广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题
1. 若为虚数单位，则（ ）
A. iB. C. 1D.
2. 已知､是全集的两个非空子集.若，则下列说法可能正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（ ）

A. B.
C. D.
5. 已知函数，若，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（ ）
A -1B. 1C. D.
8. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知和是函数的两个极值点，且函数有且仅有两个不同零点，则值为（ ）
A. B. C. D. 0
10. 已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（ ）
A.
B. 若，则函数的最小正周期为
C. 关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
11. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 已知向量满足，则___________ .
13. 在等比数列中，，，则____
14. 定义在R上函数，若存在实数x使不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为______________．
四、解答题
15. 记数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设m为整数，且对任意，，求m的最小值．
16. 记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）设的中点为D，若，且的周长为，求a，b.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面 底面，，且，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
18. 已知双曲线过点，且焦距为10．
（1）求C方程；
（2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
19. 已知函数
（1）若1是的极值点，求a的值；
（2）求的单调区间：
（3） 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.