广东省广州市白云区华赋学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，年小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的面积相等
B. 相等的两个实数的平方也相等
C. 等腰三角形的两个底角相等
D 直角都相等
4. 已知△ABC的周长为32，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A. 16B. 4C. 32D. 8
5. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（ ）

A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
6. 在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ）
A. B. C. 10D. 20
8. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形中，，，，，点P是直线、之间任意一点，连接、、、，则和的面积和等于（ ）

A. 7B. 8C. 12D. 14
10. 如图，矩形ABCD面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为( )
A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长是_____．
12. 如图，在矩形中，于E，，则的度数为______度．
13. 如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm．
14. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．

15. 套路不深，做题认真，观察得分：，，3，…，______（第个数）.
16. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 计算：
18. 已知，，试求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
19. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？
20. 如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12．
（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．
（2）求△ABC面积．
21. 如图，中，．
（1）用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：．
22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF度数．
23. 如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：
（1）EG=HF．
（2）EG=BC-AB．
24. 已知矩形中，，，为直线上一点．
（1）如图1，当在线段上，且时，求的长．

（2）如图2，点在线段边延长线上一点，若，连接，为的中点，连接、，求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，、为边上两个动点，且，连接、、、，求四边形周长的最小值．

25. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点．
（1）求证：；
（2）延长至，使，连接，延长，交于点．
①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由；
②若，，，求四边形的面积．