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2024年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题原卷版docx、2024年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷满分为120分。考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.
4.选择题须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形内接于，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 不透明的盒子中装有2张红色卡片和1张绿色卡片，除了颜色外没有任何不同，随机抽出两卡片，同为红色的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某品牌耳机经过两次降价，零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分比都为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，，，与交于点，．若，则线段的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
10. 学校提倡“低嘊环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小克在距离学校处相遇，其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（11~20题，每小题3分，共计30分）
11. 习近平主席强调“中国人的饭碗要牢牢端在自己的手上”，为了粮食的安全，我国政府要守住耕地面积的红线是18亿亩，将18亿亩用科学记数法表示为______亩．
12. 函数的自变量的取值范围是________．
13. 计算的结果是_____．
14. 把多项式分解因式的结果是________．
15. 二次函数顶点坐标为______．
16. 点在反比例函数的图像上，则的值为______．
17. 不等式组的解集为______．
18. 定义，若，则的值为______．
19. 加图，把边长为1的等边三角形从原点出发沿轴正半轴方向流动，则的坐标为______．
20. 如图，正方形中，点在边上，沿翻折使得点落在点处，延长线交于点，若，则线段的长为______．
三、解答题（21~22题各7分，23∼24䢟各8分，25∼27题各10分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 实践操作：如图，是正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；
（2）仅用无刻度直尺作出的中位线，使得点分别在上，并保留作图痕迹．
23. 某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的请书活动．学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书是为2本书的占，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）一共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）样本的众数是______本；
（4）已知该校有1200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
24. 已知：矩形中，动点边上（不与点重合），交于点，连接．
（1）如图1，若平分，求证：；
（2）如图2，若，动点在移动过程中，设长为的长为，
①则与之间的函数关系式为______；
②线段的最大值为______．
25. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
26. 已如内接于半径为的，设．
（1）如图，若时，求证：；
（2）如图若时，探究弦之间的数量关系并说明理由；
（3）如图，若，点为弧上一点，交延长线于点．，求的值．
27. 如图，抛物线交x轴正半轴于点A，过顶点作轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若时，则函数的取值范围是______；
（3）点为右侧第一象限抛物线上一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，连接，，延长线交轴于点B，点在轴负半轴上，连接、，若，求直线的解析式．
考生须知：
1.本试卷满分为120分。考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.
4.选择题须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形内接于，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 不透明的盒子中装有2张红色卡片和1张绿色卡片，除了颜色外没有任何不同，随机抽出两卡片，同为红色的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某品牌耳机经过两次降价，零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分比都为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，，，与交于点，．若，则线段的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
10. 学校提倡“低嘊环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小克在距离学校处相遇，其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（11~20题，每小题3分，共计30分）
11. 习近平主席强调“中国人的饭碗要牢牢端在自己的手上”，为了粮食的安全，我国政府要守住耕地面积的红线是18亿亩，将18亿亩用科学记数法表示为______亩．
12. 函数的自变量的取值范围是________．
13. 计算的结果是_____．
14. 把多项式分解因式的结果是________．
15. 二次函数顶点坐标为______．
16. 点在反比例函数的图像上，则的值为______．
17. 不等式组的解集为______．
18. 定义，若，则的值为______．
19. 加图，把边长为1的等边三角形从原点出发沿轴正半轴方向流动，则的坐标为______．
20. 如图，正方形中，点在边上，沿翻折使得点落在点处，延长线交于点，若，则线段的长为______．
三、解答题（21~22题各7分，23∼24䢟各8分，25∼27题各10分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 实践操作：如图，是正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在图中画出等腰，使得点在格点上，，且；
（2）仅用无刻度直尺作出的中位线，使得点分别在上，并保留作图痕迹．
23. 某校开展了以“养成读书好习惯”为主题的请书活动．学校对部分学生四月份读书量进行了随机抽样调查，读书是为2本书的占，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）一共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）样本的众数是______本；
（4）已知该校有1200名学生，请你估计该校学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
24. 已知：矩形中，动点边上（不与点重合），交于点，连接．
（1）如图1，若平分，求证：；
（2）如图2，若，动点在移动过程中，设长为的长为，
①则与之间的函数关系式为______；
②线段的最大值为______．
25. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
26. 已如内接于半径为的，设．
（1）如图，若时，求证：；
（2）如图若时，探究弦之间的数量关系并说明理由；
（3）如图，若，点为弧上一点，交延长线于点．，求的值．
27. 如图，抛物线交x轴正半轴于点A，过顶点作轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若时，则函数的取值范围是______；
（3）点为右侧第一象限抛物线上一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，连接，，延长线交轴于点B，点在轴负半轴上，连接、，若，求直线的解析式．
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