2022-2023学年安徽省宿州二中八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年安徽省宿州二中八年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）不等式8﹣4x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A．60°B．80°C．70°D．100°
4．（4分）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．10°
5．（4分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x≤2D．x≥2
6．（4分）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（ ）
A．18B．30C．36D．72
7．（4分）如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（ ）
A．11cmB．12cmC．（2a+1）cmD．（a+6）cm
8．（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
9．（4分）在平面直角坐标系中有一点P（4，3），连接OP，在x轴上找一点Q，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是（ ）
A．（﹣5，0）B．（5，0）C．（8，0）D．
10．（4分）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为正数，则实数a的取值范围是 ．
12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为 ．
13．（5分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了 道题．
14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠BDE＝∠DBC＝60°．
（1）∠AED＝ °；
（2）若BD＝10cm，DE＝6cm，则BC的长为 cm．
三、（本大题共2小题，共小题8分，满分16分）
15．（8分）解下列不等式：．
16．（8分）如图，在△ABC中，∠CBA＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD的位置，使得CD∥AB，求∠ABE的度数．
四、（本大题共2小题，共小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5）．
（1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；
（2）将△ABC平移，使平移后点B，C的对应点B2，C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
18．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8，∠B＝2∠C，点D为边AC的垂直平分线与边BC的交点，且BD＝AB﹣2．
（1）求证AB＝AD；
（2）求CD长．
五、（本大题共2小题，共小题10分，满分20分）
19．（10分）已知方程组的解满足x≤0，y＞0，
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣4|+|3﹣m|．
20．（10分）某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，经过测量得AB＝AC＝40m，△ABC的外角∠ACD＝105°．已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮一共需要多少钱？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．
（1）求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若∠BAD＝140°，求∠ACD的度数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）随着3月12日植树节的到来，某学校为绿化校园，购进两种小树苗，分别为鸡爪槭和圆柏．已知鸡爪槭和圆柏的单价分别是80元/棵，100元/棵．
（1）学校计划购进鸡爪槭和圆柏共50棵，且购买费用不超过4640元，则圆柏最多可购进多少棵？
（2）在满足（1）的条件下，要求购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的，该校购进树苗的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
2022-2023学年安徽省宿州二中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．
【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2．【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【解答】解：移项得，﹣4x＞﹣8，
系数化为1得，x＜2．
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
3．【分析】根据平行线性质及三角形内角和定理及等边三角形性质即可求出∠2对顶角的度数，即可得到答案．
【解答】解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵l1∥l2，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠4＝180°﹣∠3﹣∠A＝70°，
∴∠2＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等边三角形得到∠A＝60°．
4．【分析】首先利用已知条件求出∠BAD，然后利用旋转角的定义即可求解．
【解答】解：∵∠C＝40°，∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝50°，
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝50°+10°＝60°，
∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，
∴∠BAD为旋转角，
∴旋转角的度数为60°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．
5．【分析】从图象上知，直线y＝kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，所以当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3．
【解答】解：直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），
即当x＝0时，y＝﹣3，
由于函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
6．【分析】过I点作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到IE＝IF＝ID＝4，然后根据三角形面积公式得到S△ABC＝S△ABI+S△IBC+S△IAC＝2（AB+BC+AC）．
【解答】解：过I点作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，如图，
∵AI，BI，CI分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴IE＝IF＝ID＝4，
∴S△ABC＝S△ABI+S△IBC+S△IAC
＝×AB×4+×BC×4+×AC×4
＝2（AB+BC+AC）
＝2×18
＝36．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积．
7．【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝4cm，BE＝AD＝a cm，再根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，BE＝AD＝a cm，
则EC＝BC﹣BE＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长为：4+2+a+5﹣a＝11（cm），
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
8．【分析】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
【解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），
根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，
解得：x≤10，
即最多可以购买该商品10件，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．【分析】根据勾股定理求出OP，分两种情况①当OQ＝OP，②PO＝PQ分别计算即可求出结论．
【解答】解：∵P（4，3），
∴OP＝＝5，设Q的坐标为（m，0），则OQ＝|m|．
①当OQ＝OP，则|m|＝5，
∴m＝±5；
②PO＝PQ，
过P作PH⊥x轴于H，
∴OH＝QH＝4，
∴OQ＝8，
∴m＝8；
综上所述：点Q的坐标为（﹣5，0），（5，0），（8，0）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，勾股定理，能够正确分类求解是解决问题的关键．
10．【分析】由6x+3＞3（x+a）得x＞a﹣1，由得x≤4，根据所有整数解的和为9知整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、﹣1，据此得出a的范围，解之可得答案．
【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a﹣1，
由得x≤4，
∵所有整数解的和为9，
∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、﹣1，
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，
解得2≤a＜3或﹣1≤a＜0，
符合条件的整数a的值为2和﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】先解一元一次方程可得x＝﹣3a+5，然后根据题意可得x＞0，从而可得﹣3a+5＞0，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：x﹣5＝﹣3a，
解得：x＝﹣3a+5，
∵方程x﹣5＝﹣3a解为正数，
∴x＞0，
∴﹣3a+5＞0，
解得：a＜，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝48°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即48°＝42°+∠EDB，
∴∠EDB＝6°．
故答案为：6°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．
13．【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，结合得分不少于85分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
根据题意得：5x﹣（20﹣x）≥85，
解得：x≥，
又∵x为非负整数，
∴x的最小值为18，
∴小明至少答对了18道题．
故答案为：18．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．【分析】（1）设DG与BC交于G，AE的延长线交BC于H，证△BDG为等边三角形得∠DGB＝60°，根据等腰三角形的性质得AH⊥BC，BH＝CH，然后再Rt△EHG中由三角形的内角和定理可得出∠GEH的度数，进而可得∠AED的度数，
（2）先根据等边三角形的性质得DG＝BD＝BG＝10cm，则EG＝4cm，在Rt△EHG中根据∠GEH＝30°得GH＝EG＝2cm，由此可得BH＝8cm，CH＝BH＝8cm，由此可得BC的长．
【解答】解：（1）设DG与BC交于G，AE的延长线交BC于H，如下图所示：
∵∠BDE＝∠DBC＝60°
∴△BDG为等边三角形，
∴∠DGB＝60°，
∵在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
∴△EHG为直角三角形，
∴∠GEH＝90°﹣∠DGB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AED＝∠GEH＝30°，
故答案为：30．
（2）∵△BDG为等边三角形，BD＝10cm，
∴DG＝BD＝BG＝10cm，
∵DE＝6cm，
∴EG＝DG﹣DE＝4（cm），
在Rt△EHG中，∠GEH＝30°，
∴GH＝EG＝2cm，
∴BH＝BG﹣GH＝6﹣2＝8（cm），
∴CH＝BH＝8cm，
∴BC＝CH+BH＝16（cm）．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，理解等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
三、（本大题共2小题，共小题8分，满分16分）
15．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵，
∴3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．【分析】根据题意，先根据平行线的性质得∠DCB＝∠CBA＝65°；再根据旋转的性质得∠ABC＝∠DBE，BC＝BD，进而可得∠BDC＝∠BCD＝65°；然后根据三角形内角和定理计算出∠CBD的度数，从而得出∠ABE的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠DCB＝∠CBA＝65°．
∵△ABC绕点A旋转到△EBD的位置，
∴∠ABC＝∠DBE，BC＝BD，
∴∠ABE+∠CBE＝∠CBD+∠CBE，∠BDC＝∠BCD＝65°，
∴∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠BCD＝50°，
∴∠ABE＝50°．
【点评】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
四、（本大题共2小题，共小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）分别画出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°后的对应点即可解决问题．
（2）根据点B，C的坐标及平移后需分别落在y轴和x轴上，得出平移的方向和距离即可解决问题．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，画出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°后的对应点，
如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
（2）因为B（4，2），C（3，5），
所以将△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位．
如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，其中点A2坐标为（﹣3，﹣4）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换及作图﹣平移变换，熟知旋转及平移前后两个图形之间的关系是解题的关键．
18．【分析】（1）根据线段垂直平分线得出DC＝AD，进而利用等腰三角形的性质解答即可；
（2）根据边长得出方程解答即可．
【解答】（1）证明：∵点D为边AC的垂直平分线与边BC的交点，
∴DC＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C＝∠B，
∴AB＝AD；
（2）解：∵AB＝AD，CD＝AD，BD＝AB﹣2，BC＝8，
∴CD+CD﹣2＝8，
∴CD＝5．
【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线得出DC＝AD解答．
五、（本大题共2小题，共小题10分，满分20分）
19．【分析】（1）解方程组得，由x≤0，y＞0得，解之即可；
（2）﹣3＜m≤3知m﹣4＜0，3﹣m≥0，再去绝对值符号、括号，计算加减即可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵x≤0，y＞0，
∴，
解得﹣3＜m≤3；
（2）∵﹣3＜m≤3，
∴m﹣4＜0，3﹣m≥0，
则|m﹣4|+|3﹣m|＝4﹣m+3﹣m＝7﹣2m．
【点评】本题考查的是解而又一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】如图，过点B作BH⊥AC于点H．证明∠A＝30°，求出BH，再求出△ABC的面积，可得结论．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于点H．
∵∠ACD＝105°，
∴∠ACB＝75°，
∵AB＝AC＝40m，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°，
∵BH⊥AC，
∴BH＝AB＝20m，
∴S△ABC＝•AC•BH＝×40×20＝400（m2），
∵这种草皮每平方米a元，
∴购买这种草皮一共需要400a元．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是转化添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠1＝∠3，进而利用等腰三角形的性质得出AC＝AD即可；
（2）由（1）知∠1＝∠2＝∠3，根据已知条件得到∠1＝∠2＝∠3＝（180°﹣∠BAD）＝20°，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC＝40°，根据平行线的选择得到∠ADC+∠ACD＝180°，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3．
∴∠1＝∠3．
∴AB＝AD．
∵AB＝AC，
∴AC＝AD，
∴△ACD为等腰三角形；
（2）解：由（1）知，∠1＝∠2＝∠3，
∵∠BAD＝140°，∠BAD+∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝（180°﹣∠BAD）＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝40°，
由（1）知，AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠BDC+∠3＝∠BDC+20°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴40°+（∠BDC+20°）+（∠BDC+20°）＝180°，
∴∠BDC＝50°，
∴∠ADC＝70°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）设购进圆柏x棵，则购进鸡爪槭（50﹣x）棵，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4640元，可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）由购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的，可得出关于x的一元一次不等式，结合x≤32且x，50﹣x均为正整数，可得出各购买方案，再分别求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进圆柏x棵，则购进鸡爪槭（50﹣x）棵，
根据题意得：80（50﹣x）+100x≤4640，
解得：x≤32，
∴x的最大值为32．
答：圆柏最多可购进32棵；
（2）根据题意得：50﹣x≤x，
解得：x≥30，
又∵x≤32，且x，50﹣x均为正整数，
∴x可以为30，31，32，
∴该校共有3种购买树苗的方案，
方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵；
方案2：购进鸡爪槭19棵，圆柏31棵；
方案3：购进鸡爪槭18棵，圆柏32棵．
选择方案1所需费用为80×20+100×30＝4600（元）；
选择方案2所需费用为80×19+100×31＝4620（元）；
选择方案3所需费用为80×18+100×32＝4640（元）．
∵4600＜4620＜4640，
∴购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵最省钱．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证；
（2）根据全等易得∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么可得所求三角形的形状；
（3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形．
解：
（2）△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°．
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
③当∠ADO＝∠OAD时，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°．
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
【点评】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况．