?)这六次成绩的平均数为7.7?，方差为1.如果李阳再跳一次，成绩为7.7?.则李
60
阳这7次跳远成绩的方差(填“变大”、“不变”或“变小”)．
如图，在直角坐标系中有两条直线，?1：? = ? + 1和?2：
? = ?? + ?，这两条直线交于轴上的点(0,1)那么方程组
{
?= ?+ 1
?= ? ?+ ?
的解是．
关于一次函数? = ??−?(? ≠ 0)有如下说法：
①当? > 0时，?随?的增大而减小；
②当? > 0时，函数图象经过二、三、四象限；
③函数图象一定经过点(1,0)；
④将直线? = ??−?(? ≠ 0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为? = (?−2)?−?(? ≠ 0)．其中说法正确的序号是．
如图．有一个三角形纸片???，∠? = 65°，∠? = 75°，将纸片一角折叠，使点?落在 △ ???外，若∠2 = 20°，则∠1的大小为
．
如图，等边△???的边??垂直于?轴，点?在?轴上．已知点?(2,2)，则点?的坐标为．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：|2−8| + ( 2−1)2−(2)−2 + (?−3)0．
2
(本小题8.0分)
解方程组：
{
?+ 3?= 7
(1)?= ? −9；
{
5? −2?= 17
(2)3?+ 4?= 5．
(本小题8.0分)
在平面直角坐标系???中， △ ???的位置如图所示，三个顶点?，?，?都在格点上．
分别直接写出 △ ???三个顶点的坐标；
请在图中按要求画图：描出点?关于?轴对称的点?，连接??，??；
试判断 △ ???的形状，并说明理由．
(本小题8.0分)
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
甲班
?
85
?
76
乙班
85
?
100
160
东湖中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：
(1)填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，
班的预赛成绩更平衡，更稳定；
(2)求出表格中? =，? =，? =；
(3)学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．
(本小题8.0分)
如图，在四边形????中，?? = 6，?? = 8，?? = 25，?? = 45，??是 △ ???的边??上的高，且?? = 4，求 △ ???的边??上的高．
(本小题10.0分)
纸盒装每箱8个柚子：
编织袋装每袋18个柚子；
纸盒装每箱售价64元；
编织袋装每袋售价126元．
春节期间，某水果店店长为打开销路，对1000个柚子进行打包优惠出售，打包方式及售价下表所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．
若销售?箱纸盘装和?袋编织袋装柚子共收入950元，求?值．
当柚子全部售完时，销售总收入为7280元，求纸盘装打包了多少箱？编织袋装打包了多少袋？
(本小题10.0分)
已知，直线??//??．
(1)如图1，求证：∠??? = ∠??? + ∠???；
(2)如图2，请植想∠???，∠???，∠???之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，??平分∠???，??平分∠???，且∠? + ∠? = 60°．
①请直接写出∠???，∠???，∠???之间的数量关系是；
②请直接写出∠?的度数是．
(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系???中，直线??与?轴，?轴分别交于点?(3,0)，点?(0,4)，点?在?轴的负半轴上，若将 △ ???沿直线??折叠，点?恰好落在?轴正半轴上的点?处．
(1)直接写出??的长．(2)求点?和点?的坐标；
2
(3)?轴上是否存在一点?，使得?△ ??? = 1?△ ???？若存在，直接写出点?的坐标；若不存在，
请说明理由．
(本小题12.0分)
甲、乙两人从?地出发沿同一条公路匀速前往?地，甲开汽车，乙骑自行车.设乙行驶的时间为? (ℎ)，甲乙两人之间的距离为?(??)，?与?的函数关系如图所示，乙先出发1小时；甲出发0.5小时与乙相遇．
(1)求出线段??所在直线的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求甲、乙两人行驶的速度；
(3)?，?两地的距离是(??)．
答案和解析
【答案】?
【解析】解：1是分数，是有理数，
3
38
= 2是整数，是有理数， 0.414414441是分数，是有理数，
32
= 42，是无限不循环小数，是无理数，故选：?．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ 立方根是它本身有3个，分别是 ± 1，0．故选：?．
根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．
本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是 ± 1，0.
如立方根的性质：(1)正数的立方根是正数．(2)负数的立方根是负数．(3)0的立方根是0．
【答案】?
【解析】解：?、 ∵ 62 + 52 ≠ 72，
∴ 不能组成直角三角形；
B、 ∵ 52 + 112 ≠ 132，
∴ 不能组成直角三角形；
C、 ∵ 52 + 122 = 132，
∴ 能组成直角三角形；
D、 ∵ 92 + 112 = 142，
∴ 不能组成直角三角形．故选：?．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握两小边的平方和等于最长边的平方是解答本题的关键．
【答案】?
4
【解析】解：
= 2，故 A 不符合题意；
(−5)2
= 5，故 B 不符合题意；
( −3)2没有意义，故 C不符合题意；
(− 7)2 = 7，故 D符合题意．故选：?．
利用算术平方根的含义与( ?)2 = ?(? ≥ 0)逐一判断即可．
本题考查的是算术平方根的含义，熟记算术平方根的含义是解本题的关键．
【答案】?
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与?、?的关系．根据图象在坐标平面内的位置确定?，?的取值范围．
【解答】
解： ∵ 一次函数? = ?? + ?的图象经过第二，三，四象限，
∴ ?<0，?<0，故选：?．
【答案】?
【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．
故选：?．
根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查轴对称中的坐标变化，根据横坐标的变化结合纵坐标不变，即可得出结论．
【解答】
解：横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于?轴对称．
【答案】?
【解析】解： ∵ ∠??? = 165°，
∴∠??? = 15°，
∵ ??//??，
∴∠? = ∠??? = 15°，
∴ ∠? = 180°−∠?−∠? = 180°−90°−15° = 75°．故选：?．
利用平角的定义可得∠??? = 15°，再根据平行线的性质知∠? = ∠??? = 15°，再由三角形内角和定理可得答案．
本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
【答案】?
12+(1)2
2
【解析】解： ∵ ?? =
∴ ?点表示的数为−5，
2
=5=??
2
∵|−5|=25=20，|−5|=25，
24444
∴20<25，
44
∴ −5> −5，即?> −5，
244
故选：?．
由勾股定理求出?? = 5，即可确定?点表示的数为−5，比较−5> −5即可求解．
2224
本题考查实数与数轴；熟练掌握数轴上点的特点、无理数大小的比较方法是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：由正方形的性质可知，?? = ??，∠??? = ∠??? = ∠??? = 90°，
∴∠??? + ∠??? = 90°，∠??? + ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = ∠???，
在 △ ???和 △ ???中，
{
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ? ?
∴△ ???≌ △ ???(???)，
∴ ?? = ??，
在?? △ ???中，??2 = ??2 + ??2，
∴??2=??2+??2=?1+?2，
∴?1+?2=1，
同理可得，?2 + ?3 = 2，?3 + ?4 = 3，
∴ ?1 + 2?2 + 2?3 + ?4 = 1 + 2 + 3 = 6，故选：?．
利用正方形的性质，易证 △ ???≌ △ ???(???)，得到?? = ??，再利用勾股定理，得到?1 + ?2 =1，同理可得，?2 + ?3 = 2，?3 + ?4 = 3，即可得到答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意得出??2 = ?1 + ?2是解题关键．
【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
【解答】
25
解：= 5，
故答案为：5．
【答案】变小
【解析】解： ∵ 李阳再跳一次，成绩分别为7.7?，
∴ 这组数据的平均数是7.7 × 6 + 7.7= 7.7，
7
∴ 这7次跳远成绩的方差是：?2 = 1[(7.5−7.7)2 + (7.6−7.7)2 + 3 × (7.7−7.7)2 + (7.8−7.7)2 + (7.9
7
−7.7)2]=1<1，
7060
∴ 方差变小；
故答案为：变小．
根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．
本题考查方差的定义，一般地设?个数据，?，?，…?的平均数为−，则方差?2 = 1[(? −− 2+ (?
−2−2
12??
?1
?)2
−?)+ … + (??−?) ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
?= 1
13.【答案】{? = 0
【解析】解： ∵ ?1：? = ? + 1和?2：? = ?? + ?，这两条直线交于轴上的点(0,1)，
?= ?+ 1?= 0
∴ 方程组{? = ?? + ?的解是{? = 1，
?= 1
故答案为：{? = 0．
根据两条直线交于轴上的点(0,1)，于是得到结论．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【答案】③
【解析】解：①当? > 0时，?随?的增大而增大；不符合题意；
②当? > 0时，则−? < 0，函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；
③当? = 1时，则? = 0， ∴ 函数图象一定经过点(1,0)，符合题意；
④将直线? = ??−?(? ≠ 0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为? = ??−?−2(? ≠ 0)，不符合题意；
故答案为：③．
由?>0时，一次函数值?随?的增大而增大；可判断①；由?>0时，则−?<0，可判断②；当? =
1时，则? = 0，可判断③；由一次函数图象的平移规则：上加下减，可判断④；从而可得答案．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移，根据一次函数的解析式判断其图象经过的象限，熟练掌握该知识点是解答关键．
【答案】100°
【解析】解：如图，
∵∠? = 65°，∠? = 75°，
∴∠?= 180°−∠?−∠?= 180°−65°−75°= 40°；
又 ∵ 将三角形纸片的一角折叠，使点?落在 △ ???外，
∴∠?′ = ∠? = 40°，
而∠3 + ∠2 + ∠5 + ∠?′ = 180°，∠5 = ∠4 + ∠? = ∠4 + 40°，∠2 =20°，
∴∠3 + 20°+ ∠4 + 40°+ 40° = 180°，
∴∠3 + ∠4 = 80°，
∴∠1 =180°−80° = 100°．
故答案为100°．
先根据三角形的内角和定理可出∠? = 180°−∠?−∠? = 180°−65°−75° = 40°；再根据折叠的性质得到∠?′ = ∠? = 40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3 + ∠2 + ∠5 + ∠?′ = 180°，∠ 5 = ∠4 + ∠? = ∠4 + 40°，即可得到∠3 + ∠4 = 80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
【答案】(2−23,0)
【解析】解： ∵ △ ???是等边三角形，?? ⊥ ?轴于?，
∴∠??? = 30°，
∵ 点?(2,2)，
∴ ?? = ?? = 2，
∴ ?? = 23，
∴ ?? = 23−2，
∴ 点?的坐标为(2−23,0)，故答案为：(2−23,0)．
根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答．
【答案】解：|2−8| + ( 2−1)2−(2)−2 + (?−3)0
2
2
= 22−2+ 2−2
+1−(2)2+1
2
= 1−2 + 1
= 0．
【解析】先化简绝对值，二次根式的乘法，计算负整数指数幂与零次幂，再合并即可．
本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘法运算，二次根式的加减运算，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记运算法则是解本题的关键．
{
?+ 3?= 7①
【答案】解：(1)?= ? −9②，
把②代入①得?−9 + 3? = 7，解得? = 4，
?= 4
把? = 4代入②得? = 4−9 = −5，所以方程组的解为{? = −5；
{
5? −2?= 17①
(2)3?+ 4?= 5②，
① × 2 + ②得10? + 3? = 34 + 5，解得? = 3，
把? = 3代入②得9 + 4? = 5，
解得? = −1，
?= −1
所以方程组的解为{? = 3．
【解析】(1)利用代入消元法解方程组；
(2)利用加减消元法解方程组．
本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．
【答案】解：(1)?(−4,3)，?(3,0)，?(−1,5)；
如图，点?为所作；
△ ???为等腰直角三角形．
22+52
理由如下： ∵ ?? =
=29，??=
=29，??=
=58，
22+52
32+72
∴??2+??2=??2，??=??，
∴ △ ???为等腰直角三角形，∠??? = 90°．
【解析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了勾股定理的逆定理．
利用点的坐标的表示方法写出点?、?、?的坐标；
利用关于?轴对称的点的坐标特征得到?点坐标，再描点得到 △ ???；
利用勾股定理的逆定理可判断 △ ???为等腰直角三角形．
【答案】80100甲 85858094
【解析】解：(1)甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，由统计表知甲的方差比乙的方差小，
∴甲班预成绩波动幅度小，
∴甲班的预成绩更平衡，更稳定；故答案为：80，100，甲；
甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100，
则甲班成绩的平均数? = 1
5
甲班的众数? = 85(分)，
× (75 + 80 + 85 + 85 + 100) = 85(分)，
乙班成绩重新排列为70、75、80、100、100，则中位数? = 80(分)，
故答案为：85，85，80；
学校选取的5名同学的预成绩为：100，100，100，85，85；则这5人预成绩的平均分数为：(100 × 3 + 85× 2) ÷ 5 = 94(分)．
结合条形统计图可得甲班2号选手成绩和乙班3号成绩，根据条形统计图给出的数据可判断出成绩稳定性；
根据中位数、平均数和众数的概念求解可得；
根据平均数的定义计算出学校选取的5名同学的预成绩的平均数即可得．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
【答案】解： ∵ ??是??边上的高，
∴∠??? = ∠??? = 90°，
在?? △ ???中，
由勾股定理，得?? =
??2−??2
=
= 2．
(25)2−42
同理：在?? △ ???中，由勾股定理得：?? = 8，
∴ ?? = 2 + 8 = 10，
在 △ ???中，由?? = 10，?? = 6，?? = 8，得：??2 = ??2 + ??2，
∴ △ ???是直角三角形，
设 △ ???的??边上的高为ℎ，
则1× ?? × ℎ = 1?? × ??，即：10ℎ = 6 × 8，
22
∴ ℎ = 4.8，
∴ △ ???的边??上的高为4.8．
【解析】先根据勾股定理求出??和??，求出??，根据勾股定理的逆定理求出 △ ???是直角三角形，再求出面积，进一步得到 △ ???的边??上的高即可．
本题考查了三角形面积，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
22.【答案】解：(1)由题意可得：64? + 126? = 950，
? = 5，
答：?值为5．
(2)设纸盒装打包?箱，编织袋装打包?袋，
64?+ 126?= 7280
?= 40
根据题意可得{8?+18?=1000，解得{?=35
答：纸盒装打包35箱，编织袋装打包40袋．
【解析】(1)由“销售?箱纸盘装和?袋编织袋装柚子共收入950元”建立一元一次方程解题即可；(2)设纸盒装打包?箱，编织袋装打包?袋，利用“柚子总数1000个，销售总收入为7280元”建立二元一次方程组解题即可．
本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
23.【答案】∠??? = ∠???−∠???40°
【解析】解：(1)证明：如图1，过点?作??//??，
∵ ??//??，
∴ ??//??，
∴ ∠??? = ∠???，∠??? = ∠??
?，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠???．
(2)猜想：∠??? = ∠???−∠???；理由如下：如图2，??与??相交于点?，
∵ ??//??，
∴ ∠??? = ∠???，
∵ ∠??? = ∠??? + ∠???，
∴ ∠??? = ∠???−∠???．
(3)①∠??? = ∠???−∠???；证明同(2)．故答案为：∠??? = ∠???−∠???．
②设∠??? = ?，∠??? = ?，
∵ ??是∠???的平分线，??是∠???的平分线，
∴∠???=1?，∠???=1?，
22
∠? = ?−?，∠? = 1?−1?，
22
∵∠? + ∠? = 60°．
∴?−?+1?−1?=60°，
22
∴3(?−?)=60°，
2
∴ ?−? = 40°，即∠? = 40°．故答案为：40°．
(1)作??//??，利用两直线平行，内错角相等，根据等式的性质可得证明；(2)利用平行线和外角的性质，转移角的位置即可得以证明；
(3)①和(2)的证明一样，利用平行线和外角的性质，转移角的位置即可得以证明∠??? = ∠???−∠
???；
②∠??? = ?，∠??? = ?，则∠??? = 1?，∠??? = 1?，利用∠? + ∠? = 60°建立方程解出?−?即
22
可．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．
24.【答案】5
【解析】解：(1) ∵ 点?(3,0)，点?(0,4)，
32+42
∴ ?? == 5，
故答案为：5；
由折叠得： △ ???≌ △ ???，
∴ ?? = ?? = 5，
∵ 点?(3,0)，
∴ ?? = 3，
∴ ?? = 8，
∴ 点?(8,0)，
设点??的长度为?，
∴ ?? = ? + 4，
由折叠得?? = ??，在?? △ ???中，由勾股定理得即??2 + ??2 = ??2，即?2 + 82 = (? + 4)2，
解得? = 6，
∵ 点?在?轴的负半轴上，
∴ 点?的坐标为(0,−6)；
?轴上存在一点?，使得? △ ??? = 12? △ ???，
∵ ?(0,−6)，?(8,0)，
2
∴?△???=1×6×8=24，
设?(0,?)，
则?? = |?−4|，
2
∵?△???=1?△???，
∴1×|?−4|×3=1×24，
22
∴ |?−4| = 8，
解得：? = −4或? = 12，
∴ 点?的坐标为(0,−4)或(0,12)．
直接利用勾股定理求解??即可；
(2)证明?? = ?? = 5，可得?? = 8，可得点?(8,0)，设点??的长度为?，可得?? = ? + 4，可得?2
+ 82 = (? + 4)2，可得? = 6，从而可得答案；
(3)求解?△ ??? = 1× 6 × 8 = 24，设?(0,?)，则?? = |?−4|，结合?△ ??? = 1?△ ???，再建立方
22
程求解即可．
本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，轴对称的性质，全等三角形的性质，熟练的利用方程解题是解本题的关键．
25.【答案】80
【解析】解：(1)设直线??的函数解析式为? = ?? + ?，
7100
1.5?+ ?= 0
把(1.5,0)，( ,
3
3)代入得：{7? + ? = 100，
33
?= −60
解得{? = 40，
∴ 直线??的函数解析式为? = 40?−60；
{
设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时?千米、?千米， 0.5? = (1 + 0.5)?
根据题意可得 ( 7−1)? − 7? = 100，
333
解得{．
?= 60
?= 20
答：甲的速度是每小时60千米，乙的速度是每小时20千米．
?，?两地的距离是4 × 20 = 80(??)．故答案为：80．
(1)设直线??的函数解析式为? = ?? + ?，把(1.5,0)， 7100)代入，再建立方程组求解即可；
(3,3
(2)设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时?千米、?千米，由甲出发0.5小时与乙相遇，以及当? =
7时，二人距离最大，再建立方程组解题即可；
3
(3)由乙的速度乘以乙的行驶时间即可得到答案．
本题考查的是一次函数的实际应用，从函数图象中获取信息，二元一次方程组的应用，理解坐标的含义是解本题的关键．