甘肃省定西市陇西县崇文中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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七年级 数学试卷
请各位考生注意：
1．本试题总分120分，考试时间100分钟．
2．所有试题均在答题卡作答，否则无效．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
4. 4的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 对顶角相等D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 下列各数：，π，，0，，其中无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 若与是同一个正数两个平方根，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
9. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在的位置上，若，则（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 9的平方根是_________．
12. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______．
13. 如图，增加一个条件，使，可以______．（只写一个）

14. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）．
15. 如图，与互余，则的度数是______．
16. 如图，是一块长方形场地，米，米，从两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为__________米．
17. 若，则等于 _____．
18. 设的整数部分是，小数部分是，则的值为______．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应的位置）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，方格纸中小正方形的边长均为， 的顶点均为格点．
（1）过点C画的平行线；过C点画的垂线，垂足为D．
（2）在方格中画出向左平移，向下平移后的．
21. 如图，，，求的度数．
22 如图，已知，求证：，补全证明过程及理由．

证明：∵（已知），
且（________________ ），
∴，
∴____________（同位角相等，两直线平行），
∴（___________________）．
又∵（已知），
∴_____，
∴（___________________）．
23. 已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．
24. 如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数．
25. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数．
26. 如图，在中，点分别在上，且， ．
（1）求证： ；
（2）若平分，，求的度数．
27. 如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图，已知，若，，则 度．
（2）如图，已知，试判断和数量关系，并说明理由．
（3）如图， 已知，试判断之间的数量关系，并说明理由．